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内容大纲
本书以高等教育应用型本科人才的培养计划为标准以提高学生的数学素质、掌握数学的思想方法与培养数学应用创新能力为目的在充分吸收编者们多年来的教学实践经验与教学改革成果的基础上编写而成。
本套书分上、下两册。下册内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、多元函数积分学、无穷级数、微分方程等五章。各章节后配有习题、总习题书末附有部分习题答案与提示。
本书叙述深入浅出清晰易懂。全书例题典型习题丰富。本书可作为高等院校应用型本科和职教本科相关专业的教材也可作为其他有关专业的教材或教学参考书。 -
作者介绍
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目录
第2版前言
第1版前言
第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其线性运算
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 向量的坐标及向量的运算
7.1.5 向量的模、方向余弦、投影
习题7.1
7.2 数量积向量积
7.2.1 两向量的数量积
7.2.2 两向量的向量积
习题7.2
7.3 曲面及其方程
7.3.1 曲面方程的概念
7.3.2 旋转曲面
7.3.3 柱面
7.3.4 二次曲面
习题7.3
7.4 空间曲线及其方程
7.4.1 空间曲线的一般式方程
7.4.2 空间曲线的参数方程
7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影
习题7.4
7.5 平面及其方程
7.5.1 平面的点法式方程
7.5.2 平面的一般式方程
7.5.3 平面的截距式方程
7.5.4 两平面的夹角
习题7.5
7.6 空间直线及其方程
7.6.1 空间直线的一般式方程
7.6.2 空间直线的对称式方程和参数方程
7.6.3 两直线的夹角
7.6.4 直线与平面的夹角
习题7.6
总习题
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.1.1 平面点集
8.1.2 多元函数的概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数及其计算法
8.2.2 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定义
8.3.2 全微分存在的条件
8.3.3 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
习题8.4
8.5 隐函数的求导公式
习题8.5
8.6 微分法在几何上的应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7 多元函数的极值及其求法
8.7.1 多元函数的极值
8.7.2 函数的最大值和最小值
8.7.3 条件极值拉格朗日乘数法
习题8.7
总习题
第9章 多元函数积分学
9.1 二重积分的概念和性质
9.1.1 曲顶柱体的体积
9.1.2 二重积分的概念
9.1.3 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算法
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分
9.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题9.2
9.3 重积分的应用
9.3.1 曲面的面积
9.3.2 平面薄片的质心
9.3.3 平面薄片的转动惯量
习题9.3
9.4 三重积分
9.4.1 三重积分的概念
9.4.2 三重积分的计算
9.4.3 三重积分的应用
习题9.4
9.5 对弧长的曲线积分
9.5.1 曲线形构件的质量
9.5.2 对弧长的曲线积分的概念与性质
9.5.3 对弧长的曲线积分的计算
习题9.5
9.6 对坐标的曲线积分
9.6.1 变力沿曲线所做的功
9.6.2 对坐标的曲线积分的概念与性质
9.6.3 对坐标的曲线积分的计算
习题9.6
9.7 格林公式及其应用
9.7.1 格林公式
9.7.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
习题9.7
总习题
第10章 无穷级数
10.1 常数项级数的概念与性质
10.1.1 常数项级数的概念
10.1.2 常数项级数的基本性质
习题10.1
10.2 常数项级数的审敛法
10.2.1 正项级数及其审敛法
10.2.2 交错级数及其审敛法
10.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题10.2
10.3 幂级数
10.3.1 函数项级数的一般概念
10.3.2 幂级数及其收敛域
10.3.3 幂级数的运算与性质
习题10.3
10.4 函数展开成幂级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 函数展开成幂级数的方法
习题10.4
10.5 幂级数在近似计算中的应用
习题10.5
总习题
第11章 微分方程
11.1 微分方程的基本概念
11.1.1 两个实例
11.1.2 微分方程的基本概念
习题11.1
11.2 一阶微分方程
11.2.1 可分离变量的微分方程
11.2.2 一阶线性微分方程
习题11.2
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程
11.3.2 y″=f（x，y′）型的微分方程
11.3.3 y″=f（y，y′）型的微分方程
习题11.3
11.4 二阶线性微分方程
11.4.1 二阶线性微分方程及其解的结构
11.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程
11.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程
习题11.4
11.5 微分方程的应用
习题11.5
总习题
部分习题答案与提示
参考文献
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