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内容大纲
本书在方法层面，主要从等几何分析的方法与数值实施框架、经典拓扑优化方法（变密度法、水平集方法、移动组件法和泡泡法等）、等几何拓扑优化方法展开详细介绍，致力于让读者能够深入理解每一个拓扑优化方法的内涵和对应的数值实施理念；在应用层面，包含拉胀超材料微结构设计、多孔结构全尺度设计与跨尺度设计方面详细论述，详细介绍了如何以拓扑优化实现材料逆向设计，建立以性能为导向，以优化为手段，满足不同于自然界属性的超材料设计。最后为便于读者的学习，针对等几何拓扑优化基本代码实施做了详细的介绍，以便于新入门的学生或感兴趣的读者快速掌握本领域的关键内容。本书主要是为读者提供一个更为全面的视角，深入探讨最新理论、优化方法，以及在实际工程中的广泛应用。 -
作者介绍
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目录
第1章 等几何分析
1.1 等几何分析概述
1.2 样条函数及几何造型
1.2.1 B样条函数及其导数
1.2.2 B样条几何
1.2.3 B样条函数细化
1.2.4 非均匀有理B样条
1.3 弹性力学基本方程
1.3.1 弹性力学的几个基本概念
1.3.2 弹性力学基本方程
1.3.3 二维弹性力学基本方程
1.4 等效积分弱形式及其近似求解方法
1.4.1 弹性力学基本方程的张量形式
1.4.2 等效积分弱形式
1.4.3 基于等效积分形式的近似求解方法——伽辽金法与里茨方法
1.5 有限元基本思想及等参变换
1.5.1 有限元基本思想
1.5.2 等参有限元
1.6 等几何分析的基本流程
1.6.1 控制方程弱形式及其等几何离散
1.6.2 数值积分
1.6.3 单元刚度矩阵以及载荷向量组装
1.6.4 边界条件施加
1.6.5 等几何分析基本流程
1.6.6 等几何分析与有限元分析的对比
1.7 经典案例
1.7.1 二维无限大带孔方板受面内拉伸载荷作用
1.7.2 三维Scordelis-Lo屋顶受自重作用
1.8 本章小结
习题
第2章 经典拓扑优化方法
2.1 简要概述
2.2 问题描述
2.3 变密度法
2.3.1 发展概况
2.3.2 基本原理
2.3.3 结构刚度最大化模型
2.3.4 最优准则法
2.3.5 常见数值问题
2.3.6 过滤实施方案
2.3.7 程序实施
2.3.8 常见案例
2.4 水平集方法
2.4.1 发展概况
2.4.2 基本原理
2.4.3 Hamilton-Jacobi方程
2.4.4 Hamilton-Jacobi方程的求解
2.4.5 结构刚度最大化模型
2.4.6 形状导数
2.4.7 拓扑导数
2.4.8 优化收敛准则
2.4.9 符号距离函数正则化
2.4.10 基于Hamilton-Jacobi方程的水平集方法算法流程
2.4.11 程序实施
2.4.12 常见案例
2.5 移动组件法
2.5.1 发展概况
2.5.2 基本原理
2.5.3 结构刚度最大化模型
2.5.4 常见案例
2.5.5 常见数值策略及方法
2.5.6 程序实施
2.6 泡泡法
2.6.1 发展概况
2.6.2 基本原理
2.6.3 结构刚度最大化模型
2.6.4 常见数值策略及方法
2.6.5 程序实施
2.6.6 常见案例
2.7 本章小结
习题
参考文献
第3章 基于NURBS的等几何拓扑优化方法
3.1 简要概述
3.1.1 基于“密度”的等几何拓扑优化方法
3.1.2 基于“边界”的等几何拓扑优化方法
3.1.3 基于“组件”的等几何拓扑优化方法
3.2 基于NURBS的几何参数化
3.3 密度分布函数
3.3.1 离散控制点密度
3.3.2 平滑离散控制点密度
3.3.3 基于NURBS基函数构造DDF
3.4 等几何分析
3.5 拓扑优化模型
3.6 灵敏度分析
3.7 案例讨论
3.7.1 悬臂梁
3.7.2 四分之一圆环
3.7.3 L形梁
3.7.4 三维Michell结构
3.7.5 三维类桥梁结构
3.7.6 三维管道结构
3.8 本章小结
习题
附录
附录Ⅰ 三维Michell结构
附录Ⅱ 三维类桥梁结构
附录Ⅲ 三维管道结构
