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内容大纲
本书是为准备考研复习的学生而编写的一本集知识点讲解、基础刷题、强化提升于一体的综合考研辅导材料。本书按照最新硕士研究生考试大纲的要求编写，内容包括基础知识梳理、基本题型解析、经典考研真题、大学生数学竞赛真题以及综合提升拓展等，汇集了微积分考研的基本解题思路、方法和技巧，融入编者的教学及考研辅导的经验总结。
全书共有六章，包括函数极限连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷极数、常微分方程与差分方程。每章根据考纲划分小节，节内包括知识清单、基础题型、核心考点、解题技巧、方法总结等栏目，每章最后设置强化题型，更加贴近考研命题方向，帮助同学们综合提升。 -
作者介绍
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目录
第一章 函数极限连续
高分策略
第一节 函数
知识清单
基础题型
题型一 函数的概念与性质
题型二 求复合函数
第二节 极限
知识清单
基础题型
题型一 数列极限的概念、性质及存在准则
题型二 函数极限的性质及极限存在的充要条件
题型三 数列极限的计算与存在性证明
题型四 函数极限的求法
题型五 已知极限确定原式中的常数
题型六 无穷小量及其阶的比较
第三节 连续
知识清单
基础题型
题型一 讨论函数的连续性及判断间断点的类型
题型二 介值定理、最值定理、零点定理等的应用
强化题型
第二章 一元函数微分学
高分策略
第一节 导数与微分
知识清单
基础题型
题型一 导数与微分的概念
题型二 导数的基本公式与运算法则
题型三 高阶导数及隐函数求导
第二节 微分中值定理
知识清单
基础题型
题型一 微分中值定理
题型二 利用洛必达法则求极限
题型三 泰勒公式
第三节 导数的应用
知识清单
基础题型
题型一 函数单调性的判别
题型二 求函数的极值及最大值、最小值
题型三 曲线的凹凸性及其拐点
题型四 函数图形的描绘
强化题型
第三章 一元函数积分学
高分策略
第一节 不定积分
知识清单
基础题型
题型一 利用原函数、不定积分的概念解题
题型二 利用不定积分的性质和基本公式求解问题
题型三使用换元法和分部积分法求不定积分
第二节 定积分
知识清单
基础题型
题型一 利用定积分的概念和性质解题
题型二 定积分中值定鲤
题型三 积分上限函数及牛顿-莱布尼茨公式的应用
题型四 换元法和分部积分法求定积分
题型五 利用定积分计算函数的平均值
第三节 反常积分
知识清单
基础题型
题型一 无穷区间上反常积分的概念
题型二 无穷区间上反常积分的计算
题型三 无界函数反常积分的计算
题型四 反常积分的敛散性判别
第四节 定积分的几何应用
知识清单
基础题型
题型一 平面图形面积的计算
题型二 体积的计算
强化题型
第四章 多元函数微积分学
高分策略
第一节 多元函数的基本概念
知识清单
基础题型
题型一 多元函数的概念
题型二 二元函数极限存在以及连续性
第二节 多元函数的偏导数与全微分
知识清单
基础题型
题型一 求多元函数的偏导数
题型二 求多元函数的全微分
第三节 多元复合函数、隐函数的求导法则
知识清单
基础题型
题型一 求多元复合函数的偏导数与全微分
题型二 求隐函数的偏导数与全微分
第四节 多元函数的极值
知识清单
基础题型
题型一 求多元函数的极值
题型二 求最大值与最小值
第五节 二重积分
知识清单
基础题型
题型一 二重积分的性质与交换积分次序
题型二 二重积分的计算
强化题型
第五章 无穷级数
高分策略
第一节 常数项级数
知识清单
基础题型
题型一 常数项级数敛散性的判定
题型二 正项级数敛散性的判定
题型三 交错级数敛散性的判定
题型四 任意项级数敛散性的判定
第二节 幂级数
知识清单
基础题型
题型一 求收敛半径、收敛区间及收敛域
题型二 求幂级数(或数项级数)的和
题型三 将函数展开为幂级数
强化题型
第六章 常微分方程与差分方程
高分策略
第一节 微分方程的基本概念
知识清单
基础题型
题型一 求微分方程
第二节 一阶线性微分方程
知识清单
基础题型
题型一 可分离变量的微分方程
题型二 齐次方程
题型三 一阶微分方程
第三节 高阶线性微分方程
知识清单
基础题型
题型一 微分方程求解
题型二 微分方程的综合应用
第四节 差分方程
知识清单
基础题型
题型一 差分方程求解
强化题型
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