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内容大纲
数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面,而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所有人生来都握有一副好牌,但是掌握“数学+编程+机器学习”绝对是王牌。这次,学习数学不再是为了考试、分数、升学,而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学,甚至爱上数学,在创作这套书时,作者尽量克服传统数学教材的各种弊端,让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。
本书打破数学板块的藩篱,将算数、代数、线性代数、几何、解析几何、概率统计、微积分、优化方法等板块有机结合在一起。从加、减、乘、除四则运算讲起,主要内容包括:第1、2章讲解向量和矩阵的基本运算;第3章讲解常用几何知识;第4章讲解代数知识;第5、6两章介绍坐标系;第7、8、9三章介绍解析几何;第10章到第14章都是围绕函数展开:第15章到第19章讲解微积分以及优化问题内容;第20、21两章是概率统计入门:本书最后四章以线性代数收尾。
本书内容编排上突出“图解+编程+机器学习应用”。讲解一些特定数学工具时,本书会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域应用场景,让大家学以致用。
本书虽标榜“从加减乘除到机器学习”,但是建议读者至少具备高中数学知识。如果读者正在学习或曾经学过大学数学(微积分、线性代数、概率统计),就更容易读了。 本书读者群包括所有在工作中应用数学的朋友,尤其适用于初级程序员进阶,大学本科数学开窍,高级数据分析师,人工智能开发者。 -
作者介绍
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目录
绪论
第1板块
第1章 万物皆数
1.1 数字和运算:人类思想的伟大飞跃
1.2 数字分类:从复数到自然数
1.3 加减:最基本的数学运算
1.4 向量:数字排成行、列
1.5 矩阵:数字排列成长方形
1.6 矩阵:一组列向量,或一组行向量
1.7 矩阵形状:每种形状都有特殊性质和用途
1.8 矩阵加减:形状相同,对应位置,批量加减
第2章 乘除
2.1 算术乘除:先乘除,后加减,括号内先算
2.2 向量乘法:标量乘法、向量内积、逐项积
2.3 矩阵乘法:最重要的线性代数运算规则
2.4 矩阵乘法第一视角
2.5 矩阵乘法第二视角
2.6 矩阵除法:计算逆矩阵
第3章 几何
3.1 几何缘起:根植大地,求索星空
3.2 点动成线,线动成面,面动成体
3.3 角度和弧度
3.4 勾股定理到三角函数
3.5 圆周率估算初赛:割圆术
第4章 代数
4.1 代数的前世今生:薪火相传
4.2 集合:确定的一堆东西
4.3 从代数式到函数
4.4 杨辉三角:代数和几何的完美合体
4.5 排列组合让二项式系数更具意义
4.6 杨辉三角隐藏的数字规律
4.7 方程组:求解鸡兔同笼问题
第2板块 坐标系
第5章 笛卡儿坐标系
5.1 笛卡儿:我思故我在
5.2 坐标系:代数可视化,几何参数化
5.3 图解“鸡兔同笼”问题
5.4 极坐标:距离和夹角
5.5 参数方程:引入一个参数
5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”?
第6章 三维坐标系
6.1 三维直角坐标系
6.2 空间平面:三元一次方程
6.3 空间直线:三元一次方程组
6.4 不等式:划定区域
6.5 三大类不等式:约束条件
6.6 三维极坐标
第3板块 解析几何
第7章 距离
7.1 距离:未必是两点间最短线段
7.2 欧氏距离:两点间最短线段
7.3 点到直线的距离
7.4 等距线:换个视角看距离
7.5 距离间的量化关系
第8章 圆锥曲线
8.1 圆锥曲线外传
8.2 圆锥曲线:对顶圆锥和截面相交
8.3 正圆:特殊的椭圆
8.4 椭圆:机器学习的多面手
8.5 旋转椭圆:几何变换的结果
8.6 抛物线:不止是函数
8.7 双曲线:引力弹弓的轨迹
第9章 深入圆锥曲线
9.1 圆锥曲线:探索星辰大海
9.2 离心率:联系不同类型圆锥曲线
9.3 一组有趣的圆锥曲线
9.4 特殊椭圆:和给定矩形相切
9.5 超椭圆:和范数有关
9.6 双曲函数:基于单位双曲线
