- 数据科学与工程数学基础
- - 作者：编者:高胜哲//顾剑|责编:刘颖
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302714651
  - 出版日期：2026/05/01
  - 页数：234
- 售价：19.6

内容大纲
本书系统介绍了有关数据分析、机器学习和人工智能算法设计过程中数据表示、度量、建模、评价和求解所要用到的最基础的数学知识，全书分为9章，在微积分、线性代数、概率论与数理统计等先修平台课程基础上，进一步讲解线性空间与线性变换、矩阵分析、矩阵分解、矩阵计算问题、概率模型和参数估计、最优化基础知识、最优性条件和对偶理论、优化算法、信息论基础等内容，夯实读者在大数据领域的数学理论基础。
本书语言通俗易懂，侧重知识的理解与应用，既可作为普通本科院校数据科学与大数据技术、人工智能、计算机应用技术等专业的教材，帮助学生掌握专业必备的数学工具，也能为从事大数据、人工智能相关领域教学的教师及初入行业的技术人员提供参考，助力其快速把握数学知识在实际中应用的底层逻辑与运用方法。
作者介绍
目录
第1章  线性空间与线性变换
  1.1  线性空间
    1.1.1  线性空间的定义
    1.1.2  线性空间的简单性质
  1.2  线性空间的基与坐标
    1.2.1  基、维数与坐标
    1.2.2  基变换与坐标变换
  1.3  线性子空间
    1.3.1  线性子空间的定义
    1.3.2  生成子空间
    1.3.3  子空间的交、和与直和
  1.4  线性变换
    1.4.1  线性变换的定义与性质
    1.4.2  线性变换的运算
    1.4.3  线性变换的矩阵表示
  习题1
第2章  矩阵分析
  2.1  内积与范数
    2.1.1  内积
    2.1.2  向量范数
    2.1.3  矩阵范数
    2.1.4  相似性度量
  2.2  矩阵序列
    2.2.1  矩阵序列的极限
    2.2.2  收敛矩阵
  2.3  矩阵级数
    2.3.1  矩阵级数的敛散性
    2.3.2  矩阵幂级数
  2.4  矩阵函数
    2.4.1  矩阵函数的定义
    2.4.2  矩阵函数值的计算
    2.4.3  常用矩阵函数的性质
  2.5  矩阵的微分和积分
    2.5.1  函数矩阵的微分和积分
    2.5.2  数量函数对矩阵变量的导数
    2.5.3  矩阵值函数对矩阵变量的导数
  习题2
第3章  矩阵分解
  3.1  矩阵的三角分解
    3.1.1  高斯消元法的矩阵形式——三角分解
    3.1.2  三角分解的紧凑计算格式
    3.1.3  楚列斯基分解
  3.2  矩阵的QR分解
    3.2.1  吉文斯矩阵和吉文斯变换
    3.2.2  QR分解
  3.3  矩阵的谱分解
    3.3.1  单纯矩阵的谱分解
    3.3.2  正规矩阵的谱分解
  3.4  矩阵的奇异值分解
    3.4.1  舒尔引理及正规矩阵的分解

    3.4.2  奇异值分解
  习题3
第4章  矩阵计算问题
  4.1  线性方程组的数值解法
    4.1.1  直接方法
    4.1.2  迭代方法
  4.2  最小二乘问题与回归
    4.2.1  最小二乘法
    4.2.2  回归问题
  4.3  矩阵的特征值与特征向量的计算
    4.3.1  圆盘定理
    4.3.2  幂法与反幂法
  4.4  应用举例
    4.4.1  网页等级排序算法
    4.4.2  主成分分析
  习题4
第5章  概率模型和参数估计
  5.1  参数估计
    5.1.1  矩估计
    5.1.2  极大似然估计
    5.1.3  贝叶斯估计
    5.1.4  点估计的优良性
    5.1.5  区间估计
    5.1.6  EM算法
  5.2  统计决策理论
    5.2.1  损失函数和风险函数
    5.2.2  经验风险最小化和结构风险最小化
  5.3  概率图模型
    5.3.1  概率无向图模型
    5.3.2  贝叶斯网络
  习题5
第6章  最优化基础知识
  6.1  最优化问题概述
    6.1.1  最优化问题的基本概念
    6.1.2  几类重要的最优化问题
    6.1.3  数据科学中常见的优化问题
  6.2  凸优化基础知识
    6.2.1  多元函数微分学基础知识
    6.2.2  凸集
    6.2.3  凸函数
    6.2.4  共轭函数
  习题6
第7章  最优性条件和对偶理论
  7.1  无约束优化问题的最优性条件
    7.1.1  无约束优化问题的一阶最优性条件
    7.1.2  无约束优化问题的二阶最优性条件
  7.2  约束优化问题的最优性条件
    7.2.1  紧约束指标集
    7.2.2  约束优化问题的一阶最优性条件
  7.3  对偶理论

