- 组合分析方法及应用
- - 作者：编者:张之正//杨继真//王云鹏|责编:胡海霞//贾晓瑞
  - 出版社：科学
  - ISBN：9787030764379
  - 出版日期：2023/09/01
  - 页数：333
- 售价：35.6

内容大纲
本书是基于作者多年来为本科生、硕士研究生讲授组合分析方法及应用课程的讲义与作者的研究成果编写而成。全书系统介绍组合数学的存在性和计数两大组合分析领域的主要理论、方法及其应用，共八章，内容包括鸽巢原理及其应用、排列与组合及二项式系数、容斥原理及其应用、生成函数与递归关系、二阶线性齐次递归序列、组合序列及其性质、组合反演公式及其应用、Calkin恒等式及其交错形式等。
本书可作为高等院校数学类、信息技术类等专业高年级本科生、研究生学习组合数学的教材或参考资料，也可作为读者学习组合数学的入门读物。
作者介绍
目录
第1章  鸽巢原理及其应用
  1.1  鸽巢原理的简单形式
  1.2  鸽巢原理在组合与数论上的应用
  1.3  鸽巢原理的加强形式
  1.4  问题探究
第2章  排列、组合与二项式系数
  2.1  基本计数法则
  2.2  集合的排列与组合
  2.3  多重集的排列与组合
  2.4  二项式系数与二项式定理
  2.5  组合恒等式的组合意义
  2.6  李善兰恒等式及其他
  2.7  Newton二项式定理
  2.8  多项式的正规族表示
  2.9  Cauchy恒等式
  2.10  Newton差分公式
  2.11  二项式定理的Jensen拓广
  2.12  问题探究
第3章  容斥原理及其应用
  3.1  容斥原理
  3.2  排列中的不动点问题
  3.3  秩为k的集合的排列问题
  3.4  禁止元素半相邻的排列问题
  3.5  有禁区的排列问题
  3.6  问题探究
第4章  生成函数与递归关系
  4.1  生成函数的定义与性质
  4.2  多重集的r-组合数
  4.3  Snake Oil方法
  4.4  指数型生成函数与多重排列问题
  4.5  二项式反演公式
  4.6  常系数线性齐次递归关系的求解
  4.7  常系数线性非齐次递归关系的求解
  4.8  Catalan数
  4.9  Riordan阵组合求和与Cartier-Foata常数项法
  4.10  n元集的k元子集中元素关系限制的计数问题
  4.11  问题探究
第5章  二阶线性齐次递归序列
  5.1  Fibonacci序列
  5.2  一般二阶线性齐次递归序列
  5.3  二阶线性递归序列卷积型和及其相关性质
  5.4  一类非齐次广义Fibonacci序列Fn=Fn-1+Fn-2+r的性质
  5.5  一类广义Fibonacci序列与Aitken变换
  5.6  广义Fibonacci序列的多重卷积和
  5.7  一类递归序列的两项偶次幂和的乘积展开
  5.8  问题探究
第6章  组合序列及其性质
  6.1  两类 Stirling数
  6.2  Bernoulli-Euler多项式与Bernoulli-Euler数
  6.3  Bernoulli数多重积的封闭表示

  6.4  复合函数的Gould求导公式
  6.5  恒等式与部分分式分解
  6.6  包含Bernoulli数与Fibonacci数的恒等式
  6.7  几类广义的Bernoulli-Euler数与多项式的进一步推广
  6.8  Bernoulli矩阵及其代数性质
  6.9  广义Aigner-Catalan-like数及其应用
  6.10  问题探究
第7章  组合反演公式及其应用
  7.1  组合序列反演公式与矩阵逆
  7.2  Gould-Hsu反演公式
  7.3  Pfaff-Saalschutz求和公式与Gould-Hsu反演
  7.4  Krattenthaler一般反演公式
  7.5  分拆多项式与Faa di Bruno公式
  7.6  涉及不完全Bell分拆多项式的一类恒等式
  7.7  Lagrange反演公式
  7.8  Lagrange反演公式的应用
  7.9  Stirling数偶
  7.10  问题探究
第8章  Calkin恒等式及其交错形式
  8.1  Ω算子方法
  8.2  Calkin恒等式及其交错形式
  8.3  Calkin恒等式及其交错形式的组合证明
  8.4  若干Calkin类型的恒等式
  8.5  Calkin恒等式及其交错形式的进一步拓广
  8.6  问题探究
参考文献

内容大纲

作者介绍

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