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内容大纲
本书比较系统地讨论了现代科学与工程计算中最基本的方法，共分九章，包括科学计算简介、插值法、函数逼近、数值积分、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、函数方程的数值解法、代数特征值问题和常微分方程的数值解法，强调问题驱动和算法的MATLAB软件实现，尝试激发学生的学习兴趣。本书概念清晰、分析严谨、语言流畅、结构合理，可读性强，只要求读者具有高等数学和线性代数的基本知识。本书提供电子课件。
本书符合“低学时、重应用、模块化”的要求，可作为理工科非数学专业本科生和研究生的数值分析课教材，也可以供以科学计算为工具的科技人员参考。 -
作者介绍
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目录
第1章 科学计算简介
1.1 数值分析简介
1.2 误差
1.2.1 误差的来源与分类
1.2.2 误差的定义
1.2.3 向前和向后误差分析
1.2.4 计算机浮点数系
1.3 误差的传播
1.3.1 误差估计
1.3.2 病态问题与条件数
1.3.3 算法的数值稳定性
1.4 数值误差控制
习题
第2章 插值法
2.1 代数多项式插值
2.1.1 待定系数法
2.1.2 拉格朗日插值多项式
2.1.3 牛顿插值多项式
2.2 带导数的插值问题
2.2.1 类拉格朗日法
2.2.2 类牛顿法
2.3 分段插值
2.3.1 Runge现象及高次插值的病态性质
2.3.2 分段线性插值
2.3.3 分段三次Hermite插值
2.4 三次样条插值
2.4.1 三次样条插值函数的概念
2.4.2 样条插值函数的建立
2.4.3 误差界与收敛性
2.5 案例及MATLAB实现
2.5.1 函数polyfit
2.5.2 函数interp
2.5.3 函数scape
习题
第3章 函数逼近
3.1 函数的最佳平方逼近
3.1.1 一般概念及方法
3.2 曲线拟合的最小二乘法
3.2.1 最小二乘原理
3.2.2 法方程
3.2.3 常用的拟合方法
3.3 最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换
3.3.1 最佳平方三角逼近与三角插值
3.3.2 快速傅里叶转换
3.4 案例及MATLAB实现
3.4.1 polyfit函数
3.4.2 lsqcurvefit函数
3.4.3 函数fft
3.4.4 MATLAB曲线拟合
习题
第4章 数值积分
4.1 基本概念
4.1.1 数值积分的基本思想
4.1.2 代数精度
4.1.3 收敛性与稳定性
4.2 牛顿-科茨公式
4.2.1 插值型求积公式
4.2.2 牛顿-科茨公式的推导
4.2.3 牛顿-科茨公式的代数精度
4.2.4 常用的牛顿-科茨公式的截断误差
4.3 复合数值积分
4.3.1 复合梯形公式
4.3.2 复合辛普森公式
4.3.3 复合数值积分之间的关系
4.3.4 复合梯形公式的MATLAB函数
4.4 Romberg求积公式
4.4.1 逐次分半算法
4.4.2 Richardson外推法
4.4.3 Romberg求积公式
4.5 高斯型求积公式
4.5.1 高斯型求积公式的基本思想
4.5.2 高斯型求积公式的具体构造
4.6 多重积分的数值方法
4.7 案例及MATLAB实现
习题
第5章 线性方程组的直接解法
5.1 原始的高斯消元法
5.1.1 消元过程
5.1.2 求解上三角方程组
5.1.3 计算消耗
5.1.4 MATLAB函数
5.2 高斯列主元消元法
5.3 矩阵的三角分解及其在解方程组中的应用
5.3.1 高斯消元过程的矩阵形式
5.3.2 矩阵的直接三角分解法
5.3.3 MATLAB函数
5.4 平方根法
5.4.1 Cholesky分解与平方根法
*5.4.2 改进的平方根法
5.4.3 MATLAB函数
5.5 敏感性分析与误差分析
5.5.1 向量范数与矩阵范数
5.5.2 条件数与误差分析
5.5.3 MATLAB函数
5.6 案例及MATLAB实现
习题
第6章 线性方程组的迭代解法
6.1 单步定常迭代法
6.1.1 单步定常迭代法的介绍
6.1.2 迭代法收敛性的一般理论
6.2 基于矩阵分裂的迭代法
6.2.1 Jacobi迭代法
6.2.2 高斯-赛德尔迭代法
*6.2.3 逐次超松弛迭代法
6.3 案例及MATLAB实现
6.3.1 偏微分方程数值解法案例
6.3.2 MATLAB函数
习题
第7章 函数方程的数值解法
7.1 函数方程求根与二分法
7.1.1 函数方程求根的基本概念
7.1.2 二分法
7.2 不动点迭代法
7.2.1 基本概念
7.2.2 不动点的存在性与迭代法的收敛性
7.2.3 局部收敛性与收敛阶
7.3 牛顿迭代法及其改进
7.3.1 牛顿迭代法的介绍
7.3.2 牛顿迭代法的改进
7.3.3 重根情形的牛顿迭代法
7.4 函数方程组的牛顿迭代法
7.4.1 两个方程情形的牛顿迭代法
7.4.2 一般情形的牛顿迭代法
7.5 案例及MATLAB实现
习题
第8章 代数特征值问题
8.1 特征值问题的基本性质和估计
8.1.1 特征值问题的基本性质
8.1.2 特征值的估计和扰动
8.2 幂迭代法和反幂迭代法
8.2.1 幂迭代法
8.2.3 反幂迭代法
8.3 案例及MATLAB实现
8.3.1 MATLAB函数
8.3.2 幂迭代法在网页排序中的应用
习题
第9章 常微分方程的数值解法
9.1 常微分方程初值问题概论
9.1.1 常微分方程初值问题的介绍
9.1.2 常微分方程初值问题的通用形式
9.1.3 常微分方程初值问题数值解法简介
9.2 欧拉方法及其改进
9.2.1 欧拉方法的建立
9.2.2 隐式欧拉方法
9.2.3 改进的欧拉方法
9.2.4 局部截断误差与方法的精度
9.3 一般单步法基本理论
9.3.1 稳定性
9.3.2 收敛性
9.3.3 相容性
9.3.4 变步长方法
9.4 Runge-Kutta法
9.4.1 Runge-Kutta法的一般形式
9.4.2 常用的RK方法数值公式
9.5 线性多步法
9.5.1 Adams方法
9.5.2 线性多步法的一般公式
9.6 案例及MATLAB实现
习题
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