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内容大纲
离散数学是研究离散对象的数量和空间关系的数学，是计算机科学与技术专业的一门重要基础课。本书共10章，主要包含数理逻辑、集合与关系、函数、组合计数、图和树、代数系统、自动机与初等数论等内容。本书中的“历史注记”可以帮助读者理解数学，洞察内在本质。新增应用案例说明了离散数学可以解决的现实问题。
本书体系严谨，选材精炼，讲解翔实，例题丰富，注重理论与计算机科学技术的实际问题相结合，书中选配了大量难度适当的习题，并有配套的解题指导，适合教学。
本书可作为计算机专业和相关专业本科生离散数学的教学用书，也可以作为对离散数学感兴趣读者的参考书。 -
作者介绍
贲可荣，海军工程大学教授、博士生导师，中国计算机学会理论计算机科学专委副主任、软件工程专委委员。《计算机科学与探索》、《计算机工程与科学》、《中国舰船研究》、中国计算机学会《技术动态》编委。主编多部教材。 -
目录
第1章 命题逻辑
1.1 现代逻辑学的基本研究方法
1.2 命题及其表示法
1.2.1 命题的概念
1.2.2 联结词
1.3 命题公式与语句形式化
1.3.1 命题公式的定义
1.3.2 公式的层次
1.3.3 语句形式化
1.3.4 复合命题真假值
1.3.5 真值表
1.4 重言式
1.4.1 重言式概述
1.4.2 逻辑等价式
1.4.3 等值演算
1.5 对偶与范式
1.5.1 对偶
1.5.2 简单合取式和简单析取式
1.5.3 范式
1.5.4 范式的唯一性主范式
1.6 其他联结词
1.6.1 n元真值函数
1.6.2 真值函数与命题公式的关系
1.6.3 联结词完备集
1.6.4 单元素联结词构成的联结词完备集
1.7 命题演算的推理理论
1.7.1 有效推理
1.7.2 有效推理的等价定理
1.7.3 重言蕴涵式
1.7.4 形式推理系统
1.7.5 自然推理系统P
1.8 命题演算中的归结推理
1.8.1 归结推理规则
1.8.2 归结反演
1.8.3 命题逻辑归结反演的合理性和完备性
1.9 应用案例
1.9.1 克雷格探长案卷录
1.9.2 忘却林中的艾丽丝
（狮子与独角兽）
习题
计算机编程题
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 个体词
2.1.2 谓词
2.1.3 量词
2.2 谓词逻辑公式与翻译
2.2.1 一阶语言
2.2.2 自由与约束
2.2.3 闭公式
2.2.4 谓词逻辑公式的
解释
2.2.5 谓词逻辑命题符
号化
2.2.6 一阶公式的分类
2.3 谓词逻辑等值演算
2.3.1 基本等价式与置换
规则
2.3.2 谓词逻辑前束
范式
2.4 谓词演算的推理理论
2.4.1 推理定律
2.4.2 量词消去与引入
规则
2.4.3 一阶谓词演算公理
系统F
2.4.4 自然推理系统F
2.5 谓词演算中的归结推理
2.5.1 子句型
2.5.2 置换和合一
2.5.3 合一算法
2.5.4 归结式
2.5.5 归结反演及其完
备性
2.6 应用案例
2.6.1 电路领域的知识
工程
2.6.2 基于逻辑的财务
顾问
2.7 逻辑在计算机科学中的
作用
2.7.1 逻辑与计算
2.7.2 逻辑与计算机的
起源
2.7.3 逻辑与程序设计
习题
计算机编程题
离散数学（第3版）目录第3章 集合与关系
3.1 集合的概念和表示法
3.1.1 集合的表示
3.1.2 基本概念
3.2 集合的运算
3.2.1 集合的基本运算
3.2.2 有穷计数集
3.2.3 包含排斥原理
3.2.4 广义交和广义并
3.3 有序对与笛卡儿积
3.4 关系及其表示
3.4.1 基本概念
3.4.2 关系表示法
3.5 关系的运算
3.5.1 基本概念
3.5.2 复合关系
3.5.3 逆关系
3.5.4 关系幂
3.5.5 幂运算的性质
3.6 关系的性质
3.6.1 关系的5种基本
性质
3.6.2 关系性质的等价
描述
3.7 关系的闭包
3.7.1 基本概念
3.7.2 闭包的性质
3.8 集合的划分与覆盖
3.9 等价关系和等价类
3.9.1 等价关系
3.9.2 等价类的性质
3.9.3 商集与划分
3.10 相容关系和相容类
3.11 偏序关系
3.12 偏序集与哈斯图
3.13 应用案例
3.13.1 同余关系在出版
业中的应用
3.13.2 拓扑排序在建筑
工序中的应用
3.13.3 等价关系在软件
测试等价类划分
中的应用
习题
计算机编程题
第4章 函数
