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    • 实分析(原书第4版)/华章数学译丛
      • 作者:(美)H.L.罗伊登//P.M.菲茨帕特里克|译者:叶培新//李雪华
      • 出版社:机械工业
      • ISBN:9787111630845
      • 出版日期:2019/08/01
      • 页数:426
    • 售价:51.6
  • 内容大纲

        本书是一部实分析方面的经典教材,主要分三部分,第一部分为一元实变量函数的Lebesgue积分。第二部分为抽象空间(包括度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间),第三部分为一般测度与积分理论。此外,书中每节后都提供了大量习题,这些习题的解答基本上不涉及艰深的技巧,主要用来帮助读者更好地理解书中的内容。
        本书内容丰富,涵盖了实分析、泛函分析的几乎所有基础性内容,叙述非常清晰、流畅且富有启发性。适合作为高等院校相关专业学生实分析课程的教材。
  • 作者介绍

  • 目录

    译者序
    前言
    第一部分  一元实变量函数的Lebesgue积分
      第0章  集合、映射与关系的预备知识
        0.1  集合的并与交
        0.2  集合间的映射
        0.3  等价关系、选择公理以及Zorn引理
      第1章  实数集:集合、序列与函数
        1.1  域、正性以及完备性公理
        1.2  自然数与有理数
        1.3  可数集与不可数集
        1.4  实数的开集、闭集和Borel集
        1.5  实数序列
        1.6  实变量的连续实值函数
      第2章  Lebesgue测度
        2.1  引言
        2.2  Lebesgue外测度
        2.3  Lebesgue可测集的σ代数
        2.4  Lebesgue可测集的外逼近和内逼近
        2.5  可数可加性、连续性以及Borel-Cantelli引理
        2.6  不可测集
        2.7  Cantor集和Cantor-Lebesgue函数
      第3章  Lebesgue可测函数
        3.1  和、积与复合
        3.2  序列的逐点极限与简单逼近
        3.3  Littlewood的三个原理、Egoroff定理以及Lusin定理
      第4章  Lebesgue积分
        4.1  Riemann积分
        4.2  有限测度集上的有界可测函数的Lebesgue积分
        4.3  非负可测函数的Lebesgue积分
        4.4  一般的Lebesgue积分
        4.5  积分的可数可加性与连续性
        4.6  一致可积性:Vitali收敛定理
      第5章  Lebesgue积分:深入课题
        5.1  一致可积性和紧性:一般的Vitali收敛定理
        5.2  依测度收敛
        5.3  Riemann可积与Lebesgue可积的刻画
      第6章  微分与积分
        6.1  单调函数的连续性
        6.2  单调函数的可微性:Lebesgue定理
        6.3  有界变差函数:Jordan定理
        6.4  绝对连续函数
        6.5  导数的积分:微分不定积分
        6.6  凸函数
      第7章  Lp空间:完备性与逼近
        7.1  赋范线性空间
        7.2  Young、Hlder与Minkowski不等式
        7.3  Lp是完备的:Riesz-Fischer定理
        7.4  逼近与可分性
      第8章  Lp空间:对偶与弱收敛

        8.1  关于Lp(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理
        8.2  Lp中的弱序列收敛
        8.3  弱序列紧性
        8.4  凸泛函的最小化
    第二部分  抽象空间:度量空间、拓扑空间、Banach空间和Hilbert空间
      第9章  度量空间:一般性质
        9.1  度量空间的例子
        9.2  开集、闭集以及收敛序列
        9.3  度量空间之间的连续映射
        9.4  完备度量空间
        9.5  紧度量空间
        9.6  可分度量空间
      第10章  度量空间:三个基本定理
        10.1  Arzel-Ascoli定理
        10.2  Baire范畴定理
        10.3  Banach压缩原理
      第11章  拓扑空间:一般性质
        11.1  开集、闭集、基和子基
        11.2  分离性质
        11.3  可数性与可分性
        11.4  拓扑空间之间的连续映射
        11.5  紧拓扑空间
        11.6  连通的拓扑空间
      第12章  拓扑空间:三个基本定理
        12.1  Urysohn引理和Tietze延拓定理
        12.2  Tychonoff乘积定理
        12.3  Stone-Weierstrass定理
      第13章  Banach空间之间的连续线性算子
        13.1  赋范线性空间
        13.2  线性算子
        13.3  紧性丧失:无穷维赋范线性空间
        13.4  开映射与闭图像定理
        13.5  一致有界原理
      第14章  赋范线性空间的对偶
        14.1  线性泛函、有界线性泛函以及弱拓扑
        14.2  Hahn-Banach定理
        14.3  自反Banach空间与弱序列收敛性
        14.4  局部凸拓扑向量空间
        14.5  凸集的分离与Mazur定理
        14.6  Krein-Milman定理
      第15章  重新得到紧性:弱拓扑
        15.1  Helly定理的Alaoglu推广
        15.2  自反性与弱紧性:Kakutani定理
        15.3  紧性与弱序列紧性:Eberlein-mulian定理
        15.4  弱拓扑的度量化
      第16章  Hilbert空间上的连续线性算子
        16.1  内积和正交性
        16.2  对偶空间和弱序列收敛
        16.3  Bessel不等式与规范正交基
        16.4  线性算子的伴随与对称性

        16.5  紧算子
        16.6  Hilbert-Schmidt定理
        16.7  Riesz-Schauder定理:Fredholm算子的刻画
    第三部分  测度与积分:一般理论
      第17章  一般测度空间:性质与构造
        17.1  测度与可测集
        17.2  带号测度:Hahn与Jordan分解
        17.3  外测度诱导的Carathéodory测度
        17.4  外测度的构造
        17.5  将预测度延拓为测度:Carathéodory-Hahn定理
      第18章  一般测度空间上的积分
        18.1  可测函数
        18.2  非负可测函数的积分
        18.3  一般可测函数的积分
        18.4  Radon-Nikodym定理
        18.5  Nikodym度量空间:Vitali-Hahn-Saks定理
      第19章  一般的Lp空间:完备性、对偶性和弱收敛性
        19.1  Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完备性
        19.2  关于Lp(X,μ)(1≤p<∞)的对偶的Riesz表示定理
        19.3  关于L∞(X,μ)的对偶的Kantorovitch表示定理
        19.4  Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列紧性
        19.5  L1(X,μ)的弱序列紧性:Dunford-Pettis定理
      第20章  特定测度的构造
        20.1  乘积测度:Fubini与Tonelli定理
        20.2  欧氏空间Rn上的Lebesgue测度
        20.3  累积分布函数与Borel测度
        20.4  度量空间上的Carathéodory外测度与Hausdorff测度
      第21章  测度与拓扑
        21.1  局部紧拓扑空间
        21.2  集合分离与函数延拓
        21.3  Radon测度的构造
        21.4  Cc(X)上的正线性泛函的表示:Riesz-Markov定理
        21.5  C(X)的对偶的表示:Riesz-Kakutani表示定理
        21.6  Baire测度的正则性
      第22章  不变测度
        22.1  拓扑群:一般线性群
        22.2  Kakutani不动点定理
        22.3  紧群上的不变Borel测度:von Neumann定理
        22.4  测度保持变换与遍历性:Bogoliubov-Krilov定理
    参考文献
    索引

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