- 数系--代数和分析导引(英文版)(精)/美国数学会经典影印系列
- - 作者：(美)谢尔盖·奥夫钦尼科夫|责编:李鹏
  - 出版社：高等教育
  - ISBN：9787040611632
  - 出版日期：2024/02/01
  - 页数：144
- 售价：39.6

内容大纲
    本书对数学的五种基本数系，即自然数、整数、有理数、实数和复数，进行了严谨而明晰的介绍。许多数学家认为：这是任何数学专业的学生、特别是未来的数学教师都应该学习的科目。
    本书从Peano算术的发展讲起，它包含了数学归纳法和递归理论的要素；进而继续考察整数，其中涵盖了环和有序整环；关于有理数的介绍包括有序域和这些域中序列收敛的相关材料；之后建立了实数域的Cauchy和Dedekind完备性，以及实连续函数的一些性质；代数基本定理的初等证明是复数这一章的最高点。本书的最大亮点在于每章末尾都有丰富的习题，这些习题旨在协助教师授课并增强学生的学习体验。
    本书适合对代数和分析的基础感兴趣的本科生、研究生以及数学研究人员阅读参考。
作者介绍
目录
Preface
Chapter 1.Natural Numbers
   1.1.Peano Systems
   1.2.Addition
   1.3.Multiplication
   1.4.Order
   1.5.Isomorphism of Peano Systems
   1.6.A Set-Theoretic Model
   1.7.Recursion
   1.8.Mathematical Induction
   1.9.Algebraic Structures
   Notes
   Exercises
Chapter 2.Integers
   2.1.Definition of the Integers
   2.2.Addition of Integers
   2.3.Multiplication of Integers
   2.4.Order
   2.5.Rings and Integral Domains
   Notes
   Exercises
Chapter 3.Rational Numbers
   3.1.Definition of Rational Numbers
   3.2.Addition of Rational Numbers
   3.3.Multiplication of Rational Numbers
   3.4.Order
   3.5.Algebraic Structures on Q
   3.6.Convergence in an Ordered Field
   3.7.Limitations of Q
   Notes
   Exercises
Chapter 4.Real Numbers
   4.1.Definition of Real Numbers
   4.2.Operations on R
   4.3.R as a Field
   4.4.R as an Ordered Field
   4.5.Cauchy Completeness of R
   4.6.Dedekind Completeness of R
   4.7.Continuous Functions on R
   Notes
   Exercises
Chapter 5.Complex Numbers
   5.1.Definition of Complex Numbers
   5.2.The Field C of Complex Numbers
   5.3.C as a Vector Space
   5.4.C as a Normed Algebra
   5.5.Convergence in C
   5.6.Roots of Complex Numbers
   5.7.Continuous functions
   5.8.The Fundamental Theorem of Algebra

   Notes
   Exercises
Appendix A.Sets, Relations, Functions
   A.I.Sets
   A.2.Operations on Sets
   A.3.Relations
   A.4.Functions and Operations
   Notes
   Exercises
Bibliography
Index

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