- 实分析(原书第4版)/华章数学译丛
- - 作者：(美)H.L.罗伊登//P.M.菲茨帕特里克|译者:叶培新//李雪华
  - 出版社：机械工业
  - ISBN：9787111630845
  - 出版日期：2019/08/01
  - 页数：426
- 售价：51.6

内容大纲
本书是一部实分析方面的经典教材，主要分三部分，第一部分为一元实变量函数的Lebesgue积分。第二部分为抽象空间（包括度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间），第三部分为一般测度与积分理论。此外，书中每节后都提供了大量习题，这些习题的解答基本上不涉及艰深的技巧，主要用来帮助读者更好地理解书中的内容。
本书内容丰富，涵盖了实分析、泛函分析的几乎所有基础性内容，叙述非常清晰、流畅且富有启发性。适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。
作者介绍
目录
译者序
前言
第一部分  一元实变量函数的Lebesgue积分
  第0章  集合、映射与关系的预备知识
    0.1  集合的并与交
    0.2  集合间的映射
    0.3  等价关系、选择公理以及Zorn引理
  第1章  实数集：集合、序列与函数
    1.1  域、正性以及完备性公理
    1.2  自然数与有理数
    1.3  可数集与不可数集
    1.4  实数的开集、闭集和Borel集
    1.5  实数序列
    1.6  实变量的连续实值函数
  第2章  Lebesgue测度
    2.1  引言
    2.2  Lebesgue外测度
    2.3  Lebesgue可测集的σ代数
    2.4  Lebesgue可测集的外逼近和内逼近
    2.5  可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理
    2.6  不可测集
    2.7  Cantor集和Cantor-Lebesgue函数
  第3章  Lebesgue可测函数
    3.1  和、积与复合
    3.2  序列的逐点极限与简单逼近
    3.3  Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理
  第4章  Lebesgue积分
    4.1  Riemann积分
    4.2  有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分
    4.3  非负可测函数的Lebesgue积分
    4.4  一般的Lebesgue积分
    4.5  积分的可数可加性与连续性
    4.6  一致可积性：Vitali收敛定理
  第5章  Lebesgue积分：深入课题
    5.1  一致可积性和紧性：一般的Vitali收敛定理
    5.2  依测度收敛
    5.3  Riemann可积与Lebesgue可积的刻画
  第6章  微分与积分
    6.1  单调函数的连续性
    6.2  单调函数的可微性：Lebesgue定理
    6.3  有界变差函数：Jordan定理
    6.4  绝对连续函数
    6.5  导数的积分：微分不定积分
    6.6  凸函数
  第7章  Lp空间：完备性与逼近
    7.1  赋范线性空间
    7.2  Young、Hlder与Minkowski不等式
    7.3  Lp是完备的：Riesz-Fischer定理
    7.4  逼近与可分性
  第8章  Lp空间：对偶与弱收敛

    8.1  关于Lp（1≤p＜∞）的对偶的Riesz表示定理
    8.2  Lp中的弱序列收敛
    8.3  弱序列紧性
    8.4  凸泛函的最小化
第二部分  抽象空间：度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
  第9章  度量空间：一般性质
    9.1  度量空间的例子
    9.2  开集、闭集以及收敛序列
    9.3  度量空间之间的连续映射
    9.4  完备度量空间
    9.5  紧度量空间
    9.6  可分度量空间
  第10章  度量空间：三个基本定理
    10.1  Arzel-Ascoli定理
    10.2  Baire范畴定理
    10.3  Banach压缩原理
  第11章  拓扑空间：一般性质
    11.1  开集、闭集、基和子基
    11.2  分离性质
    11.3  可数性与可分性
    11.4  拓扑空间之间的连续映射
    11.5  紧拓扑空间
    11.6  连通的拓扑空间
  第12章  拓扑空间：三个基本定理
    12.1  Urysohn引理和Tietze延拓定理
    12.2  Tychonoff乘积定理
    12.3  Stone-Weierstrass定理
  第13章  Banach空间之间的连续线性算子
    13.1  赋范线性空间
    13.2  线性算子
    13.3  紧性丧失：无穷维赋范线性空间
    13.4  开映射与闭图像定理
    13.5  一致有界原理
  第14章  赋范线性空间的对偶
    14.1  线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑
    14.2  Hahn-Banach定理
    14.3  自反Banach空间与弱序列收敛性
    14.4  局部凸拓扑向量空间
    14.5  凸集的分离与Ｍazur定理
    14.6  Krein-Milman定理
  第15章  重新得到紧性：弱拓扑
    15.1  Helly定理的Alaoglu推广
    15.2  自反性与弱紧性：Kakutani定理
    15.3  紧性与弱序列紧性：Eberlein-mulian定理
    15.4  弱拓扑的度量化
  第16章  Hilbert空间上的连续线性算子
    16.1  内积和正交性
    16.2  对偶空间和弱序列收敛
    16.3  Bessel不等式与规范正交基
    16.4  线性算子的伴随与对称性

    16.5  紧算子
    16.6  Hilbert-Schmidt定理
    16.7  Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻画
第三部分  测度与积分：一般理论
  第17章  一般测度空间：性质与构造
    17.1  测度与可测集
    17.2  带号测度：Hahn与Jordan分解
    17.3  外测度诱导的Carathéodory测度
    17.4  外测度的构造
    17.5  将预测度延拓为测度：Carathéodory-Hahn定理
  第18章  一般测度空间上的积分
    18.1  可测函数
    18.2  非负可测函数的积分
    18.3  一般可测函数的积分
    18.4  Radon-Nikodym定理
    18.5  Nikodym度量空间：Vitali-Hahn-Saks定理
  第19章  一般的Lp空间：完备性、对偶性和弱收敛性
    19.1  Lp(X,μ)（１≤ｐ≤∞）的完备性
    19.2  关于Lp(X,μ)（1≤ｐ<∞）的对偶的Riesz表示定理
    19.3  关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理
    19.4  Lp(X,μ)（１＜ｐ＜∞）的弱序列紧性
    19.5  L1(X,μ)的弱序列紧性：Dunford-Pettis定理
  第20章  特定测度的构造
    20.1  乘积测度：Fubini与Tonelli定理
    20.2  欧氏空间Rn上的Ｌebesgue测度
    20.3  累积分布函数与Borel测度
    20.4  度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度
  第21章  测度与拓扑
    21.1  局部紧拓扑空间
    21.2  集合分离与函数延拓
    21.3  Radon测度的构造
    21.4  Cc(X)上的正线性泛函的表示：Riesz-Markov定理
    21.5  C（X）的对偶的表示：Riesz-Kakutani表示定理
    21.6  Baire测度的正则性
  第22章  不变测度
    22.1  拓扑群：一般线性群
    22.2  Kakutani不动点定理
    22.3  紧群上的不变Borel测度：von Neumann定理
    22.4  测度保持变换与遍历性：Bogoliubov-Krilov定理
参考文献
索引

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