- 经典力学(科学出版社十四五普通高等教育本科规划教材)
- - 作者：编者:高显|责编:窦京涛//杨探
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030763150
  - 出版日期：2023/09/01
  - 页数：406
- 售价：35.6

内容大纲
    本书是以分析力学为主要内容的经典力学人门教材，是作者在中山大学讲授“理论力学”课程自编讲义的基础上，进一步梳理、凝练而成的。
    全书共分17章。其中第17章为拉格朗日力学，包括变分法、位形空间、相对论时空观、最小作用量原理、对称性与守恒律、辅助变量和微分变分原理；第8～12章讨论了经典力学的一些重要应用，包括两体问题、微扰展开、小振动、转动理论和刚体；第13～17章为哈密顿力学，包括哈密顿正则方程、泊松括号、正则变换、哈密顿-雅可比理论和可积系统。书中包含丰富的例题和图表，每章后配有习题。本书内容新颖，主线清晰，坚持从基本原理出发构建经典力学理论体系，并努力突出物理图像。书中还引入了初步的相对论和张量语言，同时尽可能地展示经典力学与后续课程和现代物理的联系。
    本书可作为综合性大学、师范院校物理学及相关专业理论力学课程的教材，也可供物理工作者参考。
作者介绍
目录
前言
绪论
第1章  变分法
  1.1  泛函
    1.1.1  泛函的概念
    1.1.2  泛函的具体形式
  1.2  变分
    1.2.1  变分的概念
    1.2.2  变分的运算规则
  1.3  泛函导数
    1.3.1  泛函导数的概念
    1.3.2  泛函导数的操作定义
    1.3.3  计算一阶泛函导数的标准手续
  1.4  泛函极值
    1.4.1  泛函极值的必要条件
    1.4.2  欧拉-拉格朗日方程
    1.4.3  多个变量与多元函数
  习题
第2章  位形空间
  2.1  位形与时间演化
    2.1.1  位形
    2.1.2  位形空间与流形
    2.1.3  世界线
  2.2  广义坐标
    2.2.1  广义坐标的概念
    2.2.2  广义坐标的变换
  2.3  速度、速度相空间
    2.3.1  速度相空间
    2.3.2  广义坐标的变换所诱导的广义速度的变换
  2.4  约束
    2.4.1  约束的概念
    2.4.2  约束的分类
  2.5  自由度
  习题
第3章  相对论时空观
  3.1  时空的基本概念
    3.1.1  时空
    3.1.2  粒子与场
    3.1.3  世界线
  3.2  度规
    3.2.1  从勾股定理谈起
    3.2.2  一些典型空间的度规
    3.2.3  度规的一般定义
    3.2.4  时空的度规
    3.2.5  逆变与协变
  3.3  参考系
    3.3.1  观测者
    3.3.2  惯性参考系
  3.4  相对性原理
    3.4.1  伽利略相对性原理

    3.4.2  爱因斯坦狭义相对性原理
  习题
第4章  最小作用量原理
  4.1  新的力学原理
    4.1.1  “力”是一个不必要的概念
    4.1.2  从牛顿到哈密顿
  4.2  作用量
    4.2.1  最小作用量原理的表述
    4.2.2  广义动量
  4.3  自由粒子
    4.3.14  维形式
    4.3.23  维形式
    4.3.3  非相对论极限
  4.4  外场中的粒子
    4.4.1  标量场
    4.4.2  电磁场
    4.4.3  引力场
  4.5  非相对论极限下作用量的基本形式
  习题
第5章  对称性与守恒律
  5.1  运动常数
  5.2  广义动量、能量守恒
    5.2.1  广义动量守恒
    5.2.2  广义能量守恒
  5.3  时空对称性与守恒量
    5.3.1  空间的均匀性与各向同性
    5.3.2  时间的均匀性
  5.4  作用量的形式变换
    5.4.1  拉格朗日量与全导数
    5.4.2  广义坐标的变换
  5.5  对称性
    5.5.1  普通函数的对称性
    5.5.2  时间与广义坐标的变换
    5.5.3  作用量的对称性
  5.6  诺特定理
    5.6.1  诺特定理的证明
    5.6.2  时空对称性
    5.6.3  标度对称性
  习题
第6章  辅助变量
  6.1  拉格朗日乘子法
    6.1.1  函数的条件极值
    6.1.2  完整约束
    6.1.3  非完整约束
  6.2  辅助变量与有效作用量
  6.3  拉格朗日乘子与辅助变量的其他技巧
    6.3.1  广义速度的线性化
    6.3.2  高阶导数的降阶
  习题
第7章  微分变分原理

