- 物理学家用李群李代数/前沿系列/中外物理学精品书系
- - 作者：编者:刘玉鑫|责编:刘啸
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301331804
  - 出版日期：2022/09/01
  - 页数：449
- 售价：35.6

内容大纲
本书系统介绍李群和李代数的基本概念、李群和李代数的表示及其约化，并深入讨论抽象的数学概念和原理与物理学的概念和原理之间的联系，李群和李代数在粒子物理和基本相互作用研究中的应用，多粒子系统的代数研究方法及其在原子核、分子、超导等系统中的应用，在实际科学研究与基础理论学习之间架起桥梁。全书内容分八章，第一章介绍李群和李代数的基本概念，第二章介绍半单李代数及其根系，第三章介绍典型李代数的实现，第四章介绍典型李群和李代数的表示，第五章介绍典型李群和李代数的表示的约化，第六章讨论时空对称性及其在粒子和场的性质研究中的应用，第七章讨论典型李代数在强子结构及基本相互作用规律研究中的应用，第八章讨论典型李代数在多粒子系统性质研究中的应用。本书适于用作物理专业“李群和李代数”课程或“群论Ⅱ”课程的教材或参考书，也可供相关领域的科学工作者参考。
作者介绍
刘玉鑫，北京大学博雅特聘教授，博士生导师，国家自然科学基金委员会杰出青年科学基金获得者，国家“万人计划”教学名师，享受“国务院政府特殊津贴”中青年专家。主要从事原子核理论、强相互作用系统相变、致密天体的结构和性质、物理学中的群论方法、计算物理等方面的研究。曾获教育部高等学校优秀骨干教师称号、国家自然科学奖三等奖、教育部高校青年教师奖、北京市教育教学成果（高等教育）一等奖、国家级教学成果奖二等奖、北京市高等学校教学名师奖。现任教育部高等学校教学指导委员会物理学类专业教学指导委员会副主任委员、中国物理学会理事会理事、中国物理学会物理教学委员会秘书长、北京大学物理学院教学委员会主任，曾任北京大学物理学院副院长、教育部高等学校教学指导委员会物理学类专业教学指导委员会秘书长。
目录
第一章  李群和李代数的基本概念
  1.1  群及典型矩阵群
    1.1.1  群的概念及矩阵群
    1.1.2  矩阵群的分类
  1.2  李群与李变换群的概念
  1.3  李群的无穷小生成元
    1.3.1  李变换群的无穷小生成元
    1.3.2  李群的无穷小生成元
  1.4  李群的基本性质
    1.4.1  合成函数的性质
    1.4.2  无穷小生成元的代数结构及李群与李代数的关系
    1.4.3  连通性与覆盖性
  1.5  李代数的基与Killing度规
    1.5.1  李代数的基的概念
    1.5.2  李代数的伴随算子
    1.5.3  李代数的内积与Killing度规
    1.5.4  正交补空间及其性质
  1.6  李代数的结构
    1.6.1  可解李代数与幂零李代数
    1.6.2  单李代数与半单李代数
    1.6.3  李代数的分解
    1.6.4  李群的单纯性及分解
  1.7  Casimir算子
  思考题与习题
第二章  半单李代数及其根系
  2.1  李代数的正则形式及其根的性质
    2.1.1  正则形式
    2.1.2  根向量的一般性质
    2.1.3  正则形式下的度规张量与Cartan-Weyl基
  2.2  半单李代数的根图和分类
    2.2.1  二秩李代数的根图
    2.2.2  三秩单李代数及高秩单李代数的根图
    2.2.3  例外李代数
    2.2.4  半单李代数的分类
  2.3  素根系和Dynkin图
    2.3.1  根的分类
    2.3.2  素根及正根的性质
    2.3.3  Dynkin图
  2.4  根的确定
    2.4.1  Cartan矩阵
    2.4.2  单李代数的根系
  思考题与习题
第三章  典型李代数的实现
  3.1  Cartan-Weyl基下的实现
    3.1.1  Cartan-Weyl基下典型李代数的向量形式实现
    3.1.2  Cartan-Weyl基下典型李代数的矩阵形式实现
  3.2  Chevalley基下的实现
    3.2.1  Chevalley基
    3.2.2  典型李代数在Chevalley基下的实现形式
  3.3  典型李代数的费米子实现和玻色子实现

