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内容大纲
本书系统地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法及有关理论分析和应用，力求内容完整和算法实用。内容包括数值线性代数，非线性方程（组）数值解法，矩阵特征值问题，数值逼近，数值微分和数值积分，微分方程数值求解。对于每种常用的数值解法，不仅给出具体步骤，而且还给出了MATLAB程序，便于读者调用。
本书注重数值计算基本思想的阐述以及计算方法的应用。书中每章都配有适当的习题、上机实验题，并附有与本章内容有关的应用案例。
本书可作为工科类硕士研究生“数值分析”课程以及力学、信息与计算机等专业本科生“计算方法”课程的教材或参考书。 -
作者介绍
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目录
第1章 绪论
1.1 算法
1.1.1 算法的表述形式
1.1.2 算法的基本特点
1.2 误差
1.2.1 误差的来源
1.2.2 误差的基本概念
1.2.3 误差的分析方法
1.3 数值计算时应注意的问题
1.3.1 避免相近数作减法运算
1.3.2 避免分式中分母的绝对值远小于分子的绝对值
1.3.3 防止大数“吃掉”小数
1.3.4 简化计算量
1.3.5 病态问题和算法的稳定性
1.4 小结
1.5 习题
1.6 数值实验题
第2章 MATLAB软件与数值计算
2.1 MATLAB的进入与运行方式
2.1.1 MATLAB的进入与界面
2.1.2 MATLAB的运行方式
2.2 变量与函数
2.2.1 变量
2.2.2 基本运算与函数
2.2.3 函数
2.2.4 函数的递归调用
2.3 矩阵与数组
2.3.1 数组
2.3.2 矩阵
2.3.3 常用的矩阵函数
2.4 MATLAB程序设计
2.4.1 关系和逻辑运算
2.4.2 控制流
2.5 MATLAB的绘图功能
2.5.1 二维图形
2.5.2 三维图形
2.6 MATLAB中常用函数介绍
2.7 习题
第3章 线性方程组的直接解法
3.1 引言
3.2 高斯消元法
3.2.1 高斯消元法的基本思想
3.2.2 高斯消元法公式
3.2.3 高斯消元法的条件
3.3 高斯主元素法
3.3.1 列主元消元法
3.3.2 高斯全主元消元法
3.4 矩阵的LU分解
3.4.1 杜利特尔分解
3.4.2 克劳特分解
3.5 平方根法
3.5.1 矩阵的LDU分解
3.5.2 楚列斯基分解
3.5.3 平方根法和改进的平方根法
3.6 追赶法
3.7 范数与矩阵的条件数
3.7.1 范数
3.7.2 矩阵的条件数与误差分析
3.7.3 线性方程组近似解可靠性的判别
3.8 小结
3.9 习题
3.10 数值实验题3
应用案例：生产计划的安排
应用案例：运输定价问题
第4章 线性方程组的迭代解法
4.1 迭代法的一般形式
4.2 几种常用的迭代公式
4.2.1 雅可比方法
4.2.2 高斯—塞德尔迭代法
4.2.3 逐次超松弛法
4.3 迭代法的收敛条件
4.4 小结
4.5 习题
4.6 数值实验题
应用案例：薄板的热传导
第5章 方阵特征值和特征向量
5.1 幂法与反幂法
5.1.1 幂法
5.1.2 改进的幂法
5.1.3 反幂法
5.2 雅可比方法
5.2.1 平面旋转矩阵
5.2.2 n阶实对称矩阵的对角化
5.2.3 经典的雅可比方法
5.2.4 雅可比过关法
5.3 豪斯霍尔德方法
5.3.1 豪斯霍尔德变换
5.3.2 用豪斯霍尔德矩阵作正交变换约化矩阵
5.4 QR方法
5.4.1 矩阵的正交三角分解
5.4.2 QR方法
5.5 小结
5.6 习题
5.7 数值实验题
应用案例：弹簧—重物系统的频率计算
第6章 非线性方程（组）的求根
6.1 二分法
