- 分数阶微积分学(数值算法与实现)
- - 作者：薛定宇//白鹭|责编:钟志芳
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302621812
  - 出版日期：2023/04/01
  - 页数：340
- 售价：35.6

内容大纲
本书系统地介绍分数阶微积分学领域的理论知识与数值计算方法。特别地，作者提出并实现一整套高精度的分数阶微积分学的数值计算方法；提出线性、非线性分数阶微分方程的通用数值解法和基于框图的通用仿真框架；提出并实现了基于框图的分数阶隐式微分方程、延迟微分方程与分数阶微分方程边值问题的通用求解方法。本书所有知识点均配有高质量的MATLAB代码与Simulink模型，有助于读者更好地理解知识点的内涵，更重要的是，读者可以使用这些代码创造性地解决相关问题。
本书可供数学与应用科学领域的高年级本科生、研究生与工程师系统学习分数阶微积分学理论及其计算方法，并用其解决实际应用问题。
作者介绍
目录
第1章  分数阶微积分学简介
  1.1  分数阶微积分学的历史回顾
  1.2  自然世界中的分数阶现象与模型举例
  1.3  分数阶微积分计算的历史回顾
    1.3.1  分数阶微积分的数值计算
    1.3.2  分数阶常微分方程的数值计算
    1.3.3  分数阶偏微分方程的数值计算
  1.4  分数阶微积分与分数阶控制工具简介
  1.5  本书的结构
    1.5.1  本书的主要内容与要点
    1.5.2  阅读本书的建议
  参考文献
第2章  常用特殊函数的定义与计算
  2.1  误差函数与补误差函数
  2.2  Gamma函数
    2.2.1  Gamma函数的定义与性质
    2.2.2  复数的Gamma函数
    2.2.3  Gamma函数的其他表现形式
    2.2.4  不完全Gamma函数
  2.3  Beta函数
    2.3.1  Beta函数的定义与性质
    2.3.2  不完全Beta函数
  2.4  Dawson函数
  2.5  超几何函数
  2.6  Mittag-Leffler函数
    2.6.1  单参数Mittag-Leffler函数
    2.6.2  双参数Mittag-Leffler函数
    2.6.3  多参数Mittag-Leffler函数
    2.6.4  Mittag-Leffler函数与超几何函数的关系
    2.6.5  Mittag-Leffler函数的导数
    2.6.6  Mittag-Leffler函数及其导数的数值运算
  本章习题
  参考文献
第3章  分数阶微积分：定义与计算
  3.1  分数阶Cauchy积分公式
    3.1.1  Cauchy积分公式
    3.1.2  常用函数的分数阶微分与积分公式
  3.2  Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义与计算
    3.2.1  高阶整数阶导数的推导
    3.2.2  Grünwald-Letnikov分数阶微分的定义
    3.2.3  Grünwald-Letnikov分数阶微分与积分的数值计算
    3.2.4  Podlubny的矩阵算法
    3.2.5  短时记忆效应及其探讨
  3.3  Riemann-Liouville分数阶微积分定义与计算
    3.3.1  高阶整数阶积分公式
    3.3.2  Riemann-Liouville分数阶微积分定义
    3.3.3  常用函数的Riemann-Liouville微积分公式
    3.3.4  初始时刻平移的性质
    3.3.5  Riemann-Liouville定义的数值计算
    3.3.6  Riemann-Liouville微积分的符号计算