  7.1  达朗贝尔原理
    7.1.1  虚位移与虚功
    7.1.2  达朗贝尔原理的表述
  7.2  由达朗贝尔原理导出拉格朗日方程
    7.2.1  保守系统
    7.2.2  非保守系统
  7.3  约尔当原理和高斯最小约束原理
    7.3.1  约尔当原理
    7.3.2  高斯最小约束原理
  习题
第8章  两体问题
  8.1  两体系统
    8.1.1  两体系统的拉格朗日量
    8.1.2  两体系统的退耦
  8.2  中心势场
    8.2.1  中心势场中的运动
    8.2.2  定性讨论
    8.2.3  贝特朗定理
  8.3  开普勒问题
    8.3.1  开普勒问题的求解
    8.3.2  拉普拉斯-龙格-楞次矢量
    8.3.3  开普勒问题的对称性
  8.4  弹性碰撞
  8.5  散射
    8.5.1  散射角
    8.5.2  散射截面
  习题
第9章  微扰展开
  9.1  线性化与微扰论
  9.2  函数的微扰展开
  9.3  作用量的微扰展开
    9.3.1  单自由度
    9.3.2  多自由度
  9.4  稳定平衡位形附近的微扰展开
    9.4.1  单自由度
    9.4.2  多自由度
  9.5  一般位形附近的微扰展开
  习题
第10章  小振动
  10.1  自由振动
    10.1.1  单自由度
    10.1.2  简正模式
    10.1.3  简正坐标
  10.2  阻尼振动
    10.2.1  耗散函数
    10.2.2  阻尼振动的求解
    10.2.3  阻尼振动的有效拉格朗日量
  10.3  受迫振动
  10.4  参数共振
  10.5  非线性振动

  习题
第11章  转动理论
  11.1  欧氏空间中的转动
    11.1.1  转动是保度规的坐标变换
    11.1.2  转动是线性空间中的基变换
    11.1.3  转动的主动与被动观点
    11.1.4  无穷小转动
  11.2  闵氏时空中的转动
  11.3  转动群及其李代数
    11.3.1  转动群
    11.3.2  生成元
    11.3.3  李代数
  11.4  有限转动与指数映射
    11.4.1  D=2
    11.4.2  D=3
    11.4.3  指数映射
  11.5  角速度
    11.5.1  角速度矩阵
    11.5.2  速度和加速度
    11.5.3  D=3
    11.5.4  有限转动与角速度
  习题
第12章  刚体
  12.1  刚体的描述
  12.2  欧拉角
  12.3  惯量张量
    12.3.1  惯量张量的定义
    12.3.2  平行轴定理
    12.3.3  刚体的角动量
  12.4  欧拉方程
    12.4.1  刚体的拉格朗日量
    12.4.2  定点转动的欧拉方程
  12.5  自由陀螺
  12.6  刚体的进动与章动
  习题
第13章  哈密顿正则方程
  13.1  哈密顿量
  13.2  勒让德变换
    13.2.1  勒让德变换的定义
    13.2.2  勒让德变换的几何意义
  13.3  相空间中的运动方程
    13.3.1  “正则”是什么意思
    13.3.2  从拉格朗日方程到哈密顿正则方程
  13.4  相空间的变分原理
  13.5  相空间中的演化
  13.6  劳斯方法
    13.6.1  劳斯函数
    13.6.2  劳斯函数在循环坐标问题中的应用
  13.7  双重勒让德变换
  习题

第14章  泊松括号
  14.1  相空间的辛结构
    14.1.1  辛形式
    14.1.2  哈密顿矢量场
  14.2  辛内积与泊松括号
    14.2.1  相空间中的“辛内积”
    14.2.2  泊松括号的定义
    14.2.3  泊松括号的性质
    14.2.4  基本泊松括号
  14.3  力学量的演化
    14.3.1  用泊松括号表达的动力学方程
    14.3.2  运动常数
    14.3.3  泊松定理
  14.4  角动量的泊松括号
    14.4.1  角动量泊松括号的计算
    14.4.2  开普勒问题
  14.5  时空变换算符
    14.5.1  时间演化算符
    14.5.2  空间平移算符
    14.5.3  空间转动算符
  14.6  南部括号
  习题
第15章  正则变换
  15.1  相空间坐标变换
    15.1.1  运动方程的考虑
    15.1.2  几何的考虑
    15.1.3  内积与转动
  15.2  保辛与正则变换
    15.2.1  正则变换是相空间的流动
    15.2.2  点变换是正则变换
  15.3  生成函数
    15.3.1  正则变换的生成函数
    15.3.2  生成函数的4种基本类型
  15.4  单参数正则变换
    15.4.1  无穷小正则变换
    15.4.2  演化即是正则变换
    15.4.3  对称性与生成元
  15.5  刘维尔定理
    15.5.1  相空间体元与刘维尔定理
    15.5.2  相空间密度
  15.6  三种空间：对比与总结
  习题
第16章  哈密顿——雅可比理论
  16.1  哈密顿-雅可比方程
    16.1.1  把哈密顿量变为零
    16.1.2  哈密顿-雅可比方程的导出
  16.2  分离变量
  16.3  经典作用量
    16.3.1  作为经典路径端点函数的作用量
    16.3.2  哈密顿主函数即经典作用量

  16.4  从经典力学到量子力学
    16.4.1  泊松括号与正则量子化
    16.4.2  哈密顿-雅可比方程与薛定谔方程
  习题
第17章  可积系统
  17.1  寻找最简单的正则变量
    17.1.1  将相流“拉直”
    17.1.2  可积系统
    17.1.3  周期运动
  17.2  作用-角变量
    17.2.1  单自由度
    17.2.2  多自由度
  17.3  绝热不变量
    17.3.1  绝热变化中的近似不变量
    17.3.2  绝热不变量的一般证明
    17.3.3  哈内角
  习题
附录A  数学附录
  A.1  -符号
    A.1.1  -符号的定义
    A.1.2  叉乘
    A.1.3  对偶
  A.2  矢量与矩阵的求导
  A.3  δ-函数作为泛函
  A.4  空间与流形
  A.5  角速度矩阵与联络
  A.6  雅可比恒等式的代数意义

内容大纲

作者介绍

目录

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