- 应用随机过程(本科生数学基础课教材)/北京大学数学教学系列丛书
- - 作者：编者:陈大岳//章复熹|责编:潘丽娜
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301343685
  - 出版日期：2023/09/01
  - 页数：270
- 售价：16.8

内容大纲
    本书为北京大学同名课程的教材，分为三个部分：马氏链、跳过程和布朗运动。
    马氏链是指离散时间参数、取值于离散状态空间的马尔可夫过程，是性质十分简单而适用面又很广的一类概率模型，包括随机游动、分枝过程等常见模型。通过学习马氏链的基本知识，如状态分类、极限性质、平稳分布、收敛速度等，可初步熟悉随机过程的特性，掌握最基本的分析手段。这部分内容约占全书一半篇幅。
    跳过程是指连续时间参数、取值于离散状态空间的马尔可夫过程，以泊松过程为特例。其性质与马氏链的性质有许多相同之处，知识结构则与前半段基本相同。相信初学者可以借助前半段经验而轻松习得，也可借此巩固前一章的学习成果。
    布朗运动是连续时间参数、取值于欧氏空间的马尔可夫过程，性质非常丰富，研究手段则多了分析工具，如微分方程。布朗运动可视为随机游动的尺度变换极限，因此内容上也与第一章有相通之处。布朗运动的知识也是学习掌握扩散过程的基础。布朗运动还有许多成功的应用实例。
    随机过程理论的思想源泉是生产实践、军事斗争和社会活动等，了解实际背景有助于理解抽象的理论表述。作为教材，本书还配备大量例题和习题。有些习题是延拓型的，扩展了正文内容。
    本书可为高等学校数学专业和统计学专业随机过程论课程的教材或教学参考书。
作者介绍
目录
第○章  预备知识
  §0.1  概率空间
  §0.2  随机变量及其独立性
  §0.3  期望与收敛性
  §0.4  条件概率、条件分布与条件期望
  §0.5  随机过程
第一章  马氏链
  §1.1  定义与例子
  §1.2  不变分布与可逆分布
  §1.3  状态的分类
  §1.4  首达时与强马氏性
  §1.5  常返性
  §1.6  击中概率
  §1.7  格林函数
  §1.8  遍历定理与正常返
  §1.9  强遍历定理
  §1.10  收敛速度
  §1.11  分支过程
  §1.12  综合练习题
第二章  跳过程
  §2.1  泊松过程
  §2.2  跳过程的定义及其转移概率
  §2.3  常返
  §2.4  正常返与不变分布
  §2.5  逆过程与可逆分布
  §2.6*  连续时间马氏链
第三章  布朗运动
  §3.1  高斯分布与高斯过程
  §3.2  布朗运动的定义与莱维构造
  §3.3*  不变原理概述
  §3.4  布朗轨道的性质
  §3.5  位势理论
  §3.6  布朗桥与O-U过程
  §3.7  随机积分与随机微分方程简介
参考文献
索引

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