- 椭圆与抛物型方程引论/现代数学基础丛书
- - 作者：伍卓群//尹景学//王春朋|总主编:杨乐
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030114358
  - 出版日期：2003/09/01
  - 页数：266
- 售价：39.2

内容大纲
伍卓群、尹景学、王春朋著的《椭圆与抛物型方程引论》将椭圆型方程与抛物型方程这两个偏微分方程领域的重要分支融为一体，涵盖了这两类方程有关的基本理论和基本方法，既突出了两者的共性，又揭示了其各自的特性，使读者在联系和对比当中能更有效地同时掌握这两类方程的有关知识。
本书可供从事偏微分方程领域研究的学者和工作者参考研究，也可作为本专业研究生教材和参考书。
作者介绍
目录
第1章  预备知识
  1.1  常用不等式和某些基本技术
    1.1.1  几个常用不等式
    1.1.2  Lp中的列紧性
    1.1.3  空间Ck（Ω）和CkO（Ω）
    1.1.4  磨光算子
    1.1.5  切断因子
    1.1.6  单位分解
    1.1.7  区域边界的局部拉平
  1.2  Sobolev空间和Holder空间
    1.2.1  弱导数
    1.2.2  Sobolev空间Wk，p（Ω）和Wk，pO（Ω）
    1.2.3  弱导数的运算法则
    1.2.4  Sobolev空间的内插不等式
    1.2.5  Holder空间Ck，α（Ω）和Ck，α（Ω）
    1.2.6  Holder空间的内插不等式
    1.2.7  Sobolev嵌入定理
    1.2.8  Poincare不等式
  1.3  t向异性Sobolev空间和Holder空间
    1.3.1  t向异性Sobolev空间
    1.3.2  t向异性Holder空间
    1.3.3  t向异性嵌入定理
    1.3.4  t向异性Poincare不等式
  1.4  H1（Ω）中函数的迹
    1.4.1  H1（Q+）中函数的几个命题
    1.4.2  H1（Ω）中函数的迹
    1.4.3  H1（QT）=W1，12（QT）中函数的迹
第2章  线性椭圆型方程的L2理论
  2.1  解Poisson方程的变分方法
    2.1.1  弱解的概念
    2.1.2  将问题转化为求相应泛函的极值元
    2.1.3  泛函极值元的存在性
    2.1.4  弱解的存在惟一性
  2.2  Poisson方程弱解的正则性
    2.2.1  差分算子
    2.2.2  内部正则性
    2.2.3  近边正则性
    2.2.4  全局正则性
  2.3  一般线性椭圆方程的L2理论
    2.3.1  变分方法
    2.3.2  Riesz表示定理的应用
    2.3.3  Lax—Milgram定理及其应用
    2.3.4  Fredholm二择一定理及其应用
第3章  线性抛物型方程的L2理论
  3.1  能量方法
    3.1.1  弱解的定义
    3.1.2  Lax—Milgram定理的一个变体
    3.1.3  弱解的存在惟一性
    3.1.4  弱解的正则性
  3.2  Rothe方法

  3.3  Galerkin方法
  3.4  一般线性抛物方程的L2理论
    3.4.1  能量方法
    3.4.2  Rothe方法
    3.4.3  Galerkin方法
第4章  DeGiorgi迭代和Moser迭代技术
  4.1  Poisson方程弱解的整体有界性估计
    4.1.1  Laplace方程解的弱极值原理
    4.1.2  Poisson方程解的弱极值原理
  4.2  热方程弱解的整体有界性估计
    4.2.1  齐次热方程解的弱极值原理
    4.2.2  非齐次热方程解的弱极值原理
  4.3  Poisson方程弱解的局部有界性估计
    4.3.1  弱下（上）解
    4.3.2  Laplace方程弱解的局部有界性估计
    4.3.3  Poisson方程弱解的局部有界性估计
    4.3.4  Poisson方程弱解的近边估计
  4.4  非齐次热方程弱解的局部有界性估计
    4.4.1  弱下（上）解
    4.4.2  齐次热方程弱解的局部有界性估计
    4.4.3  非齐热方程弱解的局部有界性估计
第5章  Harnack不等式
  5.1  Laplace方程解的Harnack不等式
    5.1.1  平均值不等式
    5.1.2  经典的Harnack不等式
    5.1.3  sup/BRu的估计
    5.1.4  inf/BRu的估计
    5.1.5  Harnack不等式
    5.1.6  Holder估计
  5.2  齐次热方程解的Harnack不等式
    5.2.1  supuΘR的估计
    5.2.2  inf/QθRu的估计
    5.2.3  Harnack不等式
    5.2.4  Holder估计
第6章  线性椭圆型方程解的Schauder估计
  6.1  Campanato空间
  6.2  半空间上的Poisson方程解的Schauder估计
    6.2.1  Caccioppoli不等式
    6.2.2  非齐项局部为零时解的内估计
    6.2.3  非齐项局部为零时解的近边估计
    6.2.4  迭代引理
    6.2.5  Poisson方程解的内估计
    6.2.6  Poisson方程解的近边估计
  6.3  一般线性椭圆型方程解的Schauder估计
    6.3.1  问题的简化
    6.3.2  内估计
    6.3.3  近边估计
    6.3.4  全局估计
第7章  线性抛物型方程解的Schauder估计
  7.1  t向异性Campanato空间