参考文献
第4章 基于多片NURBS的等几何拓扑优化方法
4.1 简要概述
4.2 基于Nitsche方法的多片等几何分析
4.2.1 控制方程
4.2.2 弱形式
4.2.3 离散方程
4.2.4 稳定系数推导
4.3 多片NURBS结构拓扑描述模型
4.3.1 局部密度分布函数
4.3.2 结构拓扑描述与数值分析双分辨率网格离散
4.3.3 多子域分布密度分布函数
4.3.4 单元与全局刚度矩阵计算
4.4 拓扑优化设计模型
4.5 灵敏度分析
4.5.1 静柔度问题
4.5.2 动柔度问题
4.6 数值实施
4.7 数值案例
4.7.1 双分辨率离散网格的有效性
4.7.2 经典算例对比
4.7.3 复杂结构优化设计
4.7.4 受半正弦载荷作用的悬臂梁
4.7.5 受移动载荷作用的桥梁结构
4.8 本章小结
习题
参考文献
第5章 基于等几何拓扑优化的拉胀超材料设计
5.1 简要概述
5.2 基本思想
5.3 能量均匀化
5.3.1 基本理论
5.3.2 方法实施
5.3.3 基本MATLAB程序
5.4 基于NURBS的多相材料插值模型
5.5 优化模型
5.6 灵敏度分析
5.6.1 单相材料
5.6.2 多相材料
5.7 数值案例：单相拉胀超材料
5.7.1 二维微观结构单胞设计
5.7.2 三维微观结构单胞设计
5.8 数值案例：拉胀复合超材料
5.8.1 二维微观结构单胞设计
5.8.2 三维微观结构单胞设计
5.9 本章小结
习题
参考文献
第6章 基于多片等几何拓扑优化的多孔结构全尺度设计
6.1 简要概述
6.2 设计思路
6.3 多功能多区域设计
6.3.1 多目标设计需求
6.3.2 设计方式简述
6.3.3 多功能多区域拓扑描述模型
6.4 周期性约束机制
6.5 拓扑优化模型
6.5.1 多孔结构灵活性设计
6.5.2 多孔结构多功能设计
6.6 灵敏度分析
6.7 案例讨论
6.7.1 多孔结构灵活性设计
6.7.2 结构功能性设计
6.8 本章小结
习题
参考文献
第7章 基于多片等几何拓扑优化的结构跨尺度设计
7.1 简要概述
7.2 周期性分布式多孔结构跨尺度设计
7.2.1 问题描述
7.2.2 设计原理
7.2.3 基本MATLAB程序
7.2.4 基本案例呈现
7.3 微观结构单胞的几何描述
7.3.1 桁架点阵结构
7.3.2 曲面点阵：TPMS
7.4 基于Kriging模型的微结构等效属性评估
7.4.1 弹性张量矩阵
7.4.2 热传导张量矩阵
7.5 跨尺度优化模型
7.5.1 结构承载性能最大化
7.5.2 结构散热性能最大化
7.6 灵敏度分析
7.6.1 优化模型一灵敏度分析
7.6.2 优化模型二灵敏度分析
7.7 案例讨论
7.7.1 结构承载性能
7.7.2 结构散热性能
7.8 本章小结
习题
参考文献
第8章 等几何拓扑优化MATLAB程序实施
8.1 MATLAB简介
8.2 方法原理
8.2.1 B样条
8.2.2 NURBS
8.2.3 贝塞尔单元与Bernstein多项式
8.2.4 基于贝塞尔提取的NURBS
8.2.5 基于贝塞尔提取的等几何分析
8.2.6 基于贝塞尔提取的等几何拓扑优化
8.3 MATLAB代码框架
8.3.1 IgaTop：基于NURBS的等几何拓扑优化
8.3.2 B-ITO：基于贝塞尔提取的等几何拓扑优化
8.3.3 B-ITO与常规ITO之间的区别
8.4 B-ITO的具体实施模块
8.4.1 几何模型构建模块
8.4.2 IGA预分析模块
8.4.3 贝塞尔预计算模块
8.4.4 IGA分析模块
8.4.5 初始化模块
8.4.6 光滑机制模块
8.4.7 求解结构响应模块
8.4.8 目标函数和灵敏度分析模块
8.4.9 更新模块
8.5 案例验证
8.5.1 四分之一圆环
8.5.2 L形梁
8.5.3 基准案例：MBB梁、悬臂梁和Michell型结构
8.6 本章小结
习题
附录
B-ITO工具箱中的子函数简介
B-ITO工具箱中的输入输出参数简介
B-ITO工具箱的主函数B-ITO2D
参考文献
第9章 总结与展望
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