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    • 数学要素(全彩图解+微课+Python编程)/鸢尾花数学大系
      • 作者:姜伟生|责编:栾大成
      • 出版社:清华大学
      • ISBN:9787302628507
      • 出版日期:2023/06/01
      • 页数:498
    • 售价:95.2
  • 内容大纲

         数据科学和机器学习已经深度融合到我们生活的方方面面,而数学正是开启未来大门的钥匙。不是所有人生来都握有一副好牌,但是掌握“数学+编程+机器学习”绝对是王牌。这次,学习数学不再是为了考试、分数、升学,而是投资时间、自我实现、面向未来。为了让大家学数学、用数学,甚至爱上数学,在创作这套书时,作者尽量克服传统数学教材的各种弊端,让大家学习时有兴趣、看得懂、有思考、更自信、用得着。
        本书打破数学板块的藩篱,将算数、代数、线性代数、几何、解析几何、概率统计、微积分、优化方法等板块有机结合在一起。从加、减、乘、除四则运算讲起,主要内容包括:第1、2章讲解向量和矩阵的基本运算;第3章讲解常用几何知识;第4章讲解代数知识;第5、6两章介绍坐标系;第7、8、9三章介绍解析几何;第10章到第14章都是围绕函数展开:第15章到第19章讲解微积分以及优化问题内容;第20、21两章是概率统计入门:本书最后四章以线性代数收尾。
        本书内容编排上突出“图解+编程+机器学习应用”。讲解一些特定数学工具时,本书会穿插介绍其在数据科学和机器学习领域应用场景,让大家学以致用。
        本书虽标榜“从加减乘除到机器学习”,但是建议读者至少具备高中数学知识。如果读者正在学习或曾经学过大学数学(微积分、线性代数、概率统计),就更容易读了。    本书读者群包括所有在工作中应用数学的朋友,尤其适用于初级程序员进阶,大学本科数学开窍,高级数据分析师,人工智能开发者。
  • 作者介绍

  • 目录

    绪论
    第1板块
      第1章  万物皆数
        1.1  数字和运算:人类思想的伟大飞跃
        1.2  数字分类:从复数到自然数
        1.3  加减:最基本的数学运算
        1.4  向量:数字排成行、列
        1.5  矩阵:数字排列成长方形
        1.6  矩阵:一组列向量,或一组行向量
        1.7  矩阵形状:每种形状都有特殊性质和用途
        1.8  矩阵加减:形状相同,对应位置,批量加减
      第2章  乘除
        2.1  算术乘除:先乘除,后加减,括号内先算
        2.2  向量乘法:标量乘法、向量内积、逐项积
        2.3  矩阵乘法:最重要的线性代数运算规则
        2.4  矩阵乘法第一视角
        2.5  矩阵乘法第二视角
        2.6  矩阵除法:计算逆矩阵
      第3章  几何
        3.1  几何缘起:根植大地,求索星空
        3.2  点动成线,线动成面,面动成体
        3.3  角度和弧度
        3.4  勾股定理到三角函数
        3.5  圆周率估算初赛:割圆术
      第4章  代数
        4.1  代数的前世今生:薪火相传
        4.2  集合:确定的一堆东西
        4.3  从代数式到函数
        4.4  杨辉三角:代数和几何的完美合体
        4.5  排列组合让二项式系数更具意义
        4.6  杨辉三角隐藏的数字规律
        4.7  方程组:求解鸡兔同笼问题
    第2板块  坐标系
      第5章  笛卡儿坐标系
        5.1  笛卡儿:我思故我在
        5.2  坐标系:代数可视化,几何参数化
        5.3  图解“鸡兔同笼”问题
        5.4  极坐标:距离和夹角
        5.5  参数方程:引入一个参数
        5.6  坐标系必须是“横平竖直的方格”?
      第6章  三维坐标系
        6.1  三维直角坐标系
        6.2  空间平面:三元一次方程
        6.3  空间直线:三元一次方程组
        6.4  不等式:划定区域
        6.5  三大类不等式:约束条件
        6.6  三维极坐标
    第3板块  解析几何
      第7章  距离
        7.1  距离:未必是两点间最短线段

