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内容大纲
本书为普林斯顿分析译丛中的第四册泛函分析，其内容分为8章，第1章介绍Lp空间和Banach空间，第2章过渡到调和分析中的Lp空间，第3章讨论分布：广义函数，第4章讲述Baire纲定理及其应用，第5章为概率论基础，第6章介绍Brownian运动引论，第7章为多复变引论专题，第8章Fourier分析中的振荡积分，全书展现了泛函分析理论的基本思想，特别地强调它们与调和分析的联系。
本书可作为数学专业高年级本科生或研究生的泛函分析教材，同时也可作为相关科研工作者的参考书。 -
作者介绍
伊莱亚斯M.斯坦恩，著名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的领袖人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。 -
目录
前言
第1章 Lp空间和Banach空间
1.1 Lp空间
1.1.1 Holder不等式和Minkowski不等式
1.1.2 Lp空间的完备性
1.1.3 注记
1.2 p=∞的情形
1.3 Banach空间
1.3.1 范例
1.3.2 线性泛函和Banach空间的对偶
1.4 Lp（1≤p<∞）的对偶空间
1.5 线性泛函的进一步讨论
1.5.1 凸集的分离性
1.5.2 Hahn-Banach定理
1.5.3 一些推论
1.5.4 测度问题
1.6 复Lp空间和Banach空间
1.7 附录：C（X）的对偶空间
1.7.1 正线性泛函
1.7.2 主要结论
1.7.3 推广
1.8 习题
1.9 问题
第2章 调和分析中的Lp空间
2.1 早期动机
2.2 Riesz内插定理
2.2.1 应用举例
2.3 Hilbert变换的Lp理论
2.3.1 L2理论
2.3.2 Lp定理
2.3.3 定理2.3.2的证明
2.4 极大函数和弱型估计
2.4.1 Lp不等式
2.5 Hardy空间H1r
2.5.1 H1r的原子分解
2.5.2 H1r的等价定义
2.5.3 Hilbert变换的应用
2.6 空间H1r和极大函数
2.6.1 BMO空间
2.7 习题
2.8 问题
第3章 分布：广义函数
3.1 基本性质
3.1.1 定义
3.1.2 运算法则
3.1.3 支撑
3.1.4 缓增分布
3.1.5 Fourier变换
3.1.6 具有点支撑的广义函数
3.2 广义函数的重要例子
3.2.1 Hilbert 变换和pv（1/x）
3.2.2 齐次分布
3.2.3 基本解
3.2.4 一般的常系数偏微分方程的基本解
3.2.5 椭圆方程的拟基本解与正则性
3.3 Calderon-Zygmund分布及Lp估计
3.3.1 基本属性
3.3.2 Lp理论
3.4 习题
3.5 问题
第4章 Baire纲定理的应用
4.1 Baire纲定理
4.1.1 连续函数列的极限的连续性
4.1.2 处处不可微的连续函数
4.2 一致有界原理
4.2.1 Fourier级数的发散性
4.3 开映射定理
4.3.1 L1函数的Fourier系数的衰减性
4.4 闭图像定理
4.4.1 Lp的闭子空间上的Grothendieck定理
4.5 Besicovitch集
4.6 习题
4.7 问题
第5章 概率论基础
5.1 Bernoulli试验
5.1.1 掷硬币
5.1.2 N=∞的情形
5.1.3 N→∞时SN的动态
5.1.4 中心极限定理
5.1.5 De Moivre定理的阐述与证明
5.1.6 随机级数
5.1.7 随机Fourier级数
5.1.8 Bernoulli试验
5.2 独立随机变量的和
5.2.1 大数定律和遍历定理
5.2.2 鞅的作用
5.2.3 0-1律
5.2.4 中心极限定理
5.2.5 取值于Rd的随机变量
5.2.6 随机游动
5.3 习题
5.4 问题
第6章 Brownian运动引论
6.1 框架
6.2 技巧准备
6.3 Brownian运动的构造
6.4 Brownian运动的进一步的性质
6.5 停时和强Markov性质
6.5.1 停时和Blumenthal 0-1律
6.5.2 强Markov性质
6.5.3 强Markov性质的其他形式
6.6 Dirichlet问题的解
6.7 习题
6.8 问题
第7章 多复变引论
7.1 初等性质
7.2 Hartogs现象：一个例子
7.3 Hartogs定理：非齐次Cauchy-Riemann方程
7.4 边界情形：切向Cauchy-Riemann方程
7.5 Levi形式
7.6 最大模原理
7.7 逼近和延拓定理
7.8 附录：上半空间
7.8.1 Hardy空间
7.8.2 Cauchy积分
7.8.3 不可解性
7.9 习题
7.10 问题
第8章 Fourier分析中的振荡积分
8.1 一个例证
8.2 振荡积分
8.3 支撑曲面测度的Fourier变换
8.4 回到平均算子
8.5 限制定理
8.5.1 径向函数
8.5.2 问题
8.5.3 定理
8.6 对一些色散方程的应用
8.6.1 Schrodinger方程
8.6.2 另一个色散方程
8.6.3 非齐次Schrodinger方程
8.6.4 临界非线性色散方程
8.7 Radon变换
8.7.1 Radon变换的一个变式
8.7.2 旋转曲率
8.7.3 振荡积分
8.7.4 二进分解
8.7.5 几乎正交和
8.7.6 定理8.7.1的证明
8.8 格点计数
8.8.1 算术函数的平均值
8.8.2 Poisson求和公式
8.8.3 双曲测度
8.8.4 Fourier变换
8.8.5 一个求和公式
8.9 习题
8.10 问题
注记和参考
参考文献
符号表
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