- 傅里叶分析(精)/世界名校名家基础教育系列/普林斯顿分析译丛
- - 作者：(美)伊莱亚斯M.斯坦恩//拉米·沙卡什|责编:汤嘉//李乐|译者:燕敦验
  - 出版社：机械工业
  - ISBN：9787111634843
  - 出版日期：2020/04/01
  - 页数：215
- 售价：31.2

内容大纲
    本书是美国数学家伊莱亚斯·M斯坦恩等人著的《Fourier Analysis：An Introduction》的中译本。内容包括：Fourier级数的起源、基本性质、收敛性，Fourier变换及其基本应用。此外，本书每章均配备了一定数量的练习和问题。Fourier分析是既古老又现代的一门学科，其特点是思想深刻，方法新颖，应用广泛。它是现代数学分析学中一门重要的基础课，其自身也一直在不断地丰富和发展着。
    本书阐述由浅入深，定理证明严谨、缜密、丝丝入扣，对初学者极富启发性，它不仅是学习现代数学分析的一本入门书，而且也是一本能引导读者进入这一领域研究前沿的读物。
    本书可作为数学专业的大学生、研究生以及研究人员的参考书。
作者介绍
伊莱亚斯M.斯坦恩，著名数学家，美国普林斯顿大学终身教授，美国国家科学院院士，美国文理学院院士，沃尔夫奖获得者。他是当代分析，特别是调和分析领域的领袖人物之一。由于在该研究领域的突出贡献，Elias M.Stein荣获1984年美国数学会的Steele奖，1993年获得瑞士科学院颁发的Schock奖，他的许多著作成为影响学科发展的重要参考文献。
目录
前言
引言
第1章  Fourier级数的起源
  1.1  弦振动
    1.1.1  波动方程的导出
    1.1.2  波方程的解
    1.1.3  实例：拨弦
  1.2  热传导方程
    1.2.1  热传导方程的推导
    1.2.2  圆盘上的稳态热传导方程
  1.3  练习
  1.4  问题
第2章  Fourier级数的基本性质
  2.1  问题的例子和公式
    2.1.1  主要的定义和一些实例
  2.2  Fourier级数的唯一性
  2.3  卷积
  2.4  好核
  2.5  Cesaro和Abel求和：Fourier级数的应用
    2.5.1  Cesaro平均和加和
    2.5.2  Fejér定理
    2.5.3  Abel平均与求和
    2.5.4  Poisson核和单位圆盘上的Dirichlet问题
  2.6  练习
  2.7  问题
第3章  Fourier级数的收敛性
  3.1  Fourier级数的均方收敛
    3.1.1  向量空间和内积
    3.1.2  均方收敛的证明
  3.2  逐点收敛
    3.2.1  一个局部的结果
    3.2.2  具有发散Fourier级数的连续函数的例子
  3.3  练习
  3.4  问题
第4章  Fourier级数的一些应用
  4.1  等周不等式
    4.1.1  曲线、长度和面积
    4.1.2  等周不等式的内容与证明
  4.2  Weyl等分布定理
    4.2.1  实数以整数取模
  4.3  处处不可微的连续函数
  4.4  圆上的热方程
  4.5  练习
  4.6  问题
第5章  R上的Fourier变换
  5.1  Fourier变换的基本理论
    5.1.1  实数域上函数的积分
    5.1.2  Fourier变换的定义
    5.1.3  Schwartz空间
    5.1.4  S上的Fourier变换

    5.1.5  Fourier反演
    5.1.6  Plancherel公式
    5.1.7  推广到适度下降函数情形
    5.1.8  Weierstrass逼近定理
  5.2  偏微分方程中的一些应用
    5.2.1  实数域上的时间依赖性热传导方程
    5.2.2  上半平面的稳态热传导方程
  5.3  Poisson求和公式
    5.3.1  Theta和Zeta函数
    5.3.2  热核
    5.3.3  Poisson核
  5.4  Heisenberg不确定性原理
  5.5  练习
  5.6  问题
第6章  Rd上的Fourier变换
  6.1  预备知识
    6.1.1  对称性
    6.1.2  Rd上的积分
  6.2  Fourier变换的初等理论
  6.3  Rd×R上的波动方程
    6.3.1  解的Fourier变换表示
    6.3.2  R3×R上的波动方程
    6.3.3  R2×R上的波动方程：降维法
  6.4  径向对称与Bessel函数
  6.5  Radon变换及其应用
    6.5.1  R2中的X射线变换
    6.5.2  R3中的Radon变换
    6.5.3  平面波的注记
  6.6  练习
  6.7  问题
第7章  有限Fourier分析
  7.1  Z(N)上的Fourier分析
    7.1.1  群Z(N)
    7.1.2  群Z(N)上的Fourier逆变换定理和Plancherel等式
    7.1.3  快速Fourier变换
  7.2  有限Abelian群上的Fourier分析
    7.2.1  Abelian群
    7.2.2  特征
    7.2.3  正交关系
    7.2.4  特征集合
    7.2.5  Fourier逆变换和Plancherel公式
  7.3  练习
  7.4  问题
第8章  Dirichlet定理
  8.1  一些基本的数论知识
    8.1.1  算术基本定理
    8.1.2  素数的无穷性
  8.2  Dirichlet定理
    8.2.1  Fourier分析、Dirichlet特征和定理简化
    8.2.2  Dirichlet L函数

  8.3  Dirichlet定理的证明
    8.3.1  对数
    8.3.2  L函数
    8.3.3  L函数的非消失性
  8.4  练习
  8.5  问题
第9章  积分
  9.1  Riemann可积函数的定义
    9.1.1  基本性质
    9.1.2  零测集和可积函数的不连续性
  9.2  多重积分
    9.2.1  Rd上的Riemann积分
    9.2.2  累次积分
    9.2.3  变量替换公式
    9.2.4  球坐标
  9.3  反常积分、Rd上的积分
    9.3.1  缓降函数的积分
    9.3.2  累次积分
    9.3.3  球坐标
参考文献

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作者介绍

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