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内容大纲
离散数学是计算机科学的理论基础，是计算机学科的核心课程，主要包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论等四个部分。本书分为7章，分别介绍离散数学的命题逻辑、谓词逻辑、集合、关系、函数、图论和特殊图等的基本概念、基本理论和基本方法，并给出大量例题的讲解和练习的实操，有助于提高读者的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力和问题分析能力，从而培养读者严谨、完整、规范的科学态度。
本书内容阐述上力求严谨、翔实，论述严格，语言精练，通俗易懂，可以作为普通高等学校计算机类、电子信息类专业“离散数学”课程的教材，也可以供从事相关工作的人员参考。 -
作者介绍
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目录
第1章 命题逻辑
1.1 命题符号化和联结词
1.1.1 否定
1.1.2 合取
1.1.3 析取
1.1.4 条件
1.1.5 双条件
习题1-1
1.2 命题公式及等价公式
1.2.1 命题公式的概念
1.2.2 命题定律
1.2.3 等价置换
1.2.4 基本等价命题公式
习题1-2
1.3 重言式和蕴含式
1.3.1 重言式
1.3.2 蕴含式
1.3.3 蕴含的性质
习题1-3
1.4 其他联结词与最小联结词组
1.4.1 其他联结词
1.4.2 最小联结词组
习题1-4
1.5 对偶式与范式
1.5.1 对偶式
1.5.2 范式
习题1-5
1.6 命题逻辑推理理论
1.6.1 真值表法
1.6.2 直接证法
1.6.3 不相容
1.6.4 CP规则
习题1-6
1.7 命题逻辑的应用
1.7.1 电路设计
1.7.2 数学建模
1.7.3 算法代码
习题1-7
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词与量词
2.1.1 谓词
2.1.2 量词
习题2-1
2.2 谓词合式公式
习题2-2
2.3 约束变元与自由变元
2.3.1 换名规则
2.3.2 代入规则
习题2-3
2.4 谓词公式的等价式与蕴含式
2.4.1 命题公式的推广
2.4.2 量词转化律
2.4.3 量词作用域的扩张与收缩
2.4.4 谓词公式的等价式和蕴含式
2.4.5 多个量词的使用
习题2-4
2.5 谓词公式的前束范式
习题2-5
2.6 谓词逻辑的推理理论
2.6.1 规则
2.6.2 谓词逻辑推理
习题2-6
