- 从一道北京市朝阳区高二期末数学考试题的解法谈起--兼谈希尔宾斯基垫片和分形几何(精)/高考数学试题背景丛书
- - 作者：编者:刘培杰数学工作室|责编:刘春雷
  - 出版社：哈尔滨工业大学
  - ISBN：9787576718690
  - 出版日期：2025/01/01
  - 页数：334
- 售价：27.2

内容大纲
本书从一道北京市朝阳区高二期末数学考试题的解法谈起，详细介绍了希尔宾斯基和希尔宾斯基垫片，希尔宾斯基垫片的豪斯道夫维数，广义及泛希尔宾斯基垫片，自仿希尔宾斯基型，不同压缩比的希尔宾斯基垫片，高维希尔宾斯基垫片以及希尔宾斯基垫片在其他领域中的应用等内容。
本书适合数学专业学生、教师及相关领域研究人员和数学爱好者参考阅读。
作者介绍
目录
第一篇希尔宾斯基和希尔宾斯基垫片
  第1章从一道试题谈起
  第2章希尔宾斯基垫片
  第3章希尔宾斯基三角和元胞自动机
第二篇希尔宾斯基垫片的豪斯道夫维数
  第4章科克曲线和希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度
    §1 科克曲线
    §2 希尔宾斯基垫片
  第5章希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度的上方估值
  第6章希尔宾斯基地毯的豪斯道夫测度的上限估计
    §1 引言
    §2 定理及证明
  第7章希尔宾斯基地毯的构造及其豪斯道夫测度
    §1 引言
    §2 希尔宾斯基地毯的豪斯道夫测度的估计
  第8章希尔宾斯基垫片的惠特尼临界集
    §1 引言
    §2 临界集的构造
第三篇广义及泛希尔宾斯基垫片
  第9章一类希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度
    §1 希尔宾斯基垫片的构造
    §2 几个引理
    §3 希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度
  第10章希尔宾斯基地毯的豪斯道夫测度的一个估计
    §1 引言
    §2 基本概念
    §3 定理及证明
  第11章关于希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度的上界估计
    §1 引言
    §2 希尔宾斯基垫片
    §3 希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度的上界估计
  第12章一类希尔宾斯基地毯的豪斯道夫测度的估计
    §1 引言与定理
    §2 相关命题及引理
    §3 定理1的证明
  第13章一类希尔宾斯基地毯顶点处上凸密度的估计
    §1 引言和基本概念
    §2 主要结论
  第14章复数阶开关广义的芒德布罗集
    §1 引言
    §2 理论与方法
    §3 结果与分析
    §4 结论
  第15章广义希尔宾斯基集
    §1 引言
    §2 广义希尔宾斯基集的级数表示
    §3 字符串空间(符号系统)
    §4 广义希尔宾斯基集的豪斯道夫维数
  第16章莫兰-希尔宾斯基地毯及莫兰-希尔宾斯基海绵的维数结果
    §1 预备知识

    §2 莫兰-希尔宾斯基地毯和莫兰-希尔宾斯基海绵的构造
    §3 结果和证明
  第17章泛希尔宾斯基垫片
    §1 泛希尔宾斯基垫片的构造
    §2 相似比$a\in[1/4,1/3)$的泛希尔宾斯基垫片的精确豪斯道夫测度
    §3 相似比$a\in(1/3,1/2)$的泛希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度的上界估计
  第18章三分希尔宾斯基垫片上的柯西变换所涉及的辅助函数的一些性质
    §1 引言及命题
    §2 预备知识
    §3 定理的证明
  第19章空间广义希尔宾斯基垫片上某些自仿测度的非谱性质
第四篇自仿希尔宾斯基垫片
  第20章自仿希尔宾斯基地毯中集合的维数
    §1 引言
    §2 预备知识
    §3 定理的证明
  第21章希尔宾斯基自仿测度的非谱性
    §1 预备知识
    §2 平面希尔宾斯基垫片上自仿测度的非谱性
第五篇不同压缩比的希尔宾斯基垫片
  第22章不同压缩比希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度和维数(一)
    §1 基本构造与命题
    §2 主要结论
  第23章不同压缩比希尔宾斯基垫片的豪斯道夫测度和维数(二)
    §1 基本构造
    §2 主要结论
第六篇高维希尔宾斯基垫片
  第24章高维希尔宾斯基地毯一些子集的维数
  第25章希尔宾斯基正方体海绵
    §1 希尔宾斯基正方体海绵的构造
    §2 希尔宾斯基正方体海绵的豪斯道夫测度估计
  第26章希尔宾斯基地毯$S_p$的共形维数的估计
    §1 引言及主要结果
    §2 $S_p$上一类拟对称等价的度量
    §3 定理的证明
第七篇希尔宾斯基垫片在其他领域中的应用
  第27章希尔宾斯基毯上的随机过程
    §1 希尔宾斯基毯上随机过程的构造
    §2 过程的收敛性
  第28章双参数随机希尔宾斯基垫片的相位曲线
    §1 预备知识
    §2 基本结果
    §3 主要结果及证明
  第29章希尔宾斯基垫片上一类非线性椭圆方程的多值解
    §1 引言
    §2 能量$W(u)$及希尔伯特空间$H_0^1(K)$
    §3 定理1的证明
    §4 定理2的证明
  第30章希尔宾斯基垫片上某类柯西变换的解析性
    §1 问题的提出

    §2 柯西变换的解析性
  第31章三分希尔宾斯基垫片的图能量形式
    §1 三分希尔宾斯基垫片的构造
    §2 三分希尔宾斯基垫片上图的能量形式
  第32章希尔宾斯基地毯上$S^4$模型的临界特性
    §1 引言
    §2 希尔宾斯基地毯和$S^4$模型
    §3 键移动重整化群的变换过程
    §4 结论
  第33章希尔宾斯基地毯上自相似测度以及马尔可夫测度的加倍性质
  第34章空间希尔宾斯基垫片上的五元素正交指数系
    §1 引言
    §2 主要结果及其证明
  第35章希尔宾斯基垫片网络上的平均陷阱时间
  第36章基于希尔宾斯基六角分形的小型化可穿戴天线
    §1 天线设计
    §2 仿真分析
    §3 实验研究
    §4 结论
  第37章修正希尔宾斯基垫片的调和结构
    §1 预备知识
    §2 修正希尔宾斯基垫片的调和结构的存在性
    §3 修正希尔宾斯基垫片的调和函数构造
  第38章自仿希尔宾斯基海绵中的可求长曲面
    §1 引言
    §2 预备
    §3 定理1的证明
    §4 定理2的证明

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