4.1 函数的定义
4.1.1 函数和像
4.1.2 函数的性质
4.1.3 常用函数
4.2 复合函数和反函数
4.2.1 复合函数
4.2.2 反函数
4.3 特征函数与模糊子集
4.4 基数的概念
4.4.1 后继与归纳集
4.4.2 自然数，有穷集
无穷集
4.4.3 基数
4.5 可数集与不可数集
4.6 数学归纳法
4.7 应用案例
4.7.1 逢黑必反魔术
4.7.2 生成函数在解决汉诺塔
问题中的应用
习题
计算机编程题
第5章 组合计数
5.1 基本原理
5.1.1 加法原理
5.1.2 乘法原理
5.2 排列与组合
5.2.1 排列
5.2.2 组合
5.3 排列组合生成算法
5.3.1 排列生成算法
5.3.2 组合生成算法
5.4 广义的排列和组合
5.5 二项式系数和组合恒
等式
5.5.1 二项式定理
5.5.2 组合恒等式
5.6 鸽笼原理
5.6.1 鸽笼原理的简单
形式
5.6.2 鸽笼原理的一般
形式
5.7 递推关系及应用
5.7.1 递推定义函数
5.7.2 递推定义集合
5.7.3 递推关系模型
5.7.4 求解递推关系
5.7.5 递推在算法分析中的
应用
5.7.6 生成函数
5.8 应用案例
5.8.1 大使馆通信的码
字数
5.8.2 条条道路通罗马
习题
计算机编程题
第6章 图论
6.1 图的基本概念
6.1.1 图的定义和表示
6.1.2 图的同构
6.1.3 完全图与正则图
6.1.4 子图与补图
6.1.5 通路与回路
6.2 图的连通性
6.2.1 无向图的连通性
6.2.2 有向图的连通性
6.3 图的矩阵表示
6.3.1 关联矩阵
6.3.2 有向图的邻接
矩阵
6.3.3 有向图的可达
矩阵
6.4 欧拉图
6.5 哈密顿图
6.6 二部图
6.6.1 二部图及判别
定理
6.6.2 完备匹配
6.7 平面图
6.7.1 平面图及其判定
定理
6.7.2 平面图的对偶图
6.8 带权图
6.9 应用案例
6.9.1 网络爬虫
6.9.2 读心术魔术
6.9.3 高度互联世界的
行为原理
习题
计算机编程题
第7章 树及其应用
7.1 概述
7.1.1 树的定义及相关
术语
7.1.2 树的性质
7.2 生成树
7.3 最小生成树
7.4 树的遍历
7.5 二叉树
7.5.1 二叉树的性质
7.5.2 二叉搜索树
7.5.3 哈夫曼树
7.6 决策树
7.6.1 决策树的定义
7.6.2 最短时间排序
7.7 树的同构
7.8 博弈树
7.8.1 博弈树的概念
7.8.2 极大极小分析法
7.9 应用案例
7.9.1 哈夫曼压缩算法的
基本原理
7.9.2 决策树在风险决策
中的应用
7.9.3 一字棋博弈的极大
极小过程
习题
计算机编程题
第8章 代数系统
8.1 二元运算及其性质
8.1.1 定义和表示
8.1.2 二元运算的性质
8.2 代数系统
8.2.1 定义和实例
8.2.2 子代数系统
8.2.3 代数系统的同态
与同构
8.3 半群与独异点
8.3.1 定义与性质
8.3.2 子系统与直积
8.4 群
8.4.1 群的定义
8.4.2 群的性质
8.4.3 子群的定义
8.4.4 特殊的群
8.4.5 陪集与拉格朗日
定理
8.4.6 正规子群与商群
8.4.7 群的同态与同构
实例
8.5 环与域
8.5.1 环
8.5.2 域
8.6 格与布尔代数
8.6.1 格
8.6.2 布尔代数
8.7 应用案例
8.7.1 组合电路
8.7.2 物理世界中群的
应用
8.7.3 群码及纠错能力
习题
计算机编程题
第9章 自动机、文法和语言
9.1 串和语言
9.2 形式文法
9.3 有限状态机
9.4 有限状态自动机
9.5 不确定有限状态自动机
9.6 语言和自动机之间的
关系
9.7 应用案例
9.7.1 奇偶校验机
9.7.2 识别地址的有限
状态机
9.7.3 语音识别
习题
计算机编程题
第10章 数论与密码学
10.1 素数
10.2 最大公约数与最小公
倍数
10.3 同余
10.4 一次同余方程和中国
剩余定理
10.4.1 一次同余方程
10.4.2 中国剩余定理
10.5 欧拉定理和费马小
定理
10.6 数论在密码学中的
应用
10.6.1 公钥密码学
10.6.2 RSA密码
10.7 应用案例
10.7.1 密码系统与公开
密钥
10.7.2 单向陷门函数在
公开密钥密码系
统中的应用
习题
计算机编程题
附录历史注记
参考文献
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