- 微积分探幽(从高等数学到数学分析下)
- - 作者：编者:谭小江|责编:潘丽娜
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301351680
  - 出版日期：2024/07/01
  - 页数：311
- 售价：24

内容大纲
    微积分无疑是人类最重大的数学发明之一，其期对于现代科学技术的意义已经无需多言，从几乎所有理工科专业的学生都要在入学之后立刻学习“高等数学”或“数学分析”课程即可看出。本书首先介绍微积分到数学分析的发展历史，着重于其中碰到的问题和解决问题的方法，然后从实数公理、自然数、有理数、无理数的实际模型开始，完整、严谨地向读者介绍美丽的微积分大厦的建造过程。作者希望为喜爱数学，想进一步了解数学的基础、学习数学严谨逻辑推理的读者提供一本故事化一点、话多说一点、可读性强的书。将微积分尽可能平民化，使更多的人能够通过阅读学习一点这方面的知识，得到一些数学的逻辑训练是作者的追求。
    本书也可作为大学“高等数学”“数学分析”课程的参考书，相信读者会在本书中更深刻地体会微积分的恢弘与幽远。对于希望考研究生的同学，以及想给自己孩子讲解一点微积分的家长，本书也能够提供许多有益的帮助。
    具备中学数学知识是阅读本书的基本要求。
作者介绍
谭小江，北京大学数学科学学院教授、博士生导师，1984年在美国韦恩州立大学获博士学位．主要研究方向是多复分析、复几何，已出版（与彭立中合编）教材：《数学分析》（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）。
目录
第一章  幂级数
  1.1  幂级数的收敛半径
  1.2  收敛幂级数的性质
  1.3  初等函数的幂级数展开
  1.4  幂级数的应用
  1.5  Weierstrass逼近定理
  习题
第二章  Fourier级数
  2.1  正交函数序列与Fourier级数
  2.2  三角函数系的Fourier级数
  2.3  Fourier级数的逐点收敛问题
  2.4  Fourier级数的均方收敛问题
  2.5  Fourier级数的一致收敛问题，逐项积分与逐项微分的问题
  2.6  其他形式的Fourier级数
  习题
第三章  n维欧氏空间Rn
  3.1  n维欧氏空间Rn
  3.2  Rn的完备性
  3.3  多元函数的极限与多元连续函数
  3.4  一元连续函数的三大定理对于多元函数的推广
  习题
第四章  多元函数微分学
  4.1  偏导数
  4.2  全微分
  4.3  高阶偏导
  4.4  链法则以及微分的几何意义
  4.5  方向导数和函数的梯度
  4.6  高阶微分与多元函数的Taylor展开
  习题
第五章  隐函数定理
  5.1  多元向量函数的Jacobi矩阵与Jacobi行列式
  5.2  隐函数定理
  5.3  函数相关性
  5.4  逆变换定理
  习题
第六章  多元函数的极值问题
  6.1  多元函数的普通极值问题
  6.2  多元函数的条件极值问题
  6.3  Lagrange的乘子法
  6.4  最小二乘法
  习题
第七章  重积分
  7.1  含参变量积分
  7.2  Jordan可测集与Jordan测度
  7.3  二重积分
  7.4  二重积分的计算
  7.5  二重积分的变元代换
  7.6  n重积分
  7.7  含参变量广义积分
  7.8  Gamma函数与Beta函数

  习题
第八章  曲线积分与曲面积分
  8.1  第一型曲线积分
  8.2  第二型曲线积分
  8.3  第一型曲面积分
  8.4  第二型曲面积分
  习题
第九章  外微分，积分与微分的关系
  9.1  外微分
  9.2  Green公式、Gauss公式和Stokes公式
  9.3  Green公式、Gauss公式和Stokes公式的应用
  9.4  场论简介
  习题
结束语
部分习题提示
索引

内容大纲

作者介绍

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