- 同调论(研究生数学基础课教材)/北京大学数学教学系列丛书
- - 作者：姜伯驹|责编:刘勇
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301086766
  - 出版日期：2006/02/01
  - 页数：262
- 售价：18

内容大纲
    《同调论》是作者多年来在北京大学讲授“同调论”课程的讲义，系统地讲述了同调论的基本理论和方法。
    该书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法，单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构，基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构，综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖，在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分，给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路，却是文献中所未见的。
    《同调论》在选材上注重概念、方法、结论、应用，充分反映同调论的核心内容；在内容处理上强调几何背景，举例丰富，图文并茂；在叙述上语言精炼而清晰易懂，注意各章节之间的联系呼应，便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题，以帮助读者理解和掌握。
    《同调论》可作为综合大学、高等师范院校数学系研究生、高年级大学生的教材或教学参考书，也可供数学工作者阅读。
作者介绍
姜伯驹，男，1937年生。北京大学数学系教授，基础数学专业博士生导师，中国科学院院士，第三世界科学院院士。姜伯驹是拓扑学家，主要研究领域是不动点理论和低维拓扑学，获得了一系列重要成果。曾获国家自然科学三等奖、二等奖，陈省身数学奖，何梁何利基金科技进步奖，华罗庚数学奖。曾任中国数学会教育工作委员会主任，北京大学数学科学学院院长，教育部理科数学与力学教学指导委员会主任等职。除数学论文外，有专著《尼尔森不动点理论讲座》，科普书《一笔画和邮递路线问题》、《绳圈的数学》。曾参与合编教材《解析几何》，合译教材《同调论(上)》。
目录
第一章  奇异同调
  1  范畴与函子
    1.1  范畴
    1.2  协变函子
    1.3  反变函子
    1.4  简单的推论
  2  链复形与链映射
    2.1  链复形及其同调群
    2.2  链映射及其诱导同态
    2.3  链同伦
  3  奇异同调群
    3.1  奇异单形
    3.2  奇异链复形与奇异同调群
    3.3  简约奇异同调群
    3.4  奇异同调的同伦不变性
    3.5  与基本群的关系
    3.6  U-小奇异链
  4  Mayer-Vietoris同调序列
    4.1  同调代数的基本知识
    4.2  Mayer-Vietoris同调序列
  5  球面Sm的拓扑性质
    5.1  球面Sm的同调群
    5.2  球面映射的度
    5.3  Jordan-Brouwer分离性
  6  映射的简约同调序列
    6.1  贴空间
    6.2  映射的简约同调序列
    6.3  粘贴胞腔
    6.4  射影空间的同调群
第二章  相对同调与上同调
  1  相对同调群
    1.1  空间偶的相对同调群
    1.2  切除定理
    1.3  空间三元组的同调序列
  2  局部同调群，局部定向与映射度
    2.1  局部同调群
    2.2  流形的局部定向
    2.3  胞腔和球面的定向
    2.4  有向球面的映射度
  3  带系数的同调群
    3.1  自由Abel群的张量积函子一□(特殊符号)G
    3.2  Abel群的张量积
    3.3  协变函子一□(特殊符号)G
    3.4  带系数的奇异链复形和奇异同调群
    3.5  Eilenberg.-Steenrod公理
    3.6  简约同调群的公理
  4  上同调群
    4.1  同态群Hom(A，B)
    4.2  反变函子Horn(-，G)
    4.3  上链复形与上同调群

