[
-
内容大纲
本书共7章，具体包括：绪论、非线性方程的求根方法、线性方程组的解法、求矩阵特征值和特征向量的方法、插值与拟合方法、数值积分与数值微分方法、常微分方程初值问题数值解法。
本书可以作为非数学专业理工科大学生和研究生学习数值分析课程的教材，也可以供相关科研人员和对数值分析感兴趣的读者参考。 -
作者介绍
王兵团，教育部国家科技奖励评审专家。全国研究生数学建模竞赛组委会专家组成员，北京交通大学理学院教授，北京市优秀教师和北京市创新标兵，多次被评为全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师。主要研究方向为科学计算与数学建模，出版教材9本，发表科研和教改论文30余篇。 -
目录
第1章 绪论
1.1 学习数值分析的重要性
1.2 计算机中的数系与运算特点
1.2.1 计算机的数系
1.2.2 计算机对数的接收与计算处理
1.3 误差
1.3.1 误差的来源
1.3.2 误差的定义
1.3.3 数值计算的误差
1.3.4 计算机的计算误差
1.4 有效数字
1.5 数值分析研究的对象、内容及发展
1.6 数值分析中常用的一些概念
1.7 科学计算中值得注意的地方
思考题
数值实验
习题1
第2章 非线性方程的求根方法
2.1 引例
2.2 问题的描述与基本概念
2.3 二分法
2.3.1 构造原理
2.3.2 分析
2.4 简单迭代法
2.4.1 构造原理
2.4.2 简单迭代法的几何意义
2.4.3 分析
2.4.4 简单迭代法的误差估计和收敛速度
2.4.5 迭代法的加速
2.5 Newton迭代法
2.5.1 构造原理
2.5.2 分析
2.6 Newton迭代法的变形与推广
2.6.1 Newton迭代法的变形
2.6.2 Newton迭代法的推广
2.7* 不动点与压缩映射
简评
思考题
数值实验
习题2
第3章 线性方程组的解法
3.1 引例
3.2 问题的描述与基本概念
3.3 线性方程组的迭代解法
3.3.1 构造原理
3.3.2 迭代分析及向量收敛
3.3.3 迭代法的收敛条件与误差估计
3.4 线性方程组的直接解法
3.4.1 Gauss消元法
3.4.2 LU分解法
3.4.3 特殊线性方程组的解法
3.5 线性方程组解对系数的敏感性
3.5.1 解对系数敏感性的相对误差
3.5.2 有关残向量的注记
简评
思考题
数值实验
习题3
第4章 求矩阵特征值和特征向量的方法
4.1 引例
4.2 问题的描述与基本概念
4.3 幂法
4.3.1 构造原理
4.3.2 分析
4.4 Jacobi方法
4.4.1 构造原理
4.4.2 分析
4.5 QR方法
4.5.1 构造原理
4.5.2 分析
简评
思考题
数值实验
习题4
第5章 插值与拟合方法
5.1 引例
5.2 问题的描述与基本概念
5.2.1 插值问题的描述
5.2.2 拟合问题的描述
5.2.3 插值函数和拟合函数的几何解释
5.3 插值法
5.3.1 代数插值问题
5.3.2 Lagrange插值
5.3.3 Newton插值
5.3.4 Hermite插值
5.3.5 分段多项式插值
5.3.6 三次样条插值
5.4 曲线拟合法
5.4.1 构造原理
5.4.2 分析
5.4.3 可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型
5.4.4 曲线拟合法的推广
5.5* 内积空间与正交
简评
思考题
数值实验
习题5
第6章 数值积分与数值微分方法
6.1 引例
6.2 问题的描述与基本概念
6.3 插值型求积公式
6.3.1 构造原理
6.3.2 Newton-Cotes求积公式
6.4 Gauss求积公式
6.5 复化求积公式
6.5.1 复化梯形公式
6.5.2 复化Simpson公式
6.6 Romberg求积方法
6.6.1 构造原理
6.6.2 分析
6.6.3 Romberg求积方法的计算过程
6.7 数值微分
6.7.1 利用n次多项式插值函数求数值导数
6.7.2 利用三次样条插值函数求数值导数
6.8* Monte-Carlo方法
简评
思考题
数值实验
习题6
第7章 常微分方程初值问题数值解法
7.1 引例
7.2 问题的描述和基本概念
7.2.1 问题的描述
7.2.2 建立数值解法的思想与方法
7.3 数值解法的误差、阶与绝对稳定性
7.4 Euler方法的有关问题
7.4.1 Euler方法的几何意义
7.4.2 Euler方法的误差
7.4.3 Euler方法的稳定性
7.4.4 改进的Euler方法
7.5 Runge-Kutta方法
7.5.1 构造原理
7.5.2 构造过程
7.5.3 Runge-Kutta方法的阶与级的关系
7.6 线性多步法
7.6.1 基于数值积分的构造方法
7.6.2 基于Taylor展开的构造方法
7.7 步长的自动选取
7.8 一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法
7.8.1 一阶微分方程组
7.8.2 高阶微分方程初值问题
简评
思考题
数值实验
习题7
附录A 数学符号及名词说明、人名对照
附录B 数值分析试题
附录C 数值分析中的部分算法
参考文献
同类热销排行榜
- 目送/人生三书
-
21世纪的《背影》 + 感人至深的“生死笔记”+ 龙应台亲手摄影 + 跨三代共读的人生之书！
华人世界率性犀利的一枝笔，龙应台独家...
- 顾城的诗(金版)(精)/蓝星诗库
- 人类群星闪耀时(插图本)/译林名著精选
- 牛津高阶英汉双解词典(附光盘第8版)(精)
- 文化苦旅(新版)
- 摆渡人
- 解忧杂货店(精)
- 骆驼祥子
- 曾国藩(又笨又慢平天下)
- 查令十字街84号(珍藏版)(精)
推荐书目
-
孩子你慢慢来/人生三书 华人世界率性犀利的一枝笔，龙应台独家授权《孩子你慢慢来》20周年经典新版。她的《...
-
时间简史(插图版) 相对论、黑洞、弯曲空间……这些词给我们的感觉是艰深、晦涩、难以理解而且与我们的...
-
本质(精) 改革开放40年，恰如一部四部曲的年代大戏。技术突变、产品迭代、产业升级、资本对接...