- 音乐与数学/通识教育丛书
- - 作者：编者:王杰
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301305928
  - 出版日期：2019/08/01
  - 页数：207
- 售价：24.8

内容大纲
    《音乐与数学》是作者在北京大学开设通识教育核心课程“音乐与数学”的讲义基础上编写而成的。本书通过介绍音乐与数学（也包括一些声学方面的知识）之间密不可分、却又往往不为人知的关系，探讨音乐这门抽象的艺术与数学和自然科学之间的互动，比较两者的思想方法之异同，打通文理界限，提高学生的艺术修养和分析能力，达到提高学生综合素质的目的。因为是面向全校各个专业方向的本科生，所以在课程设计方面并不要求读者具有音乐理论方面的先修知识，而是从零开始介绍基础乐理。在数学方面，只假定读者具有高中数学的知识水平。对于书中需要用到的几何、组合计数等方面的知识都尽量做了比较详细、直观的介绍。为了既保持叙述的连贯性，又保持数学逻辑的完整性，我们把作为现代音乐理论基础的集合理论及其相关的基础知识集中起来作为附录A，同时把音乐变换理论所需要的群论工具，单独写了一个附录B放在书的末尾，专门介绍群论的基本概念和与本书内容相关的定理和方法等，以供读者随时查询。
    全书内容大致可以分成三个部分。第部分包括前三章，从介绍音乐的一些基本知识开始，进而通过弦的振动方程介绍泛音列的生成，梅森定律等，第三章介绍律学。这部分内容是介绍音乐与数学之间关系时总会讲到的比较传统的内容。第四章介绍了一些重要的音乐概念：调式、音阶、和弦等，基本上属于音乐基础理论，并没有涉及数学。然而这一章是承前启后的，它为后面的章节打下了基础。第五～八章属于第三部分，分别介绍了如何用数学方法来分析和理解音乐的三大要素：旋律、节奏、和声，以及非确定性在音乐理论和实践中的作用。书中安排了一些习题，其中一部分是帮助读者加深理解相关知识的练习，另一部分提供了对正文内容的进一步推广，还有一些则是提出了引发读者进一步思考的问题。
    《音乐与数学》可供高等学校素质教育、通识教育同类课程的教材或者教学参考用书，也可供音乐、数学等领域的研究者参考。对于感兴趣的广大读者而言，也可以把本书作为音乐与数学方面的入门导引。
作者介绍
王杰，北京大学数学科学学院教授、博士生导师。曾任北京大学副校长、国家自然科学基金委员会副主任，现任国家自然科学基金数学天元基金学术领导小组副组长、中国密码学会理事长、中国数学会组合数学与图论专业委员会副主任。多年从事代数学、组合数学和密码学的教学与研究工作，主要研究方向为本原置换群的结构理论、群论的计算方法、代数图论以及它们在密码学中的应用。先后主持和承担国防应用数学研究项目，国家密码发展基金、国家自然科学基金、教育部博士点基金等科研项目，取得若干理论和应用成果。曾获霍英东青年教师奖、政府特殊津贴。
目录
第一章  音乐基础知识
  1.1  声音
  1.2  乐音体系
  1.3  唱名
  1.4  音乐的坐标系——五线谱
  1.5  音程
  1.6  协和音程与不协和音程
第二章  弦的振动
  2.1  一维振动方程
  2.2  一维振动方程的解
  2.3  振动模态与泛音
  2.4  达朗贝尔行波解
  2.5  傅里叶级数与拨弦振动
第三章  乐律——乐音体系的生成
  3.1  三分损益法
  3.2  毕达哥拉斯五度相生律
  3.3  纯律与中庸律
  3.4  平均律
  3.5  音分
  3.6  连分数
第四章  调式、音阶与和弦
  4.1  调式与音阶
  4.2  和弦
  4.3  调式中的和弦
第五章  音乐与对称
  5.1  等价关系与音类
  5.2  旋律的移调变换
  5.3  旋律的逆行与倒影
  5.4  旋律的变换群
  5.5  十二音技术
  5.6  音列的计数
第六章  节奏
  6.1  固定节奏型
  6.2  节奏型的影子与轮廓
  6.3  比约克伦德算法与欧几
第七章  和弦与音网
  7.1  和弦的几何
  7.2  音阶
  7.3  三和弦之间的变换
  7.4  音网
  7.5  新黎曼群
第八章  音乐与随机性
  8.1  音乐骰子游戏
  8.2  随机音乐
  8.3  马尔科夫链
  8.4  有色彩的噪声，1/f音乐
附录A  集合与映射
附录B  与书中内容有关的群论知识
参考文献
名词索引

人名索引

内容大纲

作者介绍

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