- 信息安全数学基础(第3版21世纪高等学校网络空间安全专业系列教材)
- - 作者：编者:陈恭亮|责编:王冰飞
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302695288
  - 出版日期：2025/08/01
  - 页数：331
- 售价：27.92

内容大纲
本书用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对一些重要算法做了详尽的推理和阐述。此外，本书还介绍了网络与信息安全研究和应用中产生的新的数学成果。
本书可作为网络与信息安全、通信安全、计算机安全和保密等专业的教学用书，也可作为网络与信息安全的专业人员和从业人员的参考用书。
作者介绍
陈恭亮，上海交通大学电子信息与电气工程学院（网络空间安全学院）、上海交大—巴黎高科卓越工程师学院教授、博士生导师。中科院信息工程研究所客座研究员、博士生导师。北京大学数学系获学士学位，中科院应用数学所获硕士学位，法国圣艾蒂安大学获博士学位。获1997年国家教委优秀年轻教师基金、2007年上海市育才奖、2009年上海交通大学优秀教师特等奖。巴黎电信大学（Telecom ParisTech）网络与计算机系高级访问学者，巴黎第六大学（Universite de Paris VI）数学系高级访问学者。科技部国际合作重大项目评审专家，科技部创新人才评审专家，科技部和上海市创新基金评审专家，教育部优秀博士论文评审专家，国家自然科学基金评审专家，2014年上海市经济和信息化委员会专项资金评审专家（第一批），上海市科学技术专家、武汉市科学技术专家、江苏省科学技术专家、浙江省科学技术专家、山东省科学技术专家、重庆市科学技术专家等，EMVCO（国际支付卡组织）3DS2.0技术规范评估专家。中国密码学会密码教育与普及工作委员会第二届委员。上海市精品课程《信息安全数学基础》负责人。
目录
第1章  整数的可除性
  1.1  整除的概念、欧几里得除法
    1.1.1  整除的概念
    1.1.2  Eratosthenes筛法
    1.1.3  欧几里得除法——最小非负余数
    1.1.4  素数的平凡判别
    1.1.5  欧几里得除法——一般余数
  1.2  整数的表示
    1.2.1  b进制
    1.2.2  计算复杂性
  1.3  最大公因数与广义欧几里得除法
    1.3.1  最大公因数
    1.3.2  广义欧几里得除法及计算最大公因数
    1.3.3  Bézout等式
    1.3.4  Bézout等式的证明
    1.3.5  最大公因数的进一步性质
    1.3.6  多个整数的最大公因数及计算
    1.3.7  形为2a-1的整数及其最大公因数
  1.4  整除的进一步性质及最小公倍数
    1.4.1  整除的进一步性质
    1.4.2  最小公倍数
    1.4.3  最小公倍数与最大公因数
    1.4.4  多个整数的最小公倍数
  1.5  整数分解
  1.6  素数的算术基本定理
    1.6.1  算术基本定理
    1.6.2  算术基本定理的应用
  1.7  素数定理
  1.8  习题
第2章  同余
  2.1  同余的概念及基本性质
    2.1.1  同余的概念
    2.1.2  同余的判断
    2.1.3  同余的性质
  2.2  剩余类及完全剩余系
    2.2.1  剩余类与剩余
    2.2.2  完全剩余系
    2.2.3  两个模的完全剩余系
    2.2.4  多个模的完全剩余系
  2.3  简化剩余系与欧拉函数
    2.3.1  欧拉函数
    2.3.2  简化剩余类与简化剩余系
    2.3.3  两个模的简化剩余系
    2.3.4  欧拉函数的性质
  2.4  欧拉定理、费马小定理和Wilson定理
    2.4.1  欧拉定理
    2.4.2  费马小定理
    2.4.3  Wilson定理
  2.5  模重复平方计算法
  2.6  习题

第3章  同余式
  3.1  基本概念及一次同余式
    3.1.1  同余式的基本概念
    3.1.2  一次同余式
  3.2  中国剩余定理
    3.2.1  中国剩余定理：“物不知数”与韩信点兵
    3.2.2  两个方程的中国剩余定理
    3.2.3  中国剩余定理之构造证明
    3.2.4  中国剩余定理之递归证明
    3.2.5  中国剩余定理之应用——算法优化
  3.3  高次同余式的解数及解法
    3.3.1  高次同余式的解数
    3.3.2  高次同余式的提升
    3.3.3  高次同余式的提升——具体应用
  3.4  素数模的同余式
    3.4.1  素数模的多项式欧几里得除法
    3.4.2  素数模的同余式的简化
    3.4.3  素数模的同余式的因式分解
    3.4.4  素数模的同余式的解数估计
  3.5  习题
第4章  二次同余式与平方剩余
第5章  原根与指标
第6章  素性检验
第7章  连分数
第8章  群
第9章  群的结构
第10章  环与理想
第11章  多项式环
第12章  域和Galois理论
第13章  域的结构
第14章  椭圆曲线
第15章  AKS素性检验
附录A  三个数学难题
附录B  周期序列
附录C  前1280个素数及其原根表
附录D  F359
附录E  Frs=Fz[x]/(x8+x4+x3+x2+1)
附录F  F28=F[c]/(x8+x4+x3+x+1)
参考文献

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