6.2 迭代法
6.2.1 迭代法的收敛性
6.2.2 收敛速度
6.3 常用的迭代方法
6.3.1 牛顿法
6.3.2 简化牛顿法
6.3.3 牛顿下山法
6.3.4 割线法
6.4 非线性方程组的求根
6.4.1 解非线性方程组的一般迭代法
6.4.2 解非线性方程组的高斯—塞德尔迭代法
6.4.3 解非线性方程组的牛顿法
6.5 小结
6.6 习题
6.7 数值实验题
应用案例：空中电缆长度的计算
第7章 插值法
7.1 插值问题
7.1.1 插值的基本概念
7.1.2 插值多项式的存在唯一性
7.2 拉格朗日插值
7.2.1 拉格朗日插值多项式
7.2.2 插值余项
7.3 牛顿插值
7.3.1 差商及其性质
7.3.2 牛顿插值多项式
7.4 埃尔米特插值
7.5 分段插值
7.5.1 龙格振荡现象
7.5.2 插值多项式数值计算的稳定性
7.5.3 分段线性插值
7.5.4 分段三次埃尔米特插值
7.6 样条插值
7.6.1 样条插值的基本概念
7.6.2 三弯矩插值法
7.6.3 三转角插值法
7.7 小结
7.8 习题
7.9 数值实验题
应用案例：黄河小浪底调水调沙问题（一）
第8章 函数逼近与曲线拟合
8.1 逼近的概念
8.2 最佳一致逼近
8.2.1 一致逼近多项式的存在性
8.2.2 切比雪夫定理
8.2.3 最佳一次逼近多项式
8.3 最佳平方逼近
8.3.1 函数的最佳平方逼近
8.3.2 最佳平方逼近多项式
8.3.3 以正交函数族作最佳平方逼近
8.4 正交多项式及性质
8.4.1 正交多项式
8.4.2 正交多项式的性质
8.4.3 常见的正交多项式
8.4.4 用正交多项式作最佳平方逼近
8.5 数据拟合与最小二乘法
8.5.1 问题的提出
8.5.2 一元函数的最小二乘法
8.5.3 多元函数的最小二乘法
8.6 多项式拟合
8.6.1 多项式的数据拟合
8.6.2 最小二乘法求法方程存在的问题
8.6.3 正交多项式的数据拟合
8.7 小结
8.8 习题
8.9 数值实验题
应用案例：黄河小浪底调水调沙问题（二）
第9章 数值积分与数值微分
9.1 数值积分概述
9.1.1 数值积分的基本思想
9.1.2 代数精度
9.1.3 插值型求积公式
9.1.4 求积公式的余项
9.1.5 求积公式的收敛性与稳定性
9.2 牛顿—柯特斯求积公式
9.2.1 牛顿—柯特斯公式
9.2.2 牛顿—柯特斯公式的代数精度
9.3 复化求积法
9.3.1 复化梯形公式
9.3.2 复化辛普森公式
9.4 龙贝格加速收敛法
9.4.1 理查森外推法
9.4.2 龙贝格求积公式
9.5 高斯求积公式
9.5.1 高斯求积公式及其性质
9.5.2 常见的高斯求积公式
9.6 数值微分
9.6.1 中点方法与误差分析
9.6.2 插值型的求导公式
9.6.3 数值微分的外推算法
9.7 小结
9.8 习题
9.9 数值实验题
第10章 常微分方程数值解法
10.1 基本概念
10.1.1 常微分方程初值问题的一般提法
10.1.2 初值问题数值解基本概念
10.2 欧拉法
10.2.1 欧拉法的一般形式
10.2.2 欧拉法的几何意义
10.2.3 欧拉法的改进
10.3 龙格—库塔法
10.3.1 龙格—库塔法的一般形式
10.3.2 常用的低阶龙格—库塔法
10.3.3 步长的选取
10.4 收敛性和稳定性
10.4.1 收敛性
10.4.2 稳定性
10.5 线性多步法
10.5.1 线性多步法的一般公式
10.5.2 亚当斯方法
10.6 一阶微分方程组和高阶微分方程
10.6.1 一阶线性微分方程组
10.6.2 高阶微分方程
10.7 小结
10.8 习题
10.9 数值实验题
应用案例：放射性废物的处理
应用案例：重装空投问题
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