- 高等数学(第3版下普通高等教育十一五国家级规划教材)
- - 作者：编者:李忠//周建莹|责编:潘丽娜//刘勇
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301338810
  - 出版日期：2023/08/01
  - 页数：425
- 售价：27.6

内容大纲
本书是普通高等院校理工科非数学类各专业(尤其是物理类专业)本科生的“高等数学”教材。全书分上、下两册，本册为下册。本册共有六章，内容包括：重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数、广义积分与含参变量的积分、傅里叶级数。
本书是作者在北京大学进行教学试点的成果，它对传统高等数学课程的内容体系做了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然。另外，本书强调数学理论与其他学科的联系。书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程以及重要数学家的贡献。本书语言流畅、叙述简洁、深入浅出、例题丰富，便于读者自学。每小节配有适量习题，每章设置综合练习题，书末附有习题答案或提示，以供读者参考。
作者介绍
目录
第七章  重积分
  1  二重积分的概念与性质
    1.二重积分的概念
    2.二重积分的性质
    习题7.1
  2  二重积分的计算
    1.直角坐标系下的计算公式
    2.在极坐标系下的计算公式
    3.二重积分的一般变量替换公式
    习题7.2
  3  三重积分的概念与计算
    1.在直角坐标系下的计算公式
    2.在柱坐标下的计算公式
    3.在球坐标下的计算公式
    4.在一般变量替换下的计算公式
    习题7.3
  4  重积分的应用举例
    1.重积分的几何应用
    2.重积分的物理应用
    习题7.4
  第七章总练习题
第八章  曲线积分与曲面积分
  1  第一型曲线积分
    1.第一型曲线积分的概念与性质
    2.第一型曲线积分的计算
    习题8.1
  2  第二型曲线积分
    1.第二型曲线积分的概念
    2.第二型曲线积分的计算
    习题8.2
  3  格林公式·平面第二型曲线积分与路径无关的条件
    1.格林公式
    2.平面第二型曲线积分与路径无关的条件
    习题8.3
  4  第一型曲面积分
    1.第一型曲面积分的概念
    2.第一型曲面积分的计算
    习题8.4
  5  第二型曲面积分
    1.双侧曲面
    2.第二型曲面积分的概念
    3.第二型曲面积分的计算
    习题8.5
  6  高斯公式与斯托克斯公式
    1.高斯公式
    2.斯托克斯公式
    习题8.6
  7  场论初步
    1.场的概念
    2.数量场的等值面与梯度

    3.向量场的通量与散度
    4.向量场的环量与旋度
    5.保守场
    习题8.7
  8  外微分形式与一般形式的斯托克斯公式
    1.外微分形式的概念
    2.微分形式的外微分运算
    3.一般形式的斯托克斯公式
    习题8.8
  第八章总练习题
第九章  常微分方程
  1  基本概念
    习题9.1
  2  初等积分法
    1.变量分离的方程
    2.可化为变量分离方程的几类方程
    3.一阶线性微分方程
    4.全微分方程与积分因子
    5.可降阶的二阶微分方程
    习题9.2
  3  微分方程解的存在和唯一性定理
    习题9.3
  4  高阶线性微分方程
    1.二阶线性齐次方程通解的结构
    2.二阶线性非齐次方程通解的结构
    习题9.4
  5  二阶线性常系数微分方程
    1.线性常系数齐次方程
    2.若干特殊线性常系数非齐次方程的特解
    习题9.5
  6  用常数变易法求解二阶线性非齐次方程与欧拉方程的解法
    1.常数变易法
    2.欧拉方程
    习题9.6
  7  常系数线性微分方程组
    习题9.7
  第九章总练习题
第十章  无穷级数
  1  柯西收敛原理与数项级数的概念
    1.柯西收敛原理
    2.数项级数及其敛散性的概念
    3.收敛级数的性质
    习题10.1
  2  正项级数的收敛判别法
    习题10.2
  3  任意项级数
    1.交错级数
    2.绝对收敛与条件收敛
    3.狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
    习题10.3

  4  函数项级数
    1.函数序列及函数项级数的一致收敛性
    2.函数项级数一致收敛的必要条件与判别法
    3.一致收敛级数的性质
    习题10.4
  5  幂级数
    1.幂级数的收敛半径
    2.幂级数的性质
    习题10.5
  6  泰勒级数
    1.幂级数展开的必要条件与泰勒级数
    2.函数能展开成幂级数的充要条件
    3.初等函数的泰勒展开式
    习题10.6
  第十章总练习题
第十一章  广义积分与含参变量的积分
  1  广义积分
    1.无穷积分
    2.瑕积分
    习题11.1
  2  含参变量的正常积分
    习题11.2
  3  含参变量的广义积分
    1.含参变量的无穷积分
    2.含参变量的瑕积分
    3.Γ函数与Β函数
    习题11.3
第十二章  傅里叶级数
  1  三角函数系及其正交性
    习题12.1
  2  周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性
    1.周期函数的傅里叶系数与傅里叶级数
    2.傅里叶级数的收敛性定理及傅里叶展开式
    3.奇、偶周期函数的傅里叶级数
    4.任意周期的周期函数的傅里叶级数
    5.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数
    习题12.2
  3  贝塞尔不等式与帕塞瓦尔等式
    习题12.3
  附录：傅里叶积分与傅里叶变换
    1.傅里叶积分
    2.傅里叶变换
  第十二章总练习题
部分习题答案与提示

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