- 数值分析(新工科数理基础课程教学改革教材)
- - 作者：编者:陈学松|责编:韩效杰
  - 出版社：机械工业
  - ISBN：9787111715535
  - 出版日期：2023/01/01
  - 页数：197
- 售价：19.92

内容大纲
本书是为适应新工科背景下教学模式改革以及满足现代科学技术对数值分析的需求而编写的。主要内容包括：插值法，函数逼近与曲线拟合，数值积分与数值微分，常微分方程数值解法，非线性方程求根，解线性方程组的直接方法和迭代法，特征值与特征向量计算等内容。本书取材广泛，实例丰富，例题中的数学实验均采用MATLAB编程计算，突出了对应用数学能力的培养。
本书内容简明易懂，注重理论联系实际，可作为高等院校各专业数值分析或计算方法课程的教材，也可作为科技人员和自学者的参考书籍。
作者介绍
目录
前言
第1章  绪论
  1.1  数值分析研究对象与特点
  1.2  数值计算的误差
    1.2.1  误差来源于分类
    1.2.2  误差与有效数字
    1.2.3  数值运算的误差估计
  1.3  误差定性分析与避免误差危害
    1.3.1  病态问题与条件数
    1.3.2  算法的数值稳定性
    1.3.3  避免误差危害的若干原则
  习题
第2章  插值法
  2.1  引言
  2.2  拉格朗日插值
    2.2.1  线性插值与抛物插值
    2.2.2  拉格朗日插值多项式
    2.2.3  插值余项与误差估计
  2.3  均差与牛顿插值公式
    2.3.1  均差及其性质
    2.3.2  牛顿插值公式
  2.4  差分与等距节点插值
    2.4.1  差分及其性质
    2.4.2  等距节点插值公式
  2.5  埃尔米特插值
  2.6  分段低次插值
    2.6.1  高次插值的病态性质
    2.6.2  分段线性插值
  2.7  三次样条插值
  习题
第3章  函数逼近与曲线拟合
  3.1  函数逼近的基本概念
    3.1.1  函数逼近与函数空间
    3.1.2  范数与赋范线性空间
    3.1.3  内积与内积空间
  3.2  正交多项式
    3.2.1  正交函数族与正交多项式
    3.2.2  勒让德多项式
    3.2.3  切比雪夫多项式
    3.2.4  其他常用的正交多项式
  3.3  最佳一致逼近多项式
    3.3.1  基本概念及其理论
    3.3.2  最佳一次逼近多项式
  3.4  最佳平方逼近
    3.4.1  最佳平方逼近及其计算
    3.4.2  用正交函数族做最佳平方逼近
  3.5  曲线拟合的最小二乘法
    3.5.1  最小二乘法及其计算
    3.5.2  用正交多项式做最小二乘拟合
  3.6  最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换

    3.6.1  最佳平方三角逼近与三角插值
    3.6.2  快速傅里叶变换
  习题
第4章  数值积分与数值微分
  4.1  引言
    4.1.1  数值求积的基本思想
    4.1.2  代数精度的概念
    4.1.3  插值型求积公式
  4.2  牛顿-科茨公式
    4.2.1  科茨系数
    4.2.2  偶阶求积公式的代数精度
    4.2.3  复化求积法及其收敛性
  4.3  龙贝格算法
    4.3.1  梯形法的递推化
    4.3.2  龙贝格公式
    4.3.3  理查森外推加速法
    4.3.4  梯形法的余项展开式
  4.4  高斯公式
    4.4.1  高斯点
    4.4.2  高斯-勒让德求积公式
    4.4.3  高斯公式的余项
    4.4.4  高斯公式的稳定性
    4.4.5  带权的高斯公式
  4.5  数值微分
    4.5.1  中点方法
    4.5.2  插值型的求导公式
  习题
第5章  常微分方程数值解法
  5.1  引言
  5.2  欧拉方法
    5.2.1  欧拉格式
    5.2.2  后退的欧拉格式
    5.2.3  梯形格式
    5.2.4  改进的欧拉格式
    5.2.5  欧拉两步格式
  5.3  龙格-库塔方法
    5.3.1  泰勒级数法
    5.3.2  龙格-库塔方法的基本思想
    5.3.3  变步长的龙格-库塔方法
  5.4  单步法的收敛性和稳定性
    5.4.1  单步法的收敛性
    5.4.2  单步法的稳定性
  5.5  线性多步法
    5.5.1  基于数值积分的构造方法
    5.5.2  亚当斯显式格式
    5.5.3  亚当斯隐式格式
    5.5.4  亚当斯预测-校正系统
  习题
第6章  非线性方程求根
  6.1  根的搜索

    6.1.1  逐步搜索法
    6.1.2  二分法
  6.2  不动点迭代法
    6.2.1  不动点迭代过程的收敛性
    6.2.2  迭代公式的加速
  6.3  牛顿法
    6.3.1  牛顿公式
    6.3.2  牛顿法的几何解释
    6.3.3  牛顿法的局部收敛性
    6.3.4  简化牛顿法与牛顿下山法
  6.4  弦截法与抛物线法
    6.4.1  弦截法
    6.4.2  抛物线法
  习题
第7章  解线性方程组的直接方法
  7.1  引言
  7.2  高斯消去法
    7.2.1  消去法
    7.2.2  矩阵的三角分解
  7.3  高斯主元素消去法
    7.3.1  完全主元素消去法
    7.3.2  列主元素消去法
    7.3.3  高斯-若尔当消去法
  7.4  高斯消去法的变形
    7.4.1  直接三角分解法
    7.4.2  平方根法
    7.4.3  追赶法
  7.5  向量和矩阵的范数
  7.6  误差分析
  习题
第8章  解线性方程组的迭代法
  8.1  引言
  8.2  基本迭代法
    8.2.1  雅可比迭代法
    8.2.2  高斯-赛德尔迭代法
  8.3  迭代法的收敛性
  8.4  解线性方程组的超松弛迭代法
  习题
第9章  特征值与特征向量的计算
  9.1  幂法与反幂法
    9.1.1  幂法
    9.1.2  原点平移法
    9.1.3  反幂法
  9.2  雅可比方法
    9.2.1  预备知识
    9.2.2  旋转变换
    9.2.3  雅可比方法及举例
  9.3  多项式方法求特征值问题
    9.3.1  多项式系数的求法
    9.3.2  特征向量求法

  9.4  QR算法
  习题
习题参考答案
参考文献

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作者介绍

目录

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