  3.4  Caputo分数阶微积分定义
    3.4.1  Caputo微积分定义
    3.4.2  常用的Caputo导数公式
    3.4.3  Caputo定义的符号运算
  3.5  各种不同分数阶微积分定义之间的关系
    3.5.1  Grünwald-Letnikov与Riemann-Liouville定义的关系
    3.5.2  Caputo与Riemann-Liouville定义的关系
    3.5.3  Caputo分数阶微分的数值计算
  3.6  分数阶微积分的性质与几何解释
    3.6.1  分数阶微积分的性质
    3.6.2  分数阶积分的几何解释
  本章习题
  参考文献
第4章  分数阶微积分的高精度数值计算
  4.1  任意整数阶的生成函数构造
  4.2  高精度Grünwald-Letnikov导数算法的尝试
    4.2.1  基于FFT的算法
    4.2.2  系数计算的递推公式
  4.3  高精度Grünwald-Letnokov算法与实现
    4.3.1  非零初值的分解与补偿
    4.3.2  高精度算法与实现
    4.3.3  算法的测试与评价
    4.3.4  再论矩阵算法
  4.4  Caputo微分的高精度算法
    4.4.1  算法与实现
    4.4.2  算法的测试与评价
    4.4.3  基准测试问题求解
  4.5  更高阶分数阶导数的计算
    4.5.1  整数阶高阶导数的高精度算法
    4.5.2  高阶分数阶导数计算
  本章习题
  参考文献
第5章  分数阶微积分算子与系统的近似
  5.1  线性整数阶模型的表示与分析
    5.1.1  数学模型输入与处理
    5.1.2  时域与频域响应
    5.1.3  分数阶线性系统的建模与分析
  5.2  基于连分式的几种近似方法
    5.2.1  连分式近似
    5.2.2  Carlson近似
    5.2.3  Matsuda-Fujii近似
    5.2.4  拟合效果与滤波器参数选择的关系
  5.3  Oustaloup滤波器近似
    5.3.1  常规的Oustaloup近似
    5.3.2  一种改进的Oustaloup滤波器
  5.4  分数阶传递函数的整数阶近似
    5.4.1  分数阶传递函数的高阶近似
    5.4.2  基于模型降阶技术的低阶近似方法
  5.5  无理分数阶模型的近似
    5.5.1  隐式无理模型的近似

    5.5.2  频域响应近似方法
    5.5.3  Charef近似
    5.5.4  复杂无理模型的最优Charef滤波器设计
  5.6  离散滤波器近似
    5.6.1  FIR滤波器逼近
    5.6.2  IIR滤波器逼近
    5.6.3  基于阶跃或冲激响应不变性的离散滤波器
  本章习题
  参考文献
第6章  线性分数阶微分方程的解析解与数值解
  6.1  线性分数阶微分方程简介
    6.1.1  线性分数阶微分方程的一般形式
    6.1.2  不同定义下的分数阶导数初值问题
    6.1.3  一个重要的Laplace变换公式
  6.2  一些线性分数阶微分方程的解析解方法
    6.2.1  线性单项分数阶微分方程
    6.2.2  双项分数阶微分方程
    6.2.3  三项分数阶微分方程
    6.2.4  一般n项分数阶微分方程
  6.3  同元次线性微分方程的解析求解
    6.3.1  同元次微分方程的一般形式
    6.3.2  线性分数阶微分方程求解的一些常用Laplace变换公式
    6.3.3  同元次微分方程的解析解
  6.4  零初值线性分数阶微分方程的闭式解算法
    6.4.1  闭式解算法
    6.4.2  分数阶线性模型的冲激响应
    6.4.3  分数阶微分方程数值解的检验
    6.4.4  基于矩阵的求解算法
    6.4.5  高精度闭式解算法
  6.5  非零初值线性Caputo微分方程的数值解法
    6.5.1  Caputo微分方程的数学描述
    6.5.2  Taylor辅助函数算法
    6.5.3  Caputo微分方程的高精度算法
  6.6  线性分数阶状态方程求解
    6.6.1  线性分数阶系统的状态方程描述
    6.6.2  状态转移矩阵
    6.6.3  非同元次系统的状态方程模型
  6.7  无理分数阶微分方程的数值解法
    6.7.1  无理分数阶传递函数描述
    6.7.2  基于数值Laplace反变换的仿真方法
    6.7.3  闭环无理系统的时域响应计算
    6.7.4  任意输入信号的时域响应
  6.8  线性分数阶系统的稳定性判定
    6.8.1  线性同元次分数阶系统的稳定性判定
    6.8.2  非同元次系统的稳定性判定
    6.8.3  无理系统的稳定性判定
  本章习题
  参考文献
第7章  非线性分数阶微分方程的数值求解
  7.1  分数阶微分方程描述