  7.2  线性抛物型方程解的Schauder估计
    7.2.1  内估计
    7.2.2  近底边估计
    7.2.3  近侧边估计
    7.2.4  近底一侧边估计
    7.2.5  一般线性抛物型方程解的Schauder估计
第8章  线性方程古典解的存在性理论
  8.1  极值原理和比较原理
    8.1.1  椭圆型方程的情形
    8.1.2  抛物型方程的情形
  8.2  线性椭圆型方程古典解的存在惟一性
    8.2.1  Poisson方程古典解的存在惟一性
    8.2.2  连续性方法
    8.2.3  一般线性椭圆型方程C2，α（Ω）解的存在惟一性
  8.3  线性抛物型方程古典解的存在惟一性
    8.3.1  热方程古典解的存在惟一性
    8.3.2  —般线性抛物型方程C2+α，1+α/2（QT）解的存在惟一性
第9章  线性方程解的Lp估计和强解的存在性理论
  9.1  线性椭圆型方程解的Lp估计与强解的存在惟一性
    9.1.1  立方体上的Poisson方程解的Lp估计
    9.1.2  一般线性椭圆型方程解的Lp估计
    9.1.3  线性椭圆方程强解的存在惟一性
  9.2  线性抛物型方程解的Lp估计与强解的存在惟一性
    9.2.1  立方体上的热方程解的Lp估计
    9.2.2  一般线性抛物型方程解的Lp估计
    9.2.3  线性抛物方程强解的存在惟一性
第10章  不动点方法
  10.1  解拟线性方程的不动点框架
    10.1.1  Leray—Schauder不动点定理
    10.1.2  拟线性椭圆方程的可解性
    10.1.3  拟线性抛物方程的可解性
    10.1.4  先验估计的步骤
  10.2  最大模估计
  10.3  Holder内估计
  10.4  Poisson方程解的近边Holder估计与梯度估计
  10.5  近边Holder估计与梯度估计
  10.6  梯度的全局估计
  10.7  一个线性方程解的Holder估计
    10.7.1  迭代引理
    10.7.2  Morrey定理
    10.7.3  Holder估计
  10.8  梯度的Holder估计
    10.8.1  梯度的内部Holder估计
    10.8.2  梯度的近边Holder估计
    10.8.3  梯度的全局Holder估计
  10.9  更一般的拟线性方程的可解性
    10.9.1  更一般的拟线性椭圆方程的可解性
    10.9.2  更一般的拟线性抛物方程的可解性
第11章  压缩半群方法
  11.1  Banach空间上的压缩半群

    11.1.1  集值映射与耗散集
    11.1.2  压缩半群
    11.1.3  指数公式
  11.2  二阶拟线性退化抛物方程的Cauchy问题
    11.2.1  弱解的定义
    11.2.2  弱解的存在性
第12章  拓扑度方法
  12.1  拓扑度
    12.1.1  C2映射的Brouwer度
    12.1.2  连续函数的Brouwer度
    12.1.3  Brouwer度的基本性质
    12.1.4  Leray—Schauder度
    12.1.5  Leray—Schauder度的基本性质
  12.2  具强非线性源的热方程解的存在性
参考文献

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