        7.2  欧氏距离:两点间最短线段
        7.3  点到直线的距离
        7.4  等距线:换个视角看距离
        7.5  距离间的量化关系
      第8章  圆锥曲线
        8.1  圆锥曲线外传
        8.2  圆锥曲线:对顶圆锥和截面相交
        8.3  正圆:特殊的椭圆
        8.4  椭圆:机器学习的多面手
        8.5  旋转椭圆:几何变换的结果
        8.6  抛物线:不止是函数
        8.7  双曲线:引力弹弓的轨迹
      第9章  深入圆锥曲线
        9.1  圆锥曲线:探索星辰大海
        9.2  离心率:联系不同类型圆锥曲线
        9.3  一组有趣的圆锥曲线
        9.4  特殊椭圆:和给定矩形相切
        9.5  超椭圆:和范数有关
        9.6  双曲函数:基于单位双曲线
        9.7  圆锥曲线的一般形式
    第4板块  函数
      第10章  函数
        10.1  当代数式遇到坐标系
        10.2  一元函数:一个自变量
        10.3  一元函数性质
        10.4  二元函数:两个自变量
        10.5  降维:二元函数切一刀得到一元函数
        10.6  等高线:由函数值相等点连成
      第11章  代数函数
        11.1  初等函数:数学模型的基础
        11.2  一次函数:一条斜线
        11.3  二次函数:一条抛物线
        11.4  多项式函数:从叠加角度来看
        11.5  幂函数:底数为自变量
        11.6  分段函数:不连续函数
      第12章  超越函数
        12.1  指数函数:指数为自变量
        12.2  对数函数:把连乘变成连加
        12.3  高斯函数:高斯分布之基础
        12.4  逻辑函数:在0和1之间取值
        12.5  三角函数:周期函数的代表
        12.6  函数变换:平移、缩放、对称
      第13章  二元函数
        13.1  二元一次函数:平面
        13.2  正圆抛物面:等高线为正圆
        13.3  椭圆抛物面:等高线为椭圆
        13.4  双曲抛物面:马鞍面
        13.5  山谷和山脊:无数极值点
        13.6  锥面:正圆抛物面开方
        13.7  绝对值函数:与超椭圆有关

        13.8  逻辑函数:从一元到二元
        13.9  高斯函数:机器学习的多面手
      第14章  数列
        14.1  芝诺悖论:阿基里斯追不上乌龟
        14.2  数列分类
        14.3  等差数列:相邻两项差相等
        14.4  等比数列:相邻两项比值相等
        14.5  斐波那契数列
        14.6  累加:大写西格玛
        14.7  数列极限:微积分的一块基石
        14.8  数列极限估算圆周率
    第5板块  微积分
      第15章  极限和导数
        15.1  牛顿小传
        15.2  极限:研究微积分的重要数学工具
        15.3  左极限、右极限
        15.4  几何视角看导数:切线斜率
        15.5  导数也是函数
      第16章  偏导数
        16.1  几何角度看偏导数
        16.2  偏导也是函数
        16.3  二阶偏导:一阶偏导函数的一阶偏导
        16.4  二元曲面的驻点:一阶偏导为
      第17章  微分
        17.1  几何角度看微分:线性近似
        17.2  泰勒级数:多项式函数近似
        17.3  多项式近似和误差
        17.4  二元泰勒展开:用多项式曲面近似
        17.5  数值微分:估算一阶导数
      第18章  积分
        18.1  莱布尼茨:既生瑜,何生亮
        18.2  从小车匀加速直线运动说起
        18.3  一元函数积分
        18.4  高斯函数积分
        18.5  误差函数:S型函数的一种
        18.6  二重积分:类似二重求和
        18.7  “偏积分”:类似偏求和
        18.8  估算圆周率:牛顿法
        18.9  数值积分:黎曼求积
      第19章  优化入门
        19.1  优化问题:寻找山峰、山谷
        19.2  构造优化问题
        19.3  约束条件:限定搜索区域
        19.4  一元函数的极值点判定
        19.5  二元函数的极值点判定
    第6板块  概率统计
      第20章  概率入门
        20.1  概率简史:出身赌场
        20.2  二叉树:一生二、二生三
        20.3  抛硬币:正反面概率

        20.4  聊聊概率:向上还是向下
        20.5  一枚质地不均匀的硬币
        20.6  随机中有规律
      第21章  统计入门
        21.1  统计的前世今生:强国知十三数
        21.2  散点图:当数据遇到坐标系
        21.3  均值:集中程度
        21.4  标准差:离散程度
        21.5  协方差:联合变化程度
        21.6  线性相关系数:线性关系强弱
    第7板块  线性代数
      第22章  向量
        22.1  向量:有大小、有方向
        22.2  几何视角看向量运算
        22.3  向量简化距离运算
        22.4  向量内积与向量夹角
        22.5  二维到三维
        22.6  投影:影子的长度
      第23章  鸡兔同笼
        23.1  从鸡兔同笼说起
        23.2  “鸡”向量与“兔”向量
        23.3  那几只毛绒耳朵
        23.4  “鸡兔”套餐
        23.5  套餐转换:基底转换
        23.6  猪引发的投影问题
        23.7  黄鼠狼惊魂夜:“鸡飞兔脱”与超定方程组
      第24章  鸡兔同笼
        24.1  鸡兔数量的有趣关系
        24.2  试试比例函数:y=ax
        24.3  最小二乘法
        24.4  再试试一次函数:y=ax+b
        24.5  再探黄鼠狼惊魂夜:超定方程组
        24.6  统计方法求解回归参数
      第25章  鸡兔同笼
        25.1  鸡兔互变奇妙夜
        25.2  第一视角:“鸡/兔→鸡”和“鸡/兔→兔”
        25.3  第二视角:“鸡→鸡/兔”和“兔→鸡/兔”
        25.4  连续几夜鸡兔转换
        25.5  有向量的地方,就有几何
        25.6  彩蛋

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