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内容大纲
罗杰B.尼尔森著的《数学写真集(第4季直观思考的进阶)》由近百个“无字证明”组成。无字证明（Proofs Without Words）也叫作“无需语言的证明”，一般是指仅用图像而无需语言解释就能不证自明的数学结论。无字证明往往是指一个特定的图片，有时也配有少量解释说明。本书正是因为图片丰富而趣味十足，所以取名为数学写真集。
本书是数学爱好者的休闲读物，也是中学生和大学生的课外参考书，还是数学教师的教学素材。 -
作者介绍
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目录
前言
几何与代数
毕达哥拉斯定理ⅩⅢ
毕达哥拉斯定理ⅩⅣ
毕达哥拉斯定理ⅩⅤ
毕达哥拉斯定理ⅩⅥ
毕达哥拉斯定理的帕普斯推广
毕达哥拉斯定理的倒数形式
一个类似于毕达哥拉斯定理的定理
四个类似于毕达哥拉斯定理的定理
直角梯形的毕达哥拉斯定理
缺角矩形的毕达哥拉斯定理
海伦公式
每个三角形有无穷多个内接等边三角形
每个三角形可以被分割成6个等腰三角形
更多的等腰分割
维维安尼定理Ⅱ
维维安尼定理Ⅲ
托勒密定理Ⅰ
托勒密定理Ⅱ
平行四边形分割中的相等面积
内部正方形的面积
平行四边形定律
借助平行四边形定律得到三角形中线长公式
两个正方形和两个三角形
等边三角形内切圆半径
通过三角形内心的直线
三角形的面积和外接圆的半径
外围三角形之外
和为45°的角
三等分线段Ⅱ
面积和恒定的两个正方形
面积和恒定的四个正方形
圆里和半圆里的正方形
圣诞树问题
“鞋匠之刀”的面积
“盐窖”的面积
直角三角形的面积
正十二边形的面积Ⅱ
四个月牙形的面积之和等于一个正方形的面积
月牙形和正六边形
三棱锥的体积
代数式的面积Ⅳ
合比与分比——一个关于比例的定理
配成完全平方Ⅱ
坎迪多恒等式
三角、微积分与解析几何
两角和或差的正弦（通过正弦定理证明）
两角差的余弦Ⅰ
两角和的正弦Ⅳ以及两角差的余弦Ⅱ
二倍角公式Ⅳ
欧拉正切半角公式
三倍角的正弦、余弦公式Ⅰ
三倍角的正弦、余弦公式Ⅱ
15°角和75°角的三角函数
18°角及其整倍数的三角函数
莫尔韦德等式Ⅱ
一般三角形中的牛顿公式
三角形的一个正弦恒等式
正余函数之和
正切定理Ⅰ
正切定理Ⅱ
想找x+y=xy的一组解？
secx+tanx的一个恒等式
正切乘积的和
三个正切的和与积
正切的乘积
反正切的和Ⅱ
一个图形，五个反正切恒等式
赫顿和斯特拉尼斯基公式
一个反正切恒等式
欧拉反正切恒等式
函数acost+bsint的极值
最小面积问题
正弦的导数
正切的导数
一个极限的几何求值Ⅱ
一个数及其倒数的对数
单位双曲线围出的等面积区域
魏尔斯特拉斯替换法Ⅱ
看，无需换元！
自然对数的积分
cos2θ和sec2θ的积分
一个部分分式分解
积分变换
不等式
算术平均-几何平均不等式Ⅶ
算术平均-几何平均不等式Ⅷ（通过三角函数证明）
算术平均-平方平均不等式
柯西-施瓦茨不等式Ⅱ（用帕普斯定理*）
柯西-施瓦茨不等式Ⅲ
柯西-施瓦茨不等式Ⅳ
柯西-施瓦茨不等式Ⅴ
关于直角三角形各种半径的不等式
托勒密不等式
代数不等式Ⅰ
代数不等式Ⅱ
正弦在［0，π］上的次可加性
正切在［0，π/2）上的超可加性
和为1的两个数的不等式
帕多阿不等式
与e有关的斯坦纳问题
辛普森悖论
马尔可夫不等式
整数与整数求和
奇数和Ⅳ
奇数和Ⅴ
奇数的交错和
平方和Ⅹ
平方和Ⅺ
连续平方数的交错和
奇数平方的交错和
阿基米德平方和公式
通过数三角形计算平方和
平方数模
二阶阶乘的和
把立方数表示为二重求和
把立方数表示为等差数列的和
立方和Ⅷ
连续立方数的差模6余
斐波那契恒等式Ⅱ
斐波那契地砖
斐波那契梯形
斐波那契三角形和梯形
斐波那契数的平方与立方
每个八边形数是两个平方数的差
2的幂
4的幂的和
通过自相似证明n的连续幂的和
每个大于1的四次幂都等于两个不连续三角形数的和
三角形数的和Ⅴ
三角形数的交错和Ⅱ
一串又一串的三角形数
每第三个三角形数的和
隔项奇数和与三角形数的和
三角形数是二项式系数
关于三角形数的容斥公式
分拆三角形数
三角形数恒等式Ⅱ
三角形数的一个和式
带权重的三角形数的和
中心三角形数
雅各布斯塔尔数
无穷级数及其他议题
几何级数V
几何级数Ⅵ
几何级数Ⅶ（通过直角三角形证明）
几何级数Ⅷ
几何级数Ⅸ
几何级数的导数Ⅱ
几何裂项
交错级数Ⅱ
交错级数Ⅲ
交错级数审敛法
交错调和级数Ⅱ
伽利略比值Ⅱ
把筝形裁成扇形
非负整数解与三角形数
分割蛋糕
可重复的无序选择的数目
一道普特南数学竞赛题的无字证明
毕达哥拉斯三元组
毕达哥拉斯四元组
2的无理性
Z×Z是可数集
前n个整数的图论式求和
二项式系数的图论式分解
（0，1）和［0，1］有相同的势
不动点定理
在空间中，四种颜色是不够的
文献索引
英文人名索引
中文人名索引
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