- 数值计算方法(人工智能大数据分析的数学基础计算机基础普通高校本科计算机专业特色教材)
- - 作者：编者:姚普选//许颖|责编:袁勤勇//杨枫
  - 出版社：清华大学
  - ISBN：9787302661740
  - 出版日期：2024/06/01
  - 页数：288
- 售价：23.6

内容大纲
    本书深入浅出地介绍了数值计算的基本概念、常用方法及其程序实现。内容涵盖数值计算的一般概念和误差分析的常用方法，线性方程组的直接解法，插值的概念及主要插值方法，迭代法求解方程、线性方程组及非线性方程组的常用方法，数值积分与数值微分的常用方法，函数逼近的概念及常用方法，求解矩阵特征值与特征向量的常用方法，求解一阶常微分方程初值问题的主要方法，Python程序设计及数值计算实现的基本方法。
    本书注重基本概念和理论的完整性、计算方法的有效性和实用性以及学习过程中的思维连贯性。
    本书可以作为高等院校理工科专业尤其是IT相关专业“数值计算方法”课程的教材，也可以作为相关领域科技工作者的参考书。
作者介绍
目录
第1章  数值计算概论
  1.1  数值问题与计算方法
    1.1.1  数值计算问题
    1.1.2  计算方法的表示
  1.2  数值计算的一般方法
    1.2.1  变量的离散化
    1.2.2  逼近法
    1.2.3  逐次逼近与逐步逼近
    1.2.4  递推法与迭代法
    1.2.5  递推结构的设计
  1.3  误差的概念
    1.3.1  数值计算的近似与误差
    1.3.2  绝对误差与相对误差
    1.3.3  有效数字
  1.4  数值计算中误差的影响
  1.5  病态问题与条件数
  习题1
第2章  线性方程组的直接解法
  2.1  高斯消去法
    2.1.1  基本方法
    2.1.2  选主元的高斯消去法
    2.1.3  高斯约当消去法
  2.2  矩阵的三角分解
    2.2.1  高斯消去法的矩阵解释
    2.2.2  LU分解
  2.3  追赶法
    2.3.1  二对角方程组的回代过程42数值计算方法——人工智能、大数据分析的数学基础目录
    2.3.2  解三对角方程组的追赶法
  2.4  平方根法
    2.4.1  正定对称矩阵的平方根法
    2.4.2  LDLT分解
  习题2
第3章  插值法
  3.1  插值及代数插值
    3.1.1  插值的概念
    3.1.2  代数插值
  3.2  拉格朗日插值
    3.2.1  线性插值
    3.2.2  抛物插值
    3.2.3  拉格朗日插值的一般形式
    3.2.4  插值余项及误差估计
  3.3  分段插值
  3.4  差商、差分与牛顿插值
    3.4.1  差商与拉格朗日插值公式
    3.4.2  牛顿插值
    3.4.3  差分、差商及导数的关系
    3.4.4  等距结点插值公式
  3.5  埃尔米特插值
    3.5.1  重结点差商与泰勒插值
    3.5.2  三点三次埃尔米特插值

    3.5.3  分段三次埃尔米特插值
  3.6  样条插值
    3.6.1  样条函数
    3.6.2  三次样条插值
  习题3
第4章  迭代法
  4.1  非线性方程求根
    4.1.1  简单迭代法
    4.1.2  牛顿迭代法
    4.1.3  弦截法
  4.2  线性方程组的迭代解法
    4.2.1  雅可比迭代法
    4.2.2  高斯赛德尔迭代法
    4.2.3  迭代法的收敛条件及误差估计
    4.2.4  松弛迭代法
  4.3  非线性方程组的迭代解法
    4.3.1  一般迭代法
    4.3.2  牛顿迭代法
    4.3.3  拟牛顿法
  习题4
第5章  数值积分与数值微分
  5.1  机械求积法
    5.1.1  数值求积基本思想
    5.1.2  代数精度
    5.1.3  插值型求积公式
  5.2  牛顿科茨求积法
    5.2.1  科茨系数及求积公式
    5.2.2  低阶求积公式的误差估计
  5.3  复化求积法
  5.4  龙贝格求积法
    5.4.1  变步长求积法
    5.4.2  求积公式的松弛法加速
    5.4.3  龙贝格求积公式
  5.5  高斯求积法
    5.5.1  高斯点与高斯公式
    5.5.2  高斯勒让德公式
  5.6  数值微分法
    5.6.1  差商型求导公式
    5.6.2  中点方法的加速
    5.6.3  插值型求导公式
  习题5
第6章  函数逼近
  6.1  函数逼近的概念
    6.1.1  函数逼近问题
    6.1.2  函数逼近的一般方法
  6.2  正交多项式
    6.2.1  正交与正交函数系
    6.2.2  常用正交多项式
  6.3  最小二乘曲线拟合
    6.3.1  直线拟合

