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内容大纲
本书首先介绍了与课程相关的高等数学知识，包括泛函分析基础与最优化方法，这样做的目的是加强学生的专业基础，然后重点阐述了最优控制原理及求解方法。本书的主要内容包括变分法、极大（小）值原理、线性二次型最优控制、动态规划、近似动态规划、微分对策、H2与H∞最优控制以及随机系统的最优滤波与控制等。学生在学习本书的内容时，除了需要具有扎实的高等数学基础，还需要掌握科学、人工智能类学科的专业基础知识，以及较强的计算机编程能力等。
本书可作为高等院校人工智能类、控制科学类、计算机类、电子类、机械工程类等专业的教材，也可作为经管类等非理工科类专业学生在进行交叉学科学习时的参考教材，还可作为相关领域科技人员的参考书。 -
作者介绍
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目录
第0章 绪论
0.1 最优控制的定义
0.2 最优控制的目标
0.3 动力学方程
0.4 约束条件
0.5 最优控制的解法
0.6 最优控制的发展与应用
第1章 数学预备知识
1.1 函数空间及泛函
1.1.1 线性空间
1.1.2 算子与线性泛函
1.2 赋范线性空间
1.2.1 范数及其重要不等式
1.2.2 赋范线性空间
1.3 内积与希尔伯特空间
1.4 广义傅里叶级数与正交化过程
1.4.1 傅里叶级数
1.4.2 格兰姆一施密特正交化过程
1.5 无约束最优化问题
1.6 等式约束下的最优化
1.7 具有不等式约束的最优化
1.7.1 不等式约束下优化的必要条件
1.7.2 不等式约束下优化问题的二阶充分条件
1.8 最优化问题的数值解法
1.8.1 无约束优化数值计算方法
1.8.2 约束优化问题的数值优化算法
1.8.3 模拟退火算法
1.8.4 遗传算法
本章小结
习题
第2章 变分法及其应用
2.1 泛函的极值
2.2 变分的定义与运算
2.3 欧拉方程
2.3.1 初始时刻与终端时刻固定情形
2.3.2 向量情形
2.3.3 具有微分方程约束情形
2.3.4 终端状态受限情形
2.3.5 终端时刻可变情形
2.3.6 维斯特拉斯-欧德曼角隅条件
2.4 基于变分法的连续控制系统最优控制
2.4.1 初始时刻、终端时刻固定与终端状态自由情形
2.4.2 终端时刻固定终端状态受限情形
2.4.3 终端时刻自由情形
2.5 基于梯度法的最优控制问题数值求解
本章小结
习题
第3章 极小值原理
3.1 极小值原理的证明
3.1.1 定常情形下的极小值原理
3.1.2 时变情形下的极小值原理
3.2 最优控制问题的转化
3.3 控制受限下的最优控制问题
3.4 时间最优控制
3.4.1 时间最优控制问题的数学描述
3.4.2 线性定常系统的时间最优控制
3.4.3 用开关线法求解时间最优控制问题的方法
3.5 燃料最优控制
本章小结
习题
第4章 线性二次型最优控制
4.1 问题的提出
4.2 有限时间LQR问题
4.3 有限时间最优输出控制问题
4.3.1 有限时间最优输出调节器问题
4.3.2 有限时间最优输出跟踪问题
4.4 终端时刻为无穷的LQR问题
4.5 无穷终端时刻的定常LQR问题
4.5.1 无穷终端时刻的定常LQR问题的解
4.5.2 指标带有状态与控制乘积交叉项的LQR问题
4.5.3 具有特定指数衰减度的LQR问题
4.6 有扰动输入的LQR问题
4.6.1 有导数约束的LQR问题
4.6.2 包含阶跃扰动的LQR问题
4.7 黎卡提方程的求解
4.8 单输入单输出闭环LQR系统的频域特性
4.8.1 SISO最优闭环系统的幅值裕度
4.8.2 SISO最优闭环系统的相位裕度
4.9 LQR工具箱的使用说明
本章小结
习题
第5章 离散系统最优控制
5.1 离散变分法与欧拉方程
5.2 基于离散变分法的最优控制
5.3 离散变分法与连续变分法计算结果对比
5.3.1 连续变分法求解
5.3.2 离散变分法求解
5.4 离散系统极小值原理
5.5 离散线性二次型最优状态调节器
5.5.1 有限时间离散状态调节器
5.5.2 无限时间离散定常线性二次型状态调节器
本章小结
习题
第6章 动态规划
6.1 问题的提出
6.2 动态规划的构成
6.3 动态规划计算
6.3.1 最优性原理
6.3.2 数值计算
6.4 离散LQR问题的动态规划解法
6.5 动态规划与静态规划的关系
6.6 连续系统的动态规划
6.6.1 哈密顿-雅克比-贝尔曼方程推导
6.6.2 连续线性系统的LQR问题
本章小结
习题
第7章 近似动态规划
7.1 函数近似方法
7.2 确定情形下的ADP
7.2.1 反馈系统的ADP机制
7.2.2 ADP算法的实现
7.2.3 离散时间LQR求解
7.2.4 确定情形下的Q学习算法
7.2.5 基于核函数近似的ADP
7.3 随机情形下的ADP
7.3.1 马尔可夫过程
7.3.2 策略迭代与值迭代算法
7.3.3 随机情形下的Q学习算法
本章小结
习题
第8章 微分对策
8.1 双人零和微分对策
8.2 双方极值原理
8.2.1 定常情形的双方极值原理
8.2.2 时变情形下的双方极值原理
8.3 微分对策的动态规划法
8.4 应用实例
8.5 无穷时域二次型双人零和微分对策
8.5.1 耗散系统
8.5.2 二次型指标双人零和微分对策
8.6 非线性H∞控制
8.6.1 全状态信息下的非线性H∞控制
8.6.2 输出动态反馈非线性H∞控制
本章小结
习题
第9章 H2与H∞控制
9.1 信号与系统的范数
9.1.1 信号的范数
9.1.2 系统的范数
9.1.3 代数黎卡提方程的性质
9.2 线性矩阵不等式
9.3 H2最优控制
9.3.1 H2最优状态反馈
9.3.2 H2最优观测器设计
9.3.3 输出动态反馈H2最优控制器
9.4 H∞最优控制器设计
9.4.1 全信息状态下的H∞最优控制
9.4.2 H∞最优观测器(滤波器)
9.4.3 输出动态反馈H∞控制
9.5 动态反馈H∞控制的进一步讨论
9.6 LMI工具箱的使用说明
本章小结
习题
第10章 随机系统的最优滤波与控制
10.1 线性最小方差估计
10.1.1 线性最小方差估计推导
10.1.2 线性最小方差估计的几何性质
10.1.3 随机线性微分方程
10.2 连续线性系统的卡尔曼滤波
10.2.1 卡尔曼滤波器的推导
10.2.2 连续系统卡尔曼滤波的稳定性
10.2.3 闭环系统的卡尔曼滤波
10.3 离散随机线性系统的卡尔曼滤波
10.3.1 离散卡尔曼滤波器
10.3.2 离散卡尔曼滤波的稳定性
10.3.3 限定记忆滤波
10.4 扩展卡尔曼滤波
10.4.1 扩展卡尔曼滤波公式推导
10.4.2 EKF应用：同时定位与地图创建
10.5 随机线性系统二次型高斯最优控制
10.5.1 随机线性系统二次型指标最优控制
10.5.2 随机线性系统二次型高斯控制器
本章小结
习题
参考文献
附录
附录A 矩阵知识
附录B 线性系统的能控性与能观性
附录C 概率论与随机过程
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