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    • 高等数学(第3版下普通高等教育十一五国家级规划教材)
      • 作者:编者:李忠//周建莹|责编:潘丽娜//刘勇
      • 出版社:北京大学
      • ISBN:9787301338810
      • 出版日期:2023/08/01
      • 页数:425
    • 售价:27.6
  • 内容大纲

        本书是普通高等院校理工科非数学类各专业(尤其是物理类专业)本科生的“高等数学”教材。全书分上、下两册,本册为下册。本册共有六章,内容包括:重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分与含参变量的积分、傅里叶级数。
        本书是作者在北京大学进行教学试点的成果,它对传统高等数学课程的内容体系做了适当的整合,力求突出数学概念与理论的实质,避免过分形式化,使读者对所讲内容感到朴实自然。另外,本书强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记,简要叙述相关概念和理论的发展演变过程以及重要数学家的贡献。本书语言流畅、叙述简洁、深入浅出、例题丰富,便于读者自学。每小节配有适量习题,每章设置综合练习题,书末附有习题答案或提示,以供读者参考。
  • 作者介绍

  • 目录

    第七章  重积分
      1  二重积分的概念与性质
        1.二重积分的概念
        2.二重积分的性质
        习题7.1
      2  二重积分的计算
        1.直角坐标系下的计算公式
        2.在极坐标系下的计算公式
        3.二重积分的一般变量替换公式
        习题7.2
      3  三重积分的概念与计算
        1.在直角坐标系下的计算公式
        2.在柱坐标下的计算公式
        3.在球坐标下的计算公式
        4.在一般变量替换下的计算公式
        习题7.3
      4  重积分的应用举例
        1.重积分的几何应用
        2.重积分的物理应用
        习题7.4
      第七章总练习题
    第八章  曲线积分与曲面积分
      1  第一型曲线积分
        1.第一型曲线积分的概念与性质
        2.第一型曲线积分的计算
        习题8.1
      2  第二型曲线积分
        1.第二型曲线积分的概念
        2.第二型曲线积分的计算
        习题8.2
      3  格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件
        1.格林公式
        2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件
        习题8.3
      4  第一型曲面积分
        1.第一型曲面积分的概念
        2.第一型曲面积分的计算
        习题8.4
      5  第二型曲面积分
        1.双侧曲面
        2.第二型曲面积分的概念
        3.第二型曲面积分的计算
        习题8.5
      6  高斯公式与斯托克斯公式
        1.高斯公式
        2.斯托克斯公式
        习题8.6
      7  场论初步
        1.场的概念
        2.数量场的等值面与梯度

        3.向量场的通量与散度
        4.向量场的环量与旋度
        5.保守场
        习题8.7
      8  外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
        1.外微分形式的概念
        2.微分形式的外微分运算
        3.一般形式的斯托克斯公式
        习题8.8
      第八章总练习题
    第九章  常微分方程
      1  基本概念
        习题9.1
      2  初等积分法
        1.变量分离的方程
        2.可化为变量分离方程的几类方程
        3.一阶线性微分方程
        4.全微分方程与积分因子
        5.可降阶的二阶微分方程
        习题9.2
      3  微分方程解的存在和唯一性定理
        习题9.3
      4  高阶线性微分方程
        1.二阶线性齐次方程通解的结构
        2.二阶线性非齐次方程通解的结构
        习题9.4
      5  二阶线性常系数微分方程
        1.线性常系数齐次方程
        2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
        习题9.5
      6  用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
        1.常数变易法
        2.欧拉方程
        习题9.6
      7  常系数线性微分方程组
        习题9.7
      第九章总练习题
    第十章  无穷级数
      1  柯西收敛原理与数项级数的概念
        1.柯西收敛原理
        2.数项级数及其敛散性的概念
        3.收敛级数的性质
        习题10.1
      2  正项级数的收敛判别法
        习题10.2
      3  任意项级数
        1.交错级数
        2.绝对收敛与条件收敛
        3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
        习题10.3

      4  函数项级数
        1.函数序列及函数项级数的一致收敛性
        2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
        3.一致收敛级数的性质
        习题10.4
      5  幂级数
        1.幂级数的收敛半径
        2.幂级数的性质
        习题10.5
      6  泰勒级数
        1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数
        2.函数能展开成幂级数的充要条件
        3.初等函数的泰勒展开式
        习题10.6
      第十章总练习题
    第十一章  广义积分与含参变量的积分
      1  广义积分
        1.无穷积分
        2.瑕积分
        习题11.1
      2  含参变量的正常积分
        习题11.2
      3  含参变量的广义积分
        1.含参变量的无穷积分
        2.含参变量的瑕积分
        3.Γ函数与Β函数
        习题11.3
    第十二章  傅里叶级数
      1  三角函数系及其正交性
        习题12.1
      2  周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性
        1.周期函数的傅里叶系数与傅里叶级数
        2.傅里叶级数的收敛性定理及傅里叶展开式
        3.奇、偶周期函数的傅里叶级数
        4.任意周期的周期函数的傅里叶级数
        5.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数
        习题12.2
      3  贝塞尔不等式与帕塞瓦尔等式
        习题12.3
      附录:傅里叶积分与傅里叶变换
        1.傅里叶积分
        2.傅里叶变换
      第十二章总练习题
    部分习题答案与提示

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