    6.3.2  多项式拟合
    6.3.3  正交多项式拟合
  6.4  最佳一致逼近
    6.4.1  最佳一致逼近多项式
    6.4.2  线性最佳一致逼近多项式
    6.4.3  切比雪夫展开与近似最佳逼近
  6.5  最佳平方逼近
  习题6
第7章  矩阵特征值计算
  7.1  矩阵的特征值与特征向量
    7.1.1  特征值与特征向量的概念
    7.1.2  特征值与特征向量的相关结论
  7.2  乘幂法和反幂法
    7.2.1  乘幂法
    7.2.2  加速技术
    7.2.3  反幂法
  7.3  对称矩阵的雅可比算法
    7.3.1  雅可比算法
    7.3.2  实用雅可比算法
  7.4  QR方法
    7.4.1  QR分解
    7.4.2  基本QR方法
    7.4.3  带原点位移的QR方法
  习题7
第8章  常微分方程数值解法
  8.1  一阶常微分方程初值问题及其解
  8.2  欧拉法
    8.2.1  求解一阶常微分方程初值问题的欧拉法
    8.2.2  隐式欧拉法及两步欧拉法
    8.2.3  欧拉法的局部截断误差及精度
  8.3  改进欧拉法
    8.3.1  梯形法
    8.3.2  预报校正公式及改进欧拉法
    8.3.3  改进欧拉法的局部截断误差及精度
  8.4  龙格库塔法
    8.4.1  龙格库塔法设计思想
    8.4.2  二阶龙格库塔法
    8.4.3  高阶龙格库塔法
  习题8
第9章  Python程序设计
  9.1  Python程序的编辑与运行
    9.1.1  用IDLE编写并运行程序
    9.1.2  用Spyder编写并运行程序
  9.2  数据及表达式
    9.2.1  常量与变量
    9.2.2  数据的输入输出
    9.2.3  常用函数
    9.2.4  运算符与表达式
  9.3  序列和字典
    9.3.1  字符串

    9.3.2  列表
    9.3.3  元组
    9.3.4  字典
  9.4  程序的流程控制
    9.4.1  if条件语句
    9.4.2  while循环语句
    9.4.3  for循环语句
    9.4.4  用户自定义函数
    9.4.5  模块
  9.5  类及类的实例
    9.5.1  类的定义和使用
    9.5.2  类的继承性
    9.5.3  异常处理
  9.6  数组及数据可视化
    9.6.1  NumPy多维数组
    9.6.2  Matplotlib数据可视化
    9.6.3  SciPy的计算与数据拟合
  9.7  Sympy库数学符号计算
    9.7.1  函数的符号计算与绘图
    9.7.2  数学与数值计算
  习题9
附录A  实验指导
  A.1  穷举与迭代
  A.2  直接求解线性方程组
  A.3  函数插值
  A.4  迭代法求解方程与线性方程组
  A.5  数值求解定积分
  A.6  最小二乘法求解数据拟合问题
  A.7  求解矩阵特征值
  A.8  数值求解一阶常微分方程初值问题
参考文献

内容大纲

作者介绍

目录

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