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内容大纲
本书是数理统计方面的经典教材，从数理统计学的初级基本概念及原理开始，详细讲解概率与分布、多元分布、特殊分布、统计推断基础、极大似然法等内容，并且涵盖一些高级主题，如一致性与极限分布、充分性、假设检验、正态模型的推断、非参数与稳健统计、贝叶斯统计等。此外，为了帮助读者更好地理解数理统计和巩固所学知识，书中还提供了一些重要的背景材料、大量实例和习题。
本书可以作为高等院校数理统计相关课程的教材，也可供相关专业人员参考使用。 -
作者介绍
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目录
第1章 概率与分布
1.1 引论
1.2 集合
1.2.1 回顾集合论
1.2.2 集合函数
1.3 概率集函数
1.3.1 计数规则
1.3.2 概率的附加性质
1.4 条件概率与独立性
1.4.1 独立性
1.4.2 模拟
1.5 随机变量
1.6 离散随机变量
1.6.1 变量变换
1.7 连续随机变量
1.7.1 分位数
1.7.2 变量变换
1.7.3 混合离散型和连续型分布
1.8 随机变量的期望
1.8.1 用R计算期望增益估计
1.9 某些特殊期望
1.10 重要不等式
第2章 多元分布
2.1 二元随机变量的分布
2.1.1 边际分布
2.1.2 期望
2.2 二元随机变量变换
2.3 条件分布与期望
2.4 独立随机变量
2.5 相关系数
2.6 推广到多个随机变量
*2.6.1 多元方差–协方差矩阵
2.7 多个随机向量的变换
2.8 随机变量的线性组合
第3章 某些特殊分布
3.1 二项分布及有关分布
3.1.1 负二项分布和几何分布
3.1.2 多正态分布
3.1.3 超几何分布
3.2 泊松分布
3.3 2以及分布
3.3.1 2分布
3.3.2 分布
3.4 正态分布
*3.4.1 污染正态分布
3.5 多元正态分布
3.5.1 二元正态分布
*3.5.2 多元正态分布的一般情况
*3.5.3 应用
3.6 t分布与F分布
3.6.1 t分布
3.6.2 F分布
3.6.3 学生定理
*3.7 混合分布
第4章 基本统计推断
4.1 抽样与统计量
4.1.1 点估计
4.1.2 pmf与pdf的直方图估计
4.2 置信区间
4.2.1 均值之差的置信区间
4.2.2 比例之差的置信区间
*4.3 离散分布参数的置信区间
4.4 次序统计量
4.4.1 分位数
4.4.2 分位数置信区间
4.5 假设设检验介绍
4.6 统计检验的深入研究
4.6.1 观测的显著性水平：p值
4.7 卡方检验
4.8 蒙特卡罗方法
4.8.1 筛选生成算法
4.9 自助法
4.9.1 百分位数自助置信区间
4.9.2 自助检验法
*4.10 分布容许限
第5章 一致性与极限分布
5.1 依概率收敛
5.1.1 抽样和统计量
5.2 依分布收敛
5.2.1 概率有界
5.2.2 Δ方法
5.2.3 矩母函数方法
5.3 中心极限定理
*5.4 推广到多元分布
第6章 极大似然法
6.1 极大似然估计
6.2 拉奥–克拉默下界与有效性
6.3 极大似然检验
6.4 多参数估计
6.5 多参数检验
6.6 EM算法
第7章 充分性
7.1 估计量品质的测量
7.2 参数的充分统计量
7.3 充分统计量的性质
7.4 完备性与唯一性
7.5 指数分布类
7.6 参数的函数
7.6.1 自助标准误差
7.7 多参数的情况
7.8 最小充分性与从属统计量
7.9 充分性、完备性以及独立性
第8章 最优假设检验
8.1 最大功效检验
8.2 一致最大功效检验
8.3 似然比检验
8.3.1 正态分布均值的似然比检验
8.3.2 正态分布方差的似然比检验
*8.4 序贯概率比检验
*8.5 极小化极大与分类方法
8.5.1 极小化极大方法
8.5.2 分类
第9章 正态线性模型的推断
9.1 介绍
9.2 单向方差分析
9.3 非中心2分布与F分布
9.4 多重比较法
9.5 双向方差分析
9.5.1 因子间的相互作用
9.6 回归问题
9.6.1 极大似然估计
*9.6.2 最小二乘拟合的几何解释
9.7 独立性检验
9.8 某些二次型的分布
9.9 某些二次型的独立性
第10章 非参数与稳健统计学
10.1 位置模型
10.2 样本中位数与符号检验
10.2.1 渐近相对有效性
10.2.2 基于符号检验的估计方程
10.2.3 中位数置信区间
10.3 威尔科克森符号秩
10.3.1 渐近相对有效性
10.3.2 基于威尔科克森符号秩的估计方程
10.3.3 中位数置信区间
10.3.4 蒙特卡罗调查
10.4 曼–惠特尼–威尔科克森方法
10.4.1 渐近相对有效性
10.4.2 基于MWW的估计方程
10.4.3 移位参数Δ的置信区间
10.4.4 功效函数的蒙特卡罗调查
*10.5 一般秩得分
10.5.1 效力
10.5.2 基于一般得分的估计方程
10.5.3 最优化：最佳估计
*10.6 适应方法
10.7 简单线性模型
10.8 测量关联性
10.8.1 肯德尔
10.8.2 斯皮尔曼
10.9 稳健概念
10.9.1 位置模型
10.9.2 线性模型
第11章 贝叶斯统计
11.1 贝叶斯方法
11.1.1 先验分布与后验分布
11.1.2 贝叶斯点估计
11.1.3 贝叶斯区间估计
11.1.4 贝叶斯检验方法
11.1.5 贝叶斯序贯方法
11.2 其他贝叶斯术语及思想
11.3 吉布斯抽样器
11.4 现代贝叶斯方法
11.4.1 经验贝叶斯
附录A 数学
附录B R入门
附录C 常用分布列表
附录D 分布表
附录E 参考文献
附录F 部分习题答案
索引
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