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内容大纲
本书重点介绍现代工程技术中计算机常用且行之有效的数值方法及基本原理，包括绪论、MATLAB语言基础、MATLAB程序设计基础、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法、MATLAB绘图基础、MATLAB中的符号运算、插值与拟合、数值微积分、常微分方程初值问题的数值解法等内容。本书内容精练、深入浅出、循序渐进，每章均配有适量的例题、习题和实验内容，对于每个重要的数值计算方法都给出便于编程的算法概述，同时给出使用MATLAB函数和程序实现算法的例子。
本书可作为高等工科院校各专业高年级学生科学计算类课程的教材，也可作为成人教育的教材和工程技术人员的自学参考书。 -
作者介绍
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目录
第1章 绪论
1.1 科学计算的研究内容与意义
1.2 误差
1.2.1 误差的主要来源
1.2.2 误差的基本概念
1.3 数值方法的稳定性与算法设计原则
实验与习题1
第2章 MATLAB语言基础
2.1 MATLAB窗口
2.2 变量
2.3 矩阵的基本操作
2.4 MATLAB的基本运算
2.5 常用函数
实验与习题2
第3章 MATLAB程序设计基础
3.1 脚本文件和函数文件
3.2 顺序结构程序设计
3.3 选择结构程序设计
3.4 循环结构程序设计
实验与习题3
第4章 非线性方程的数值解法
4.1 引言
4.2 根的隔离
4.2.1 试值法
4.2.2 作图法
4.2.3 扫描法
4.3 对分法
4.4 迭代法
4.5 牛顿法
4.5.1 牛顿法的迭代公式
4.5.2 简单迭代法与牛顿迭代法的收敛速度
4.5.3 关于n重根的牛顿法
4.6 弦割法
4.7 使用MATLAB函数解方程
实验与习题4
第5章 线性方程组的数值解法
5.1 高斯消去法
5.1.1 三角形方程组的解法
5.1.2 高斯消去法
5.1.3 主元素消去法
5.1.4 用列主元高斯消去法求行列式值
5.2 高斯-若尔当消去法
5.2.1 高斯-若尔当消去法简介
5.2.2 逆矩阵的计算
5.3 矩阵的LU分解
5.3.1 高斯消去法与矩阵的LU分解
5.3.2 直接LU分解
5.4 追赶法
5.5 迭代法
5.5.1 向量范数和矩阵范数
5.5.2 迭代法的一般形式
5.5.3 雅可比迭代法
5.5.4 高斯-赛德尔迭代法
5.5.5 迭代法的收敛性
5.5.6 逐次超松弛迭代法
实验与习题5
第6章 MATLAB绘图基础
6.1 二维曲线绘图函数plot
6.2 函数绘图函数fplot和ezplot
6.3 图形绘制的辅助功能
6.4 其他形式的二维曲线图
6.5 三维曲线绘图
6.6 三维曲面绘图
6.7 图形修饰方法
实验与习题6
第7章 MATLAB中的符号运算
7.1 符号对象的建立
7.2 符号对象的基本运算
7.3 符号表达式的函数运算
7.4 符号矩阵
实验与习题7
第8章 插值与拟合
8.1 插值法概述
8.1.1 插值法基本概念
8.1.2 代数插值多项式的存在唯一性
8.2 线性插值与二次插值
8.2.1 线性插值
8.2.2 二次插值
8.3 Lagrange插值多项式
8.3.1 Lagrange插值多项式
8.3.2 插值多项式的余项
8.4 均差与牛顿基本插值公式
8.4.1 均差、均差表及均差性质
8.4.2 牛顿基本插值公式
8.4.3 均差插值多项式的余项
8.5 差分与等距节点插值公式
8.5.1 差分与差分表
8.5.2 等距节点插值公式
8.6 分段低次插值
8.6.1 高次插值的缺陷
8.6.2 分段线性插值
8.6.3 分段埃尔米特插值
8.7 三次样条插值
8.7.1 三次样条插值
8.7.2 用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数
8.8 MATLAB中的插值函数
8.9 最小二乘法与曲线拟合
8.9.1 最小二乘法
8.9.2 多项式拟合
8.9.3 幂函数型、指数函数型经验公式
8.10 MATLAB中的拟合函数
8.11 问题探究
实验与习题8
第9章 数值微积分
9.1 Newton-Cotes公式
9.1.1 Newton-Cotes公式简介
9.1.2 低阶Newton-Cotes公式的误差分析
9.1.3 Newton-Cotes公式的稳定性
9.2 复合求积公式
9.2.1 复合Newton-Cotes公式
9.2.2 复合求积公式的余项
9.3 变步长求积公式
9.3.1 变步长求积公式简介
9.3.2 变步长梯形公式算法
9.4 Romberg求积公式
9.5 数值微分
9.5.1 插值型求导公式
9.5.2 样条求导公式
9.6 MATLAB函数求定积分
实验与习题9
第10章 常微分方程初值问题的数值解法
10.1 引言
10.2 欧拉方法
10.2.1 欧拉方法简介
10.2.2 改进的欧拉方法
10.2.3 局部截断误差和方法的阶
10.3 龙格-库塔方法
10.3.1 龙格-库塔方法的基本思想和一般形式
10.3.2 二阶龙格-库塔方法
10.3.3 四阶龙格-库塔方法
10.3.4 变步长的四阶龙格-库塔方法
10.4 线性多步法
10.4.1 线性多步法
10.4.2 亚当斯方法
10.5 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法
10.5.1 一阶常微分方程组的数值解法
10.5.2 高阶常微分方程的数值解法
10.6 MATLAB函数求解常微分方程
实验与习题10
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