9.7 圆锥曲线的一般形式
第4板块 函数
第10章 函数
10.1 当代数式遇到坐标系
10.2 一元函数:一个自变量
10.3 一元函数性质
10.4 二元函数:两个自变量
10.5 降维:二元函数切一刀得到一元函数
10.6 等高线:由函数值相等点连成
第11章 代数函数
11.1 初等函数:数学模型的基础
11.2 一次函数:一条斜线
11.3 二次函数:一条抛物线
11.4 多项式函数:从叠加角度来看
11.5 幂函数:底数为自变量
11.6 分段函数:不连续函数
第12章 超越函数
12.1 指数函数:指数为自变量
12.2 对数函数:把连乘变成连加
12.3 高斯函数:高斯分布之基础
12.4 逻辑函数:在0和1之间取值
12.5 三角函数:周期函数的代表
12.6 函数变换:平移、缩放、对称
第13章 二元函数
13.1 二元一次函数:平面
13.2 正圆抛物面:等高线为正圆
13.3 椭圆抛物面:等高线为椭圆
13.4 双曲抛物面:马鞍面
13.5 山谷和山脊:无数极值点
13.6 锥面:正圆抛物面开方
13.7 绝对值函数:与超椭圆有关
13.8 逻辑函数:从一元到二元
13.9 高斯函数:机器学习的多面手
第14章 数列
14.1 芝诺悖论:阿基里斯追不上乌龟
14.2 数列分类
14.3 等差数列:相邻两项差相等
14.4 等比数列:相邻两项比值相等
14.5 斐波那契数列
14.6 累加:大写西格玛
14.7 数列极限:微积分的一块基石
14.8 数列极限估算圆周率
第5板块 微积分
第15章 极限和导数
15.1 牛顿小传
15.2 极限:研究微积分的重要数学工具
15.3 左极限、右极限
15.4 几何视角看导数:切线斜率
15.5 导数也是函数
第16章 偏导数
16.1 几何角度看偏导数
16.2 偏导也是函数
16.3 二阶偏导:一阶偏导函数的一阶偏导
16.4 二元曲面的驻点:一阶偏导为
第17章 微分
17.1 几何角度看微分:线性近似
17.2 泰勒级数:多项式函数近似
17.3 多项式近似和误差
17.4 二元泰勒展开:用多项式曲面近似
17.5 数值微分:估算一阶导数
第18章 积分
18.1 莱布尼茨:既生瑜,何生亮
18.2 从小车匀加速直线运动说起
18.3 一元函数积分
18.4 高斯函数积分
18.5 误差函数:S型函数的一种
18.6 二重积分:类似二重求和
18.7 “偏积分”:类似偏求和
18.8 估算圆周率:牛顿法
18.9 数值积分:黎曼求积
第19章 优化入门
19.1 优化问题:寻找山峰、山谷
19.2 构造优化问题
19.3 约束条件:限定搜索区域
19.4 一元函数的极值点判定
19.5 二元函数的极值点判定
第6板块 概率统计
第20章 概率入门
20.1 概率简史:出身赌场
20.2 二叉树:一生二、二生三
20.3 抛硬币:正反面概率
20.4 聊聊概率:向上还是向下
20.5 一枚质地不均匀的硬币
20.6 随机中有规律
第21章 统计入门
21.1 统计的前世今生:强国知十三数
21.2 散点图:当数据遇到坐标系
21.3 均值:集中程度
21.4 标准差:离散程度
21.5 协方差:联合变化程度
21.6 线性相关系数:线性关系强弱
第7板块 线性代数
第22章 向量
22.1 向量:有大小、有方向
22.2 几何视角看向量运算
22.3 向量简化距离运算
22.4 向量内积与向量夹角
22.5 二维到三维
22.6 投影:影子的长度
第23章 鸡兔同笼
23.1 从鸡兔同笼说起
23.2 “鸡”向量与“兔”向量
23.3 那几只毛绒耳朵
23.4 “鸡兔”套餐
23.5 套餐转换:基底转换
23.6 猪引发的投影问题
23.7 黄鼠狼惊魂夜:“鸡飞兔脱”与超定方程组
第24章 鸡兔同笼
24.1 鸡兔数量的有趣关系
24.2 试试比例函数:y=ax
24.3 最小二乘法
24.4 再试试一次函数:y=ax+b
24.5 再探黄鼠狼惊魂夜:超定方程组
24.6 统计方法求解回归参数
第25章 鸡兔同笼
25.1 鸡兔互变奇妙夜
25.2 第一视角:“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔”
25.3 第二视角:“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔”
25.4 连续几夜鸡兔转换
25.5 有向量的地方,就有几何
25.6 彩蛋
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