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- 数学分析中的思想方法/大学数学教学丛书
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- 作者：编者:崔国忠//郭从洲//王耀革|责编:张中兴//梁清//贾晓瑞
- 出版社：科学
- ISBN：9787030746320
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售价：31.6
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内容大纲
本书根据数学分析课程知识点的正常教学顺序设计，共六十讲，主要通过极限、实数基本定理、微积分和无穷级数等教学内容介绍数学分析中的思想方法。书中内容既有细致到具体小知识点的思想方法，也有覆盖到数学分析大知识体系的思想方法，通过这些基本思想方法的讲解，使读者能够在较短时间内掌握数学分析思想，对数学分析内容有深刻的理解，也可以掌握挖掘数学思想方法的方法。
本书可作为普通高等院校数学系学生学习数学分析的辅导书和任课教师的教学助手，也可作为数学爱好者的参考图书。
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作者介绍
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目录
前言
第1讲 微分学和积分学中的思想方法
第2讲 结构分析和形式统一的思想方法
第3讲 数学概念的定量化思想
第4讲 数列极限定义中的思想方法
第5讲 从数列极限的性质谈起
第6讲 量ε中的数学思想
第7讲 无穷大量中的数学思想
第8讲 夹逼定理的应用思想
第9讲 Stolz定理及其应用
第10讲 确界与极限的关系及应用方法
第11讲 单调有界收敛定理的应用方法
第12讲 闭区间套定理的应用方法
第13讲 有限开覆盖定理及其应用方法
第14讲 Cauchy收敛准则及其应用方法
第15讲 函数极限定义及其应用方法
第16讲 基本初等函数极限的建立方法
第17讲 对数法求极限的思想方法
第18讲 Heine归结定理中的数学思想
第19讲 两个重要极限的思想方法
第20讲 函数极限的结构表示定理及其应用方法
第21讲 函数连续性的局部性的应用方法
第22讲 闭区间上连续函数的性质应用方法
第23讲 零点存在定理的结构分析与应用方法
第24讲 Rolle定理的结构分析与应用方法
第25讲 微分中值定理的结构分析及应用方法
第26讲 Taylor展开定理结构分析与应用方法
第27讲 不等式中的数学思想方法
第28讲 再论Cauchy收敛准则及其应用
第29讲 从特殊到一般的应用方法
第30讲 部分和整体逻辑关系的应用方法
第31讲 不定积分计算的基本思想
第32讲 不定积分计算的换元法
第33讲 不定积分计算的分部积分法
第34讲 含n结构的不定积分的计算方法
第35讲 不定积分计算的主次分析法
第36讲 三角函数的不定积分的计算方法
第37讲 定积分定义中的数学思想方法
第38讲 定积分定义的结构分析方法
第39讲 可积的充要条件的应用方法
第40讲 特殊结构的定积分的计算方法
第41讲 由定积分定义的数列极限的计算方法
第42讲 定积分不等式
第43讲 定积分的中值问题
第44讲 积分学中的形式统一方法
第45讲 无穷限广义积分的Cauchy收敛准则及应用方法
第46讲 含三角函数的广义积分方法
第47讲 广义积分敛散性判别的试验性方法
第48讲 广义积分的计算方法
第49讲 正项级数敛散性判别法则的逻辑关系及其应用思想方法
第50讲 再谈试验性判别方法
第51讲 级数敛散性判别中的主次分析法和形式统一法
第52讲 绝对收敛概念引入的数学思想方法
第53讲 函数项级数一致收敛性的最值判别法
第54讲 Dini定理中的判别思想方法
第55讲 具交错结构的级数敛散性判别方法
第56讲 内闭一致收敛性引入的数学思想方法
第57讲 含三角函数因子的函数项级数的一致收敛性
第58讲 函数项级数的非一致收敛性的研究方法
第59讲 幂级数的和函数的计算方法
第60讲 Fourier级数理论中数学思想方法
参考文献
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