- 复分析(精)/普林斯顿分析译丛/世界名校名家基础教育系列
- - 作者：(美)伊莱亚斯M.斯坦恩//拉米·沙卡什|译者:刘真真//夏爱生//夏军剑//索文莉
  - 出版社：机械工业
  - ISBN：9787111552970
  - 出版日期：2017/07/01
  - 页数：274
- 售价：31.2

内容大纲
    伊莱亚斯M.斯坦恩、拉米·沙卡什著的《复分析(精)》是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂，读者只需掌握微积分和线性代数知识即可阅读。
    本书共十章内容，分别为：复分析预备知识、柯西定理及其应用、亚纯函数和对数、傅里叶变换、整函数、Gamma函数和Zeta函数、zeta函数和素数定理、共形映射、椭圆函数、Theta函数的应用。最后还有附录A和附录B，分别介绍了渐近理论和单连通与Jordan曲线定理。附录A主要内容包括。Bessel函数、Laplace方法、Stirling公式、Airy函数和分割函数等；附录B中介绍了单连通、卷绕数和Jordan曲线定理等内容。
    本书每个章节都引用了大量的例子，使读者能很好地理论联系实际。此外，每章最后还附有大量的练习和问题，让读者在掌握知识的同时能举一反三，将问题推广。一些问题甚至是超出本书范围的，这些问题用星号标记，这给读者的深入钻研留出了足够的空间。
作者介绍
伊莱亚斯M.斯坦恩，著名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的领袖人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。
目录
译者的话
前言
引言
第1章  复分析预备知识
  1  复数和复平面
    1.1  基本性质
    1.2  收敛性
    1.3  复平面中的集合
  2  定义在复平面上的函数
    2.1  连续函数
    2.2  全纯函数
    2.3  幂级数
    2.4  沿曲线的积分
    2.5  4练习
第2章  柯西定理及其应用
  1  Goursat定理
  2  局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理
  3  一些积分估值
  4  柯西积分公式
  5  应用
    5.1  Morera定理
    5.2  全纯函数列
    5.3  按照积分定义全纯函数
    5.4  Schwarz反射原理
    5.5  Runge近似定理
  6  练习
  7  问题
第3章  亚纯函数和对数
  1  零点和极点
  2  留数公式
    2.1  例子
  3  奇异性与亚纯函数
  4  辐角原理与应用
  5  同伦和单连通区域
  6  复对数
  7  傅里叶级数和调和函数
  8  练习
  9  问题
第4章傅里叶变换
  1  F类
  2  作用在F类上的傅里叶变换
  3  PaleyWiener定理
  4  练习
  5  问题
第5章  整函数
  1  Jensen公式
  2  有限阶函数
  3  无穷乘积
    3.1  一般性
    3.2  例子正弦函数的乘积公式

  4  Weierstrass无穷乘积
  5  Hadamard因子分解定理
  6  练习
  7  问题
第6章  Gamma函数和Zeta函数
  1  Gamma函数
    1.1  解析延拓
    1.2  Γ函数的性质
  2  Zeta函数
  2.1  泛函方程和解析延拓
  3  练习
  4  问题
第7章  Zeta函数和素数定理
  1  Zeta函数的零点
  1.1  1/ζ（s）的估计
  2  函数ψ和ψ1的简化
  2.1  ψ1的渐近证明
  3  练习
  4  问题
第8章  共形映射
  1  共形等价和举例
    1.1  圆盘和上半平面
    1.2  进一步举例
    1.3  带形区域中的Dirichlet问题
  2  Schwarz引理圆盘和上半平面的自同构
    2.1  圆盘内的自同构
    2.2  上半平面的自同构
  3  黎曼映射定理
    3.1  必要条件和定理的陈述
    3.2  Montel定理
    3.3  黎曼映射定理的证明
  4  共形映射到多边形上
    4.1  一些例子
    4.2  SchwarzChristoffel积分
    4.3  边界表现
    4.4  映射公式
    4.5  返回椭圆积分
  5  练习
  6  问题
第9章  椭圆函数介绍
  1  椭圆函数
    1.1  Liouville定理
    1.2  Weierstrass函数
  2  椭圆函数的模特征和Eisenstein级数
    2.1    Eisenstein级数
    2.2    Eisenstein级数和除数函数
  3  练习
  4  问题
第10章  Theta函数的应用
  1  Jacobi  Theta  函数的乘积公式

    1.1  进一步的变换法则
  2  母函数
  3  平方和定理
    3.1  二平方定理
    3.2  四平方定理
  4  练习
  5  问题
附录A  渐近
  1  Bessel函数
  2  Laplace方法Stirling公式
  3  Airy函数
  4  分割函数
  5  问题
附录B  单连通和Jordan曲线定理
  1  单连通的等价公式
  2  Jordan曲线定理
    2.1  柯西定理的一般形式的证明
注释和参考书目
参考文献

内容大纲

作者介绍

目录

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