- 高等数学精选习题解析
- - 作者：编者:林源渠|责编:刘勇//潘丽娜
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301192627
  - 出版日期：2011/08/01
  - 页数：477
- 售价：16

内容大纲
本书是高等院校非数学专业大学生学习高等数学课程的辅导教材、作者在北京大学从事高等数学等课程的教学四十余年，具有丰富的教学经验，深知学生的疑难与困惑。作者根据学生学习高等数学课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳和总结，以帮助学生更好地理解与掌握高等数学内容；用典型例题分析展现的平台教会学生正确的解题方法与技巧，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
全书共分九章，内容包括：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程，典型综合题。本书所选例题有些是北京大学等高校非数学类研究生入学考试的高等数学试题；有些是为理解难点作者自编的习题；而综合题解题方法独特新颖、难易适度、涵盖知识面广，是很好的考研复习资料。本书用U形等式串或U形不等式串给出的数学推理U形图简明、易懂；用绘图软件制作的精美图形，会使读者眼前一亮，并有助于对题目的理解，帮助解题。
作者介绍
林源渠，北京大学数学科学学院教授。1965年毕业于北京大学数学力学系，从事高等数学、数学分析、泛函分析、线性代数、渐近分析、数值分析、常微分方程、控制论等十余门课程的教学工作，研究方向为反应扩散方程。在四十余年的高等数学、数学分析的教学工作中，作者对高等数学的解题思路、方法与技巧有深入研究，造诣颇深，有自己的特色。参加编写的教材有《泛函分析讲义(上册)》《数值分析》《数学分析解题指南》《数学分析习题集》《高等数学精选习题解析》《泛函分析学习指南》等。
目录
第一章  函数、极限与连续
  1函数
  内容提要
  1.函数与反函数
  2.周期函数
  3.复合函数
  典型例题解析
  2序列极限
  内容提要
  1.序列极限的定义
  2.序列极限的性质与运算
  3.单调序列极限存在的准则
  4.一个重要极限
  5.函数极限
  6.无穷小与无穷大
  7.函数极限与序列极限的关系—归结原理
  典型例题解析
  3连续
  内容提要
  1.函数连续的判定
  2.函数间断点的判定及类型
  3.闭区间上连续函数的性质
  典型例题解析
第二章  一元函数微分学
  1导数和微分
  内容提要
  1.导数的定义
  2.导数的几何意义
  3.单侧导数
  4.导数基本公式
  5.求导的基本法则
  6.高阶导数
  7.微分定义
  8.函数可微的充分必要条件
  9.一阶微分形式的不变性
  10.几何应用
  典型例题解析
  2微分中值定理
  内容提要
  典型例题解析
  3函数的升降、极值、最值问题
  内容提要
  1.函数单调性判别法
  2.函数极值的定义
  3.函数取极值的判别法I
  4.函数取极值的判别法Ⅱ
  典型例题解析
  4函数的凹凸性、拐点及函数作图
  内容提要
  1.曲线凹凸性的等价命题

  2.曲线拐点的判别法
  3.渐近线定义
  4.函数作图的步骤
  典型例题解析
  5洛必达法则与泰勒公式
  内容提要
  1.洛必达法则
  2.泰勒公式
  3.常用函数的麦克劳林公式
  典型例题解析
第三章  一元函数积分学
  1不定积分
  内容提要
  1.不定积分的概念
  2.不定积分的基本性质
  3.基本积分表
  4.积分法
  5.可积函数类
  典型例题解析
  1.分项积分法
  2.换元法
  3.分部积分法
  4.联合求解法
  5.综合应用
  2定积分和广义积分
  内容提要
  1.定积分的定义
  2.函数可积的充分条件
  3.微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)
  4.定积分性质
  5.变限定积分
  6.定积分的积分法
  7.变限定积分的求导公式
  8.广义积分的比较审敛法(极限形式)
  9.绝对收敛的广义积分
  10.几个重要公式
  典型例题解析
  1.定积分的计算与等式证明
  2.含定积分的不等式证明
  3.含定积分的中值命题
  4.定积分的极限
  3定积分应用
  内容提要
  1.几何应用
  2.物理上的应用
  典型例题解析
第四章  向量代数与空间解析几何
  内容提要
  1.向量概念
  2.向量的运算

  3.平面及其方程
  4.直线及其方程
  5.平面束方程
  6.曲面概念
  7.二次曲面
  8.空间曲线概念
  典型例题解析
第五章  多元函数微分学
  内容提要
  1.二元函数的极限与连续
  2.多元函数微分学
  典型例题解析
第六章  多元函数积分学
  1重积分
  内容提要
  1.重积分的基本概念与性质
  2.重积分化累次积分
  3.重积分变换
  4.重积分的应用
  典型例题解析
  2平面曲线积分与格林公式
  内容提要
  1.曲线积分
  2.格林公式
  3.曲线积分与路径无关的条件
  4.当曲线积分与路径无关时，求原函数的简捷算法
  典型例题解析
  3曲面积分
  内容提要
  1.对面积的曲面积分（第一型曲面积分）
  2.对坐标的曲面积分（第二型曲面积分)
  3.第二型曲面积分的简便算法
  4.高斯公式
  5.斯托克斯公式
  6.通量与散度，环流量与旋度
  典型例题解析
第七章  无穷级数
  1数项级数
  内容提要
  1.收敛与发散定义
  2.级数收敛的必要条件
  3.正项级数
  4.任意项级数
  5.任意项级数的审敛法
  典型例题解析
  2幂级数与傅里叶级数
  内容提要
  1.幂级数
  2.傅里叶级数
  典型例题解析

第八章  常微分方程
  1一阶微分方程
  内容提要
  1.一阶微分方程
  2.可降阶的高阶微分方程的解法
  3.二阶常系数齐次线性微分方程的解法
  4.二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
  典型例题解析
第九章  典型综合题

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