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内容大纲
本书以非寿险精算的常用模型作为主线，内容既包括传统的损失分布基础、风险模型、准备金评估、再保险，也包括更复杂的广义线性模型、贝叶斯信度理论、Copula与相依风险模型、极值理论、时间序列模型以及前沿的机器学习模型，旨在通过理论和案例讲解，让学生理解非寿险精算模型的基本原理及其在保险实务中的应用。本书的知识点涵盖了美国精算师、英国精算师和中国精算师考试在非寿险精算部分的要求，适合保险和精算专业的高校学生使用。 -
作者介绍
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目录
第1章 损失分布基础
1.1 随机变量及其分布
1.1.1 随机变量的描述
1.1.2 随机变量的数字特征
1.1.3 概率母函数、矩母函数和累积量生成函数
1.2 常见的离散型分布
1.2.1 二项分布
1.2.2 泊松分布
1.2.3 负二项分布
1.2.4 （a，b，0）与（a，b，1）分布类
1.3 常见的连续型分布
1.3.1 指数分布
1.3.2 伽马分布
1.3.3 逆高斯分布
1.3.4 帕累托分布
1.3.5 对数正态分布
1.3.6 威布尔分布
1.3.7 常见连续型分布与广义伽马、贝塔分布间的关系
1.4 损失分布的变换
1.4.1 对数变换和指数变换
1.4.2 组合分布
1.4.3 混合分布
1.5 分布拟合与参数估计
1.5.1 矩估计
1.5.2 极大似然估计
1.5.3 拟合优度检验
1.6 真题练习
第2章 风险模型
2.1 短期聚合风险模型
2.1.1 基本模型假设
2.1.2 S的分布和特征
2.1.3 复合泊松分布
2.1.4 其他常用复合分布
2.2 短期个体风险模型
2.2.1 基本模型假设
2.2.2 S的分布和特征
2.3 参数不确定性的影响
2.4 真题练习
第3章 贝叶斯与信度
3.1 贝叶斯统计基础
3.1.1 贝叶斯公式
3.1.2 先验和后验分布
3.1.3 贝叶斯估计
3.2 信度理论
3.2.1 信度保费和信度因子
3.2.2 贝叶斯信度
3.3 经验贝叶斯信度
3.3.1 EBCT模型1：Buhlmann信度
3.3.2 EBCT模型2：Buhlmann-Straub信度
3.4 真题练习
第4章 准备金评估
4.1 流量三角形
4.2 链梯法
4.2.1 计算过程
4.2.2 模型检验
4.2.3 通胀调整
4.3 案均赔款法
4.4 B-F法
4.5 随机准备金模型
4.5.1 Mack链梯模型
4.5.2 广义线性模型方法
4.6 真题练习
第5章 损失调整与再保险
5.1 再保险简介
5.2 再保险下的单次赔付金额
5.2.1 比例再保险
5.2.2 超额赔款再保险
5.2.3 特定分布下的再保险定价
5.2.4 通货膨胀的影响
5.3 再保险下的累积赔付金额
5.3.1 比例再保险
5.3.2 超额赔款再保险
5.4 不完整数据的估计
5.5 真题练习
第6章 时间序列分析
6.1 时间序列基础
6.1.1 时间序列过程
6.1.2 平稳时间序列
6.1.3 平稳性检验
6.1.4 非平稳序列的变换
6.2 一元时间序列模型
6.2.1 滞后算子和差分算子
6.2.2 自回归模型
6.2.3 移动平均模型
6.2.4 自回归移动平均模型
6.2.5 ARIMA模型
6.2.6 时间序列的马尔可夫性
6.3 模型拟合与应用
6.3.1 模型识别
6.3.2 参数估计
6.3.3 诊断检验
6.3.4 外推预测
6.4 多元时间序列模型
6.4.1 协整时间序列
6.4.2 向量自回归模型
6.5 其他非平稳非线性时间序列
6.6 真题练习
第7章 广义线性模型
7.1 指数族分布
7.1.1 指数族分布的定义和性质
7.1.2 常见的指数族分布
7.2 广义线性建模框架
7.2.1 模型结构
7.2.2 线性预测子
7.2.3 连接函数
7.2.4 GLM在精算中的应用
7.3 参数估计
7.3.1 极大似然估计
7.3.2 迭代加权最小二乘法
7.3.3 尺度参数的估计
7.3.4 回归系数估计的标准误
7.4 模型诊断与评估
7.4.1 偏差分析
7.4.2 残差分析
7.4.3 模型选择和比较
7.5 应用案例
7.6 GLM拓展：GAM与GAMLSS
7.7 真题练习
第8章 相依风险与Copula
8.1 Copula简介
8.1.1 Copula的定义
8.1.2 联合分布的分解——Sklar定理
8.1.3 3种基础的Copula
8.1.4 Copula的基本性质
8.1.5 相依性的测度
8.2 常见的Copula函数
8.2.1 高斯Copula
8.2.2 t Copula
8.2.3 阿基米德Copula
8.2.4 极值Copula和生存Copula
8.2.5 应用复合函数生成Copula
8.3 随机模拟
8.3.1 高斯Copula的模拟
8.3.2 阿基米德Copula的模拟
8.4 模型拟合与参数估计
8.4.1 基于相依性测度的方法
8.4.2 极大似然估计与IFM方法
8.5 应用案例
8.5.1 索赔金额与理赔费用
8.5.2 多元生存时间分析
8.6 真题练习
第9章 极值理论
9.1 风险度量
9.1.1 在险价值
9.1.2 一致性风险度量与尾部在险价值
9.2 区块最大值模型
9.2.1 区块最大值的概念
9.2.2 广义极值分布
9.2.3 广义极值分布的性质
9.2.4 应用案例
9.3 超阈值模型
9.3.1 超越值的概念
9.3.2 广义帕累托分布
9.3.3 广义帕累托分布的性质
9.3.4 阈值选择和参数估计
9.4 应用案例
9.5 真题练习
第10章 机器学习
10.1 数据挖掘与机器学习基础
10.1.1 数据挖掘简介
10.1.2 机器学习方法的类型和要素
10.2 常用的无监督学习方法
10.2.1 主成分分析
10.2.2 因子分析
10.2.3 聚类分析
10.3 常用的监督学习方法
10.3.1 目标函数与评价准则
10.3.2 正则回归模型
10.3.3 决策树、随机森林和梯度提升树
10.3.4 神经网络
10.4 模型选择与应用
10.4.1 交叉验证与超参数调优
10.4.2 可解释机器学习
第11章 拓展研究案例
11.1 基于厚尾分布的相依准备金评估
11.1.1 三种厚尾分布简介
11.1.2 单条业务线的准备金评估结果
11.1.3 相依准备金评估结果
11.2 双参数提升树在车险索赔频率建模中的应用
11.2.1 传统提升树建模框架
11.2.2 双参数提升树建模框架
11.2.3 车险索赔频率分析
11.3 贝叶斯非参数回归模型
11.3.1 狄利克雷过程混合模型
11.3.2 具有相依权重的非参数混合回归模型
11.3.3 保险索赔金额分析
参考文献
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