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内容大纲
本书研究构造哈密尔顿系统的一般化保能量算法。对于不同类型的哈密尔顿系统，如常微分哈密尔顿系统、偏微分哈密尔顿系统、多项式哈密尔顿系统或非多项式哈密尔顿系统，本书都给出了保能量数值格式的构造方法。对于常微分哈密尔顿系统，可以利用平均向量场算法或离散线积分算法进行求解。对于偏微分哈密尔顿系统，不管其是强形式还是弱形式，都可以首先利用线方法在空间方向上对其进行半离散，然后改写为常微分方程组，最后应用上述时间离散算法得到全离散保能量数值格式。本书将这些方法应用到具体问题的求解中，并通过数值实验进行了验证。
本书逻辑清晰，通用性强，可以作为计算数学、计算物理等领域的科学技术人员或工程技术人员的参考书籍。 -
作者介绍
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目录
第1章 预备知识
1.1 常微分哈密尔顿系统及能量守恒
1.2 AVF方法及能量守恒特性
1.3 无限维哈密尔顿系统及线方法
1.4 非线性薛定谔方程
1.5 研究内容综述
第2章 洛伦兹力系统的离散线积分方法
2.1 洛伦兹力系统的哈密尔顿形式
2.2 Boole离散线积分方法
2.3 数值实验
2.3.1 数值实验1：静态电磁场中的二维动力系统
2.3.2 数值实验2：轴对称托卡马克装置中的二维动力系统
2.4 结论
第3章 非线性薛定谔方程的二、三和四阶AVF方法
3.1 非线性薛定谔方程的Fourier拟谱方法
3.2 非线性薛定谔方程的三个AVF方法
3.2.1 非线性薛定谔方程的二阶AVF方法
3.2.2 非线性薛定谔方程的三阶AVF方法
3.2.3 非线性薛定谔方程的四阶AVF方法
3.3 数值实验
3.3.1 数值实验1：精度测试
3.3.2 数值实验2：长时间计算效果
3.4 结论
1.第4章 六阶AVF方法
4.1 根数理论的基本知识
4.1.1 树和B-级数
4.1.2 树的基本工具
4.2 六阶AVF方法推导
4.2.1 二阶AVF方法及其B-级数
4.2.2 六阶AVF方法概述
4.3 数值实验
4.3.1 数值实验1：精度测试
4.3.2 数值实验2：Hénon-Heiles系统
4.3.3 数值实验3：Kepler问题
4.4 结论
第5章 非线性薛定谔方程的平均向量场谱元法
5.1 非线性薛定谔方程的勒让德谱元法
5.1.1 勒让德基本基函数和积分公式
5.1.2 空间离散
5.1.3 有限维哈密尔顿系统
5.2 平均向量场勒让德谱元法
5.3 线性稳定性分析和对称性
5.4 误差估计
5.4.1 一些概念和基本结论
5.4.2 AVFLSE方法的误差估计
5.5 数值实验
5.5.1 数值实验1：单孤立波
5.5.2 数值实验2：双孤立波
5.5.3 数值实验3：精度测试
5.6 结论
第6章 非线性薛定谔方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin方法
6.1 Crank-Nicolson Galerkin方法和守恒律
6.1.1 空间离散
6.1.2 有限维哈密尔顿系统
6.1.3 有限维哈密尔顿系统的Crank-Nicolson方法
6.2 误差估计
6.3 数值实验
6.3.1 数值实验1：单孤立波
6.3.2 数值实验2：双孤立波
6.3.3 数值实验3：精度测试
6.4 结论
第7章 二维薛定谔方程的保能量Crank-Nicolson Galerkin谱元法
7.1 问题介绍
7.2 Crank-Nicolson Galerkin谱元法及其守恒律
7.2.1 空间离散
7.2.2 有限维哈密尔顿系统
7.2.3 有限维哈密尔顿系统的Crank-Nicolson格式
7.3 误差估计
7.4 数值实验
7.4.1 FFT算法对CNGSE方法的应用
7.4.2 数值实验1：精度测试
7.4.3 数值实验2：奇异解
7.4.4 数值实验3：波的演化
7.5 结论
第8章 全书总结
参考文献
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