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内容大纲
这本书是专为微积分初学者或非数学专业的学生所写的。对于既不需要数学微积分课程的严格要求,也不需要工程师和物理学家微积分课程的细节的学生来说,本书包含了恰到好处的内容和深度。全书分为5章,第1章是导语,介绍微积分是什么;第2章讲解极限,如何无限地接近却不等于一个数;第3章介绍导数,解决瞬时问题;第4章介绍微分的应用,从相关变化率展开介绍到最优化理论;第5章介绍积分,从瞬时速率问题一步步引导出微积分基本定理。
本书适合高中生、大学生和想学习微积分的数学爱好者阅读。 -
作者介绍
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目录
第1章 微积分导论
1.1 何为“微积分”
1.2 极限:微积分理论严格化的基石
1.3 促使微积分诞生的三大难题
第2章 极限:如何无限逼近(却始终无法达到)
2.1 单侧极限:图像方法
2.2 单侧极限的存在性
2.3 双侧极限
2.4 单点连续性
2.5 区间上连续函数
2.6 极限运算法则
2.7 极限计算——代数方法
2.8 自变量趋于无穷大时的函数极限
2.9 无穷大量
2.10 结束语
本章习题
第3章 导数:变化率的定量描述
3.1 瞬时速度问题
3.2 切线斜率问题——单点导数
3.3 导数:瞬时变化率
3.4 可导性:导数存在性判别
3.5 几何方式求导数
3.6 代数方式求导数
3.7 求导法则:基本规则
3.8 求导法则:幂式求导
3.9 求导法则:积式求导
3.10 求导法则:链式法则
3.11 求导法则:商式求导
3.12 超越函数的导数(选读)
3.13 高阶导数
3.14 结束语
本章习题
第4章 导数的应用
4.1 相关变化率
4.2 线性主部
4.3 函数单调性的判定
4.4 最优化理论:极值
4.5 最优化理论:最值
4.6 最优化理论的应用
4.7 二阶导数反映的函数信息
4.8 结束语
本章习题
第5章 积分:变化量的累加
5.1 距离视为面积
5.2 莱布尼茨的积分符号
5.3 微积分基本定理
5.4 原函数和求值定理
5.5 不定积分
5.6 积分的性质
5.7 带符号的净面积
5.8 超越函数的积分(选读)
5.9 换元积分法
5.10 积分的应用
5.11 结束语
本章习题
附录A:代数与几何知识回顾
附录B:函数知识回顾
附录C:其他应用实例
章节与附录习题(部分)答案
后记
致谢
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