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内容大纲
本书自第一版、第二版出版以来，收到了读者的广泛好评，在数学物理方法的教学领域引起了极大的反响。本书的第二版也入选“十五”国家级教材和北京市高等教育精品教材立项。这次修订的第三版，具有以下三个重要特点：
1.增加了完整的数字课程，由吴崇试老师全程讲授，共计48小时，所授内容涵盖书中全部知识点，读者可以随时随地观看学习；将前版书中的一些选学内容和Mathematica软件这一章加到数字资源中；将许多与学科相关的扩展内容加到数字资源中，供读者参考。这些课程视频和数字资源，读者用手机扫描图书勒口处的二维码即可获得。
2.在前两版中，少部分内容只有理论或方法上的普遍性叙述，在本版中，适当增加了一些例题。读者可以通过例题的练习，巩固所学的知识点。在一些章节的末尾，作者还增加了一些补充内容或小问题，供读者参考。
3.修改了Cauchy定理的叙述方式，补充了定理的严格证明；增加了含三角函数的无穷积分的新解法；改进了微分算符的定义。书中文字叙述有很多修改，一些章节的位置作了调整，使得全书内容更紧凑、表述更准确、文字更通顺。 -
作者介绍
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目录
第一部分 复变函数
第一章 复数和复变函数
1.1 预备知识：复数与复数运算
1.2 复数序列
1.3 复变函数
1.4 无穷远点
*1.5 正十七边形的尺规作图问题
习题
第二章 解析函数
2.1 复变函数的极限和连续
2.2 可导与可微
2.3 解析函数
2.4 初等函数
*2.5 解析函数的保角性
2.6 多值函数
习题
第三章 复变积分
3.1 复变积分
3.2 Cauchy定理
3.3 两个有用的引理
3.4 Cauchy积分公式
3.5 解析函数的高阶导数
3.6 Cauchy型积分和含参量积分的解析性
*3.7 Poisson公式
习题
第四章 无穷级数
4.1 复数级数
4.2 二重级数
4.3 函数级数
4.4 幂级数
4.5 含参量的反常积分的解析性
*4.6 发散级数与渐近级数
习题
第五章 解析函数的局域性展开
5.1 解析函数的Taylor展开
5.2 Taylor级数求法举例
5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
5.4 解析函数的Laurent展开
5.5 Laurent级数求法举例
5.6 单值函数的孤立奇点
5.7 解析延拓
*5.8 Bernoulli数和Euler数
习题
第六章 留数定理及其应用
6.1 留数定理
6.2 有理三角函数的积分
6.3 无穷积分
6.4 含三角函数的无穷积分
6.5 积分路径上有奇点的情形
6.6 涉及多值函数的复变积分
*6.7 其他形式的积分围道
*6.8 应用留数定理计算无穷级数的和
习题
第七章 Γ函数
7.1 Γ函数的定义
7.2 Γ函数的基本性质
7.3 Ψ函数
7.4 Β函数
*7.5 Γ函数的普遍表达式
*7.6 Γ函数的渐近展开
习题
第八章 Laplace变换
8.1 Laplace变换的定义
8.2 Laplace变换的基本性质
8.3 Laplace变换的反演
8.4 普遍反演公式
*8.5 利用Laplace变换计算级数和
习题
第九章 二阶线性常微分方程的幂级数解法
9.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点
9.2 方程常点邻域内的解
9.3 方程正则奇点邻域内的解
9.4 Bessel方程的解
*9.5 方程非正则奇点附近的解
习题
第十章 δ函数
10.1 δ函数的引入
*10.2 利用δ函数计算无穷积分
*10.3 常微分方程初值问题的Green函数
*10.4 常微分方程边值问题的Green函数
习题
第二部分 数学物理方程
第十一章 数学物理方程和定解条件
11.1 波动方程
11.2 热传导方程
11.3 稳定问题
11.4 定解条件
11.5 定解问题的适定性
习题
*第十二章 线性偏微分方程的通解
*12.1 线性方程解的叠加性
*12.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解
*12.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解
*12.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程
*12.5 波动方程的行波解
*12.6 波的耗散和色散
*12.7 热传导方程的定性讨论
*12.8 Laplace方程的定性讨论
习题
第十三章 分离变量法
13.1 两端固定弦的自由振动
*13.2 分离变量法的物理诠释
13.3 矩形区域内的稳定问题
13.4 多于两个自变量的定解问题
13.5 两端固定弦的受追振动
13.6 非齐次边界条件的齐次化
习题
第十四章 正交曲面坐标系
14.1 正交曲面坐标系
*14.2 正交曲面坐标系中的Laplace算符
*14.3 Laplace算符的平移、转动和反射不变性
14.4 圆形区域
14.5 Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变量
14.6 Helmholtz方程在球坐标系下的分离变量
*14.7 矢量波动方程和矢量Helmholtz方程
习题
第十五章 球函数
15.1 Legendre方程的解
15.2 Legendre多项式
15.3 Legendre多项式的微分表示
15.4 Legendre多项式的正交完备性
15.5 Legendre多项式的生成函数
15.6 Legendre多项式的递推关系
15.7 Legendre多项式应用举例
15.8 连带Legendre函数
15.9 球面调和函数
*15.10 连带Legendre函数的加法公式
习题
第十六章 柱函数
16.1 Bessel函数和Neumann函数
16.2 Bessel函数的递推关系
16.3 Bessel函数的渐近展开
16.4 整数阶Bessel函数的生成函数和积分表示
16.5 Bessel方程的本征值问题
*16.6 虚宗量Bessel函数
16.7 半奇数阶：Bessel函数
16.8 球Bessel函数
习题
第十七章 分离变量法总结
*17.1 内积空间
*17.2 函数空间
17.3 自伴算符的本征值问题
17.4 Sturm-Liouville型方程的本征值问题
17.5 Sturm-Liouville型方程本征值问题的简并现象
17.6 从Sturm-Liouville型方程的本征值问题看分离变量法
习题
第十八章 积分变换的应用
18.1 Laplace变换
18.2 Fourier变换
*18.3 半无界空间的情形
*18.4 关于积分变换的一般讨论
*18.5 小波变换简介
习题
第十九章 Green函数方法
19.1 Green函数的概念
19.2 稳定问题Green函数的一般性质
19.3 三维无界空间Helmholtz方程的Green函数
19.4 圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数
*19.5 波动方程的Green函数
*19.6 热传导方程的Green函数
习题
第二十章 变分法初步
20.1 泛函的概念
20.2 泛函的极值
20.3 泛函的条件极值
20.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
*20.5 变边值问题
20.6 Rayleigh-Ritz方法
习题
第二十一章 数学物理方程综述
21.1 二阶线性偏微分方程的分类
21.2 线性偏微分方程解法述评
*21.3 非线性偏微分方程问题
21.4 结束语
习题
参考书目
索引
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