    7.1.1  分数阶微分方程的一般形式
    7.1.2  同元次状态方程
    7.1.3  扩展状态方程
  7.2  非线性Caputo微分方程的数值解算法
    7.2.1  标量型同元次方程的数值解方法
    7.2.2  向量型同元次Caputo微分方程的求解
    7.2.3  分数阶扩展状态方程的数值求解
    7.2.4  基于代数方程求解的微分方程算法
  7.3  Caputo微分方程的高效高精度算法
    7.3.1  预估方程
    7.3.2  校正求解方法
  本章习题
  参考文献
第8章  基于框图的分数阶微分方程求解
  8.1  FOTF工具箱与模块集简介
    8.1.1  分数阶传递函数模块的输入与连接
    8.1.2  分数阶线性状态方程模型
    8.1.3  线性分数阶系统的分析函数
    8.1.4  FOTF模块集
  8.2  零初值分数阶微分方程的框图解法
    8.2.1  Simulink建模准则
    8.2.2  Simulink的环境参数设置
    8.2.3  分数阶微分方程的Simulink建模与求解
    8.2.4  非线性分数阶微分方程数值解的检验
  8.3  非零初值Caputo微分方程的框图解法
    8.3.1  显式Caputo微分方程的建模仿真方法
    8.3.2  分数阶状态方程的Simulink建模
    8.3.3  阶次大于1的状态方程处理方法
  8.4  分数阶反馈控制系统的Simulink仿真
    8.4.1  分数阶传递函数模块
    8.4.2  分数阶PID控制器及闭环系统仿真
    8.4.3  多变量控制系统的仿真
  本章习题
  参考文献
第9章  特殊微分方程的数值求解
  9.1  隐式微分方程
    9.1.1  隐式Caputo微分方程的高精度矩阵算法
    9.1.2  隐式分数阶微分方程的数值解法
    9.1.3  基于刚性微分方程的求解方法
    9.1.4  隐式模块的逼近效果
  9.2  延迟微分方程的求解
    9.2.1  基本测试问题的设计
    9.2.2  历史函数的建模
    9.2.3  延迟微分方程的求解
  9.3  微分方程的边值问题求解
    9.3.1  边值问题的数学形式
    9.3.2  打靶法的最优化与代数方程建模
    9.3.3  Simulink的快速重启设置
    9.3.4  边值问题的直接求解
  9.4  时间分数阶偏微分方程的数值求解

  本章习题
  参考文献
附录A  分数阶微分方程求解的基准测试问题
  A.1  基准测试问题的数学描述与证明
    A.1.1  分数阶常微分方程初值问题
    A.1.2  分数阶微分方程的边值问题
    A.1.3  分数阶延迟微分方程
  A.2  基本测试问题Simulink模块组
  本章习题
  参考文献
附录B  分数阶和无理函数相关的Laplace反变换
  B.1  分数阶微积分学常用的特殊函数
  B.2  Laplace反变换表
  参考文献
附录C  FOTF工具箱函数与模型
  C.1  基本计算函数
    C.1.1  特殊函数与其他数学问题计算与支持函数
    C.1.2  分数阶微积分数值计算
    C.1.3  滤波器设计
    C.1.4  线性分数阶微分方程求解
    C.1.5  非线性分数阶微分方程求解
  C.2  面向对象的程序设计
    C.2.1  分数阶传递函数的FOTF类
    C.2.2  分数阶状态方程的FOSS类
  C.3  Simulink模型
    C.3.1  Simulink的FOTF模块集
    C.3.2  重要的可重用分数阶系统仿真模型
  参考文献
索引

内容大纲

作者介绍

目录

同类热销排行榜

推荐书目