    7.3.1  线性规划的对偶问题
    7.3.2  线性规划的对偶定理
  习题7
第8章  优化算法
  8.1  无约束优化算法
    8.1.1  下降算法的基本思想
    8.1.2  一维搜索
    8.1.3  求解无约束优化问题的下降算法
  8.2  约束优化算法
    8.2.1  可行方向法
    8.2.2  惩罚函数法与障碍函数法
  8.3  机器学习常用优化算法
    8.3.1  预备知识
    8.3.2  随机梯度下降算法
    8.3.3  自适应梯度算法
  习题8
第9章  信息论基础
  9.1  信息论简介
    9.1.1  信息论主要内容
    9.1.2  信源的数学模型
  9.2  熵、联合熵、条件熵和互信息
    9.2.1  熵
    9.2.2  联合熵与条件熵
    9.2.3  互信息
    9.2.4  多个离散型随机变量的互信息
    9.2.5  相对熵与交叉熵
  9.3  微分熵
    9.3.1  定义
    9.3.2  微分熵与离散熵的关系
    9.3.3  联合微分熵、条件微分熵与互信息
    9.3.4  微分熵的性质
  习题9
附录A  微积分基础
  A.1  函数的极限与连续
    A.1.1  函数的极限
    A.1.2  函数极限的性质
    A.1.3  函数的连续性
  A.2  导数与微分
  A.3  不定积分
    A.3.1  原函数与不定积分的概念
    A.3.2  不定积分的性质
    A.3.3  不定积分的计算
  A.4  定积分
    A.4.1  定积分的定义
    A.4.2  定积分的性质
    A.4.3  定积分的计算
    A.4.4  定积分的元素法
  A.5  多元函数的微分学
    A.5.1  多元函数的极限
    A.5.2  多元函数的连续

    A.5.3  多元函数的偏导数
    A.5.4  多元复合函数的偏导数
    A.5.5  多元隐函数的偏导数
    A.5.6  多元函数的全微分
  A.6  重积分
附录B  线性代数基础
  B.1  矩阵的基本概念
    B.1.1  矩阵的定义
    B.1.2  特殊矩阵
  B.2  矩阵的运算
    B.2.1  矩阵加法
    B.2.2  数乘矩阵
    B.2.3  矩阵乘法
    B.2.4  矩阵的转置
    B.2.5  方阵的行列式
    B.2.6  逆矩阵
    B.2.7  矩阵的初等变换
    B.2.8  矩阵的秩
  B.3  线性方程组的一般理论
  B.4  特征值和特征向量的概念及性质
附录C  概率论基础
  C.1  概率论基本概念
    C.1.1  试验、样本空间和事件
    C.1.2  概率
    C.1.3  条件概率、贝叶斯理论和独立性
  C.2  随机变量及概率分布函数
    C.2.1  随机变量
    C.2.2  离散型随机变量及其分布
    C.2.3  连续型随机变量及其分布
    C.2.4  多维随机变量及其分布
  C.3  随机变量的数字特征
    C.3.1  期望
    C.3.2  方差
    C.3.3  协方差和相关系数
    C.3.4  矩和协方差矩阵
  C.4  大数定律与中心极限定理
    C.4.1  概率不等式
    C.4.2  大数定律
    C.4.3  中心极限定理
  习题提示与答案

内容大纲

作者介绍

目录

同类热销排行榜

推荐书目