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内容大纲
内容包括函数、极限和连续、导数与微分、导数的应用、不定积分及其应用、定积分及其应用、线性代数初步。
每一节都编排了习题，每一章都配有思政园地、本章小结和复习题，书后附有初等数学常用公式、习题参考答案与提示等。
作为“纸质教材＋数字化资源”的新形态教材，配有微课视频（共53个），读者可通过手机扫描二维码进行在线预习和复习。
教材配套的教学资源：①课程教学标准；②课程教学日历（学时授课计划）；③电子课件（PPT）；④电子教案；⑤课程考核方式与标准；⑥每节后习题和每章后复习题的详细解答。 -
作者介绍
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目录
第1章 函数、极限和连续
【学习目标】
1.1 函数
1.1.1 区间与邻域
1.1.2 函数的概念
1.1.3 函数的性质
1.1.4 反函数
习题1.1
1.2 初等函数
1.2.1 基本初等函数
1.2.2 复合函数
1.2.3 初等函数
1.2.4 函数模型举例
习题1.2
1.3 极限的概念
1.3.1 数列的极限
1.3.2 函数的极限
习题1.3
1.4 极限的运算
1.4.1 无穷小与无穷大
1.4.2 极限的四则运算法则
习题1.4
1.5 两个重要极限和无穷小量的比较
1.5.1 两个重要极限
1.5.2 无穷小量的比较
习题1.5
1.6 函数的连续性
1.6.1 函数连续的概念
1.6.2 初等函数的连续性
1.6.3 函数的间断点
1.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
1.7 MATLAB数学实验
1.7.1 MATLAB简介
1.7.2 基本运算与基本函数
1.7.3 MATIAB绘制函数图形
1.7.4 MATLAB求极限
习题1.7
【思政园地】李善兰：近代科技翻译第一人
本章小结
复习题一
第2章 导数与微分
【学习目标】
2.1 导数的概念
2.1.1 两个引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 导数的意义
2.1.4 函数可导与连续的关系
习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 导数的基本公式
2.2.2 导数的四则运算法则
2.2.3 高阶导数
习题2.2
2.3 导数的运算进阶
2.3.1 复合函数求导法
2.3.2 隐函数求导法
2.3.3 对数求导法
2.3.4 反函数求导法
2.3.5 参数方程求导法
习题2.3
2.4 微分及其应用
2.4.1 微分引例
2.4.2 微分的定义与几何意义
2.4.3 微分的计算
2.4.4 微分在近似计算中的应用
习题2.4
【思政园地】陈景润：一个时代的精神符号
本章小结
复习题二
第3章 导数的应用
【学习目标】
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔(Rolle)中值定理
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
习题3.1
3.2 洛必达(L'Hospital)法则
3.2.1 0/0型未定式的极限
3.2.2 ∞/∞型未定式的极限
3.2.3 其他类型未定式的极限
习题3.2
3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最值
3.3.4 应用
习题3.3
3.4 最优化问题
3.4.1 工程中的最优化问题
3.4.2 经济学中的最优化问题
习题3.4
3.5 曲率
3.5.1 曲率的定义及计算
3.5.2 曲率圆与曲率半径
习题3.5
3.6 曲线的凹凸性和拐点
3.6.1 凹凸曲线和拐点的定义
3.6.2 凹凸曲线和拐点的判定
3.6.3 曲线的渐近线
3.6.4 函数图像的描绘
习题3.6
3.7 MATLAB在导数中的应用
3.7.1 实验目的
3.7.2 MATIAB求函数的导数
3.7.3 MATLAB求函数的最值和极值
习题3.7
【思政同地】苏步青：东方第一几何学家
本章小结
复习题三
第4章 不定积分及其应用
【学习目标】
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的基本公式
4.1.3 不定积分的性质
习题4.1
4.2 不定积分的换元法
4.2.1 第一换元法
4.2.2 第二换元法
习题4.2
4.3 不定积分的分部积分法
习题4.3
4.4 微分方程初步
4.4.1 常微分方程的基本概念
4.4.2 变量可分离的微分方程
4.4.3 一阶线性微分方程
习题4.4
4.5 不定积分的应用举例
习题4.5
【思政园地】陈建功：中国现代数学的拓荒人
本章小结
复习题四
第5章 定积分及其应用
【学习目标】
5.1 定积分的概念
5.1.1 定积分的实际背景
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5.1
5.2 微积分基本公式
5.2.1 变上限积分函数
5.2.2 牛顿一莱布尼茨公式
习题5.2
5.3 定积分的换元法
习题5.3
5.4 定积分的分部积分法
习题5.4
5.5 广义积分
5.5.1 无穷区间上的广义积分
5.5.2 无界函数的瑕积分
习题5.5
5.6 定积分在几何上的应用
5.6.1 微元法
5.6.2 求平面图形的面积
5.6.3 求旋转体的体积
5.6.4 平面曲线的弧长
习题5.6
5.7 定积分在物理学中的应用
5.7.1 变力沿直线所做的功
5.7.2 非均匀分布的物体的质量
习题5.7
5.8 MATLAB求定积分实验
5.8.1 实验目的
5.8.2 MATLAB求积分命令
习题5.8 上机实验
【思政园地】吴文俊：人民科学家
本章小结
复习题五
第6章 线性代数初步
【学习目标】
6.1 矩阵的概念
6.1.1 矩阵的应用引例
6.1.2 矩阵的概念
习题6.1
6.2 矩阵的运算
6.2.1 矩阵的加减法运算
6.2.2 矩阵的数乘运算
6.2.3 矩阵的乘法运算
6.2.4 矩阵的转置运算
习题6.2
6.3 行列式和克莱姆法则
6.3.1 二、三阶行列式
6.3.2 n阶行列式
6.3.3 行列式的性质
6.3.4 行列式的计算
6.3.5 克莱姆法则
习题6.3
6.4 逆矩阵
6.4.1 逆矩阵的概念
6.4.2 逆矩阵的性质
6.4.3 逆矩阵的求法
6.4.4 逆矩阵的应用
习题6.4
6.5 矩阵的初等变换及矩阵的秩
6.5.1 矩阵的初等变换
6.5.2 用初等行变换解线性方程组
6.5.3 矩阵的秩
习题6.5
6.6 解线性方程组
6.6.1 线性方程组解的存在定理
6.6.2 非齐次线性方程组的解
6.6.3 齐次线性方程组的解
习题6.6
6.7 线性规划简介
习题6.7
6.8 MATLAB线性代数数学实验
6.8.1 实验目的
6.8.2 MATLAB软件中矩阵的输入方法
6.8.3 矩阵的基本运算
习题6.8
【思政园地】袁亚湘：执“数”之手，攀登高峰
本章小结
复习题六
附录
附录A 初等数学常用公式
附录B 2022年浙江省普通高校专升本考试真题
附录C 参考答案与提示
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