    4.4  奇异上同调群
    4.5  用上链直接描述
    4.6  上同调的Eilenberg-Steenrod公理
    4.7  上下同调群的Kronecker积
    4.8  域系数的奇异链群与同调群
    4.9  de Rham定理简介
第三章  胞腔同调
  1  胞腔复形与胞腔映射
    1.1  胞腔复形
    1.2  胞腔映射
    1.3  拓扑空间的CW逼近
  2  胞腔链复形与胞腔链映射
  3  胞腔同调定理
    3.1  胞腔同调定理
    3.2  胞腔同调定理的推论
    3.3  带系数的胞腔同调与胞腔上同调
    3.4  单纯复形与单纯映射
    3.5  单纯链复形与单纯链映射
    3.6  有序单纯复形
  4  胞腔同调的计算
    4.1  胞腔的定向
    4.2  胞腔链群的基
    4.3  胞腔链映射的描述
    4.4  胞腔边缘同态的描述
    4.5  实射影空间的同调群
    4.6  乘积复形的胞腔链复形
  5  Euler示性数与Morse不等式
    5.1  有限生成Abel群的构造定理
    5.2  整数系数的情形
    5.3  域系数的情形
    5.4  Morse临界点理论介绍
  6  自由链复形
    6.1  自由Abel群的特殊性质
    6.2  自由链复形的特殊性质
    6.3  代数映射锥
    6.4  从同调同态构作链映射
    6.5  定理6.1的证明
  7  万有系数定理
    7.1  初等链复形的同调
    7.2  万有系数定理的朴素形式
    7.3  域系数的情形
    7.4  对偶配对与对偶基
第四章  乘积
  1  复形的乘积
    1.1  自由链复形的张量积
    1.2  Kunneth公式
    1.3  胞腔复形的乘积
    1.4  下同调类的张量积
    1.5  上同调类的张量积
    1.6  上下同调类的斜积

    1.7  胞腔同调中，同调类的乘积
  2  胞腔上同调中的上积与卡积
    2.1  上积
    2.2  卡积
    2.3  闭单形的棱柱剖分
    2.4  Alexander-Whitney链映射
  3  奇异上同调中的乘法
    3.1  奇异上链的上积与卡积
    3.2  在上同调的水平上，上积与卡积的基本性质
    3.3  分次环与分次模，上同调环与下同调模
    3.4  上同调环的交换性
    3.5  准单纯复形中的上积与卡积
  4  实射影空间的上同调环，Borsuk-Ulam定理
    4.1  实射影空间的上同调环
    4.2  Borsuk-Ulam定理
  5  乘积空间的奇异同调
    5.1  积空间的奇异同调，Eilenberg-Zilber定理
    5.2  奇异上同调的叉积
    5.3  乘积空间的上积
    5.4  空间偶的乘积
  6  相对上同调的上积
    6.1  相对上同调的上积
    6.2  Ljusternik—Schnierelman畴数
第五章  流形
  1  正则胞腔复形
    1.1  正则胞腔复形的定义
    1.2  重心重分
    1.3  重分链映射
    1.4  环绕复形与对偶块
    1.5  交链——卡积的几何解释
    1.6  星形，正则胞腔复形的局部构造
    1.7  正则邻域
  2  流形，Poincard对偶定理
    2.1  胞腔流形的定义
    2.2  对偶剖分
    2.3  胞腔流形的定向
    2.4  对偶胞腔的定向
    2.5  Poincaxd对偶定理
    2.6  强连通性
    2.7  上积是对偶配对
  3  交积，相交数
    3.1  交积
    3.2  相交数
    3.3  转移同态
  4  Lefschetz不动点定理
    4.1  积流形上的交积
    4.2  对角线同调类
    4.3  有向流形上的不动点
    4.4  胞腔复形的Lefschetz不动点定理
  5  相对流形，Lefschetz和Alexander对偶定理

    5.1  相对胞腔流形的定义
    5.2  相对胞腔流形的定向
    5.3  Lefschetz对偶定理
    5.4  Alexander对偶定理
    5.5  球面的Alexander对偶定理
  6  带边流形，Lefschetz对偶定理
    6.1  带边胞腔流形的定义
    6.2  带边流形的Lefschetz对偶定理
    6.3  流形的配边问题
    6.4  微分流形的配边理论简介
  7  子流形，Thorn同构定理
    7.1  Thorn类和Thorn同构定理
    7.2  Euler类
    7.3  Gysin序列
    7.4  对角线的Thom类
参考文献
记号表
索引

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