- 线性锥优化导论(清华大学研究生公共课教材)/数学系列
- - 作者：编者:邢文训//方述诚|责编:刘颖
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302555049
  - 出版日期：2020/08/01
  - 页数：194
- 售价：18

内容大纲
线性锥优化是线性规划的延伸，也是非线性规划，尤其是二次规划的一种新型研究工具，其理论性强、应用面广，值得深入研究。本书系统地介绍了线性锥优化的相关理论、模型和计算方法，主要内容包括：线性锥优化简介，凸集和凸函数基础知识，最优性条件与对偶，可计算线性锥优化，应用案例和内点算法软件介绍等。
在内容上，本书不仅包含了线性规划、二阶锥规划和半定规划等基本模型，还引进二次函数锥规划来探讨更一般化的线性锥优化模型。同时，在共轭对偶理论的基础上，系统地建立了线性锥优化的对偶模型，给出了原始与对偶模型之间的强对偶条件。本书主要总结了我们过去多年以科学出版社2013年出版的《线性锥优化》为辅助教材的教学过程中所发现的问题和积累的经验，大量增加了二阶锥可表示和半定锥可表示的一些实例和习题，使读者更容易掌握线性锥优化模型建立的一些基本方法和技巧。可看成该书的一个教学版本。本书可作为最优化相关专业研究生、高年级本科生的教材，也可作为相关专业教师、科研人员的参考书。
作者介绍
目录
第1章  引论
  第1节  线性规划
  第2节  Torricelli点问题
  第3节  相关阵满足性问题
  第4节  最大割问题
  小结
  习题
第2章  集合、空间和矩阵正定性
  第1节  集合、线性空间与范数
    2.1.1  集合与运算
    2.1.2  向量与线性空间
    2.1.3  空间、集合的维数与矩阵的秩
    2.1.4  行列式、迹、内积和范数
  第2节  矩阵正定性
  第3节  凸集与锥
    2.3.1  内点和相对内点、开集、闭集和相对开集
    2.3.2  凸集及其性质
    2.3.3  多面体
    2.3.4  锥
    2.3.5  锥半序
  第4节  对偶集合
  小结
  习题
第3章  凸函数及可计算问题
  第1节  函数
  第2节  凸函数
  第3节  共轭函数
  第4节  可计算性问题
    3.4.1  离散模型
    3.4.2  连续模型
    3.4.3  离散优化的多项式时间近似方案和连续优化可计算
  小结
  习题
第4章  最优性条件与对偶问题
  第1节  基于导数的最优性条件
    4.1.1  一阶最优性条件
    4.1.2  二阶最优性条件
  第2节  约束规范
  第3节  Lagrange对偶
    4.3.1  Lagrange对偶问题
    4.3.2  广义Lagrange对偶
    4.3.3  二次约束二次规划问题的Lagrange对偶模型
  第4节  共轭对偶
    4.4.1  共轭对偶在线性规划的应用
    4.4.2  共轭对偶与Lagrange对偶
  第5节  线性锥优化模型及最优性结论
  小结
  习题
第5章  可计算线性锥优化模型
  第1节  线性规划

  第2节  二阶锥规划
    5.2.1  其他变形模型
    5.2.2  二阶锥可表示函数/集合概念
    5.2.3  常见的二阶锥可表示函数/集合
    5.2.4  二阶锥的应用
  第3节  半定规划
    5.3.1  一般形式
    5.3.2  线性矩阵不等式
    5.3.3  半定矩阵可表示集合/函数
    5.3.4  半定规划应用
  第4节  内点算法简介
  第5节  线性锥优化问题都可计算吗
  小结
  习题
第6章  应用案例
  第1节  线性方程组近似与稀疏解
  第2节  投资管理问题
  第3节  单变量多项式优化
  第4节  鲁棒凸二次约束二次优化问题
  小结
  习题
第7章  CVX使用简介
  第1节  使用环境和典型命令
  第2节  可计算凸优化规则及核心函数库
  第3节  参数控制及核心函数的扩展
  小结
  习题
参考文献
索引

内容大纲

作者介绍

目录

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