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内容大纲
本套书入选“十三五”国家重点出版物出版规划项目，《自然科学及工程中的数学方法》套书共三册，本书为第三册，共4章，内容包括：微分方程的级数解、偏微分方程、复变函数、概率与统计等。本书的特点有：给出定理的准确表述，省略定理的一般性和详细的证明，为学生学习专业课程提供数学知识和解决问题的方法，每小节后附有大量的习题，有利于学生掌握相关定理及其应用。
本书可供高等学校工科专业学生学习，也可供教师及工程技术人员参考。 -
作者介绍
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目录
前言
致学生
第12章 微分方程的级数解、勒让德函数、贝塞尔函数、埃尔米特函数和拉盖尔函数
12.1 简介
习题12.1
12.2 勒让德方程
习题12.2
12.3 乘积导数的莱布尼茨法则
习题12.3
12.4 罗德里格斯公式
习题12.4
12.5 勒让德多项式的生成函数
习题12.5
12.6 正交函数的完备集
习题12.6
12.7 勒让德多项式的正交性质
习题12.7
12.8 勒让德多项式的归一化
习题12.8
12.9 勒让德级数
习题12.9
12.10 关联勒让德函数
习题12.10
12.11 广义幂级数或弗罗比尼乌斯方法
习题12.11
12.12 贝塞尔方程
习题12.12
12.13 第二类贝塞尔方程
习题12.13
12.14 贝塞尔函数的图形和零点
习题12.14
12.15 递推关系
习题12.15
12.16 具有贝塞尔函数解的微分方程
习题12.16
12.17 其他类型的贝塞尔函数
习题12.17
12.18 变长摆
习题12.18
12.19 贝塞尔函数的正交性
习题12.19
12.20 贝塞尔函数的近似公式
习题12.20
12.21 级数解、富克斯定理
习题12.21
12.22 埃尔米特函数、拉盖尔函数、阶梯算子
习题12.22
12.23 综合习题
第13章 偏微分方程
13.1 简介
习题13.1
13.2 拉普拉斯方程矩形长平板稳态温度
习题13.2
13.3 扩散或热流方程薛定谔方程
习题13.3
13.4 波动方程弦振动
习题13.4
13.5 圆柱体稳态温度
习题13.5
13.6 圆膜振动
习题13.6
13.7 球体稳态温度
习题13.7
13.8 泊松方程
习题13.8
13.9 偏微分方程的积分变换解
习题13.9
13.10 综合习题
第14章 复变函数
14.1 简介
习题14.1
14.2 解析函数
习题14.2
14.3 围线积分
习题14.3
14.4 洛朗级数
习题14.4
14.5 留数定理
习题14.5
14.6 留数的计算方法
习题14.6
14.7 利用留数定理求定积分
习题14.7
14.8 无穷点无穷远留数
习题14.8
14.9 映射
习题14.9
14.10 共形映射的一些应用
习题14.10
14.11 综合习题
第15章 概率与统计
15.1 简介
习题15.1
15.2 样本空间
习题15.2
15.3 概率定理
习题15.3
15.4 计数方法
习题15.4
15.5 随机变量
习题15.5
15.6 连续分布
习题15.6
15.7 二项分布
习题15.7
15.8 正态分布或高斯分布
习题15.8
15.9 泊松分布
习题15.9
15.10 统计学和实验测量
习题15.10
15.11 综合习题
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