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内容大纲
本书为统计物理学、信息论/编码理论和理论计算机科学/离散数学的前沿交叉领域提出了一种统一的方法。比如书中用基于图论的模型来统一研究信息论/编码理论中低密度奇偶校验码（LDPC）、理论计算机科学/离散数学的可满足性（Satisfiability）和统计物理中的自旋玻璃态（spin glasses），在这三个领域中它们都是重要问题。本书适用于从事统计物理、信息论/编码理论和理论计算机科学/离散数学的学生、教师和研究人员，也可供相关领域的科研人员参考。 -
作者介绍
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目录
第一部分 背景
第1章 信息论导引
1.1 随机变量
1.2 熵
1.3 随机变量序列及其熵率
1.4 相关变量与互信息
1.5 数据压缩
1.6 数据传输
注释
第2章 统计物理与概率论
2.1 玻尔兹曼（Boltzmann）分布
2.2 热动力势
2.3 涨落-耗散关系
2.4 热力学极限
2.5 铁磁体与伊辛（Ising）模型
2.6 伊辛自旋玻璃
注释
第3章 组合优化导引
3.1 首个示例：最小生成树
3.2 一般定义
3.3 更多示例
3.4 计算复杂性理论基础
3.5 优化与统计物理
3.6 优化与编码
注释
第4章 “概率工具箱”
4.1 多随机变量：定性预览
4.2 独立变量的大偏差
4.3 相关变量
4.4 吉布斯（Gibbs）自由能
4.5 蒙特卡罗（Monte Cado）方法
4.6 模拟退火
4.7 附录：萨诺夫（Sanov）定理的物理方法
注释
第二部分 独立性
第5章 随机能量模型（REM）
5.1 模型的定义
5.2 REM的热动力学
5.3 凝聚现象
5.4 对淬火均值与退火均值的评注
5.5 随机子立方模型
注释
第6章 随机码集
6.1 码集
6.2 随机码集的几何学
6.3 二进制对称信遭上的通信
6.4 用随机码进行无错通信
6.5 再谈几何：球填充
6.6 其他随机码
6.7 有关编码论和无序系统的评注
6.8 附录：引理6.2的证明
注释
第7章 数字分区问题
7.1 如何合理分配？
7.2 算法问题
7.3 随机列表的分配：实验
7.4 随机代价模型
7.5 随机列表的分配：严格结果
注释
第8章 复本理论导引
8.1 随机能量模型的复本解
8.2 完全连通p-自旋玻璃模型
8.3 极值统计与REM
8.4 附录：复本对称（RS）鞍点的稳定性
注释
第三部分 有关图的模型
第9章 因子图与图集
9.1 因子图
9.2 因子图集：定义
9.3 随机因子图：基本性质
9.4 随机因子图：巨分支
9.5 随机图的局部树状结构
注释
第10章 可满足性（SAT）
10.1 可满足性问题
10.2 算法
10.3 随机K-可满足性集
10.4 随机2-SAT
10.5 随机K（≥3）-SAT中的相变
注释
第11章 低密度奇偶校验（LDPC）码
11.1 定义
11.2 编码簿的几何学
11.3 二进制对称信道的LDPC码
11.4 一个简单的译码器：比特翻转
注释
第12章 自旋玻璃
12.1 自旋玻璃和因子图
12.2 自旋玻璃：约束与涨落
12.3 什么是玻璃相？
12.4 一个示例：SK模型的相图
注释
第13章 “桥”——推断和蒙特卡罗方法
13.1 统计推断
13.2 蒙特卡罗方法：通过抽样推断
13.3 自由能势垒
注释
第四部分 短程关联
第14章 信念传播（BP）
14.1 两个示例
14.2 树图上的信念传播
14.3 优化：最大积与最小和
14.4 循环BP
14.5 消息传递算法
14.6 概率分析
注释
第15章 通过信念传播译码
15.1 BP译码：算法
15.2 分析：密度进化
15.3 删除信道的BP译码
15.4 贝特（Bethe）自由能与最大后验（MAP）译码
注释
第16章 指派问题
16.1 指派问题与随机指派集
16.2 消息传递及其概率分析
16.3 多项式消息传递算法
16.4 组合结果
16.5 一则练习：多重指标指派
注释
第17章 有关随机图的伊辛模型
17.1 伊辛自旋的BP方程
17.2 Rs空腔分析
17.3 铁磁性模型
17.4 自旋玻璃模型
注释
第五部分 长程关联
第18章 具有布尔（Boole）变量的线性方程
18.1 定义和一般说明
18.2 信念传播
18.3 核渗流与BP
18.4 随机异或-可满足性（XORSAT）中的可满足-不可满足（SAT-UNSAT）阈值
18.5 难满足（Hard-SAT）相：解的聚类
18.6 一个替代方案空腔方法
注释
第19章 一阶复本对称破缺（1RSB）空腔方法
19.1 超越BP：多状态
19.2 1RSB空腔方程
19.3 初次应用：XORSAT
19.4 特解x=1
19.5 调查传播
19.6 1RSB相的本质
19.7 附录：XORSAT的SP（y）方程
注释
第20章 随机K-可满足性
20.1 信念传播与复本对称分析
20.2 调查传播与1RSB相
20.3 对完整相图的一些想法
20.4 一则练习：着色随机图
注释
第21章 编码理论中的玻璃态
21.1 局部搜索算法与亚稳态
21.2 二进制删除信道
21.3 一般的二进制无记忆对称信道
21.4 亚稳态与近码字
注释
第22章 当下进行的工作
22.1 吉布斯测度与长程关联
22.2 复本对称破缺的更高阶
22.3 相结构与算法的行为
注释
附录A 符号与记号
A.1 等价关系
A.2 （函数的）生长的阶
A.3 组合学与概率
A.4 数学记号总结
A.5 信息论
A.6 因子图
A.7 空腔与信息传递方法
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