    3.3.1  An李代数的费米子实现和玻色子实现
    3.3.2  Bn李代数的玻色子实现
    3.3.3  Cn李代数的费米子实现
  思考题与习题
第四章  李群和李代数的表示
  4.1  李群和李代数的表示的定义及分类
    4.1.1  表示的定义
    4.1.2  表示的分类
    4.1.3  李群的表示的一些性质
  4.2  权及半单李代数的权的性质
    4.2.1  权与权空间
    4.2.2  半单李代数的权的性质
    4.2.3  权向量的分量
    4.2.4  权向量的集合
  4.3  不可约张量与杨图
    4.3.1  张量的定义
    4.3.2  张量的分类
    4.3.3  张量的性质
    4.3.4  不可约张量的分解
    4.3.5  不可约张量的杨图标记
  4.4  单李代数的表示
    4.4.1  单李代数的表示及其标记
    4.4.2  典型李代数的表示
  4.5  典型李代数的二阶Casimir算子及其本征值
    4.5.1  表述形式
    4.5.2  本征值
  思考题与习题
第五章  典型李群和李代数的表示的约化
  5.1  单李代数的表示的约化
    5.1.1  子代数结构
    5.1.2  常见的不可约表示约化分支律
  5.2  直积表示及确定其约化分支律的方法
    5.2.1  直积表示的概念与性质
    5.2.2  直积表示的约化
  5.3  直积表示约化的Clebsh-Gordan系数和Wigner-Eckart定理
    5.3.1  Clebsh-Gordan系数的概念和性质
    5.3.2  Wigner-Eckart定理
    5.3.3  确定CG系数的一个实例
  5.4  Racah因子分解引理与同位标量因子
    5.4.1  问题的提出
    5.4.2  Racah因子分解引理
    5.4.3  同位标量因子
  思考题与习题
第六章  时空对称性及其在粒子和场的性质研究中的应用导引
  6.1  Lorentz群的结构与分类
    6.1.1  齐次Lorentz群的概念及其代数结构
    6.1.2  齐次Lorentz群的分类
    6.1.3  正常Lorentz群的性质及构成
    6.1.4  Poincare群与非齐次3+1维特殊正交群
  6.2  Lorentz群的表示

    6.2.1  L□（特殊符号）+的有限维表示
    6.2.2  SL（2）的无限维表示
    6.2.3  SL（2）的幺正表示
    6.2.4  一般Lorentz群L（4）的有限维不可约表示
  6.3  Lorentz群在粒子和场的研究中的简单应用
    6.3.1  Lorentz对称性的物理意义
    6.3.2  粒子的分类
    6.3.3  对场及其基本性质描述的基本要求
  思考题与习题
第七章  典型李代数在强子结构及基本相互作用规律研究中的应用
  7.1  轻味强子的夸克模型
    7.1.1  夸克的基本性质
    7.1.2  轻味强子的夸克结构
    7.1.3  多夸克集团态
  7.2  手征对称性及其破缺
    7.2.1  对称性破缺的概念与分类
    7.2.2  粒子物理标准模型中的手征对称性及其破缺
  7.3  标准模型的规范对称性
    7.3.1  规范与规范对称性的基本概念
    7.3.2  强相互作用的规范对称性
    7.3.3  电弱统一相互作用的规范对称性及标准模型中的规范对称性
  思考题与习题
第八章  典型李代数在多粒子系统性质研究中的应用
  8.1  理论基础与一般应用
    8.1.1  费米子系统和玻色子系统的动力学对称性
    8.1.2  典型李代数在多粒子系统性质研究中的应用的一般讨论
  8.2  多粒子系统集体运动状态的代数研究方法——相干态方法
    8.2.1  集体运动的参数化表述及集体模型概要
    8.2.2  相干态理论方法
  8.3  原子核结构模型
    8.3.1  原子核结构的壳模型
    8.3.2  原子核结构的相互作用玻色子近似模型
    8.3.3  相互作用玻色子模型与壳模型的关系
    8.3.4  原子核集体运动模式的相变
  8.4  分子结构的代数模型
  8.5  超导及超导相变的代数模型
    8.5.1  超导的基本特征
    8.5.2  动力学对称性及其相应的物质相
    8.5.3  高温超导相变与相图
  8.6  多粒子系统本征值问题计算程序正确性的检验
    8.6.1  原理与标准
    8.6.2  应用实例
  思考题与习题
附录一  些表示约化的重复度
主要参考书目
索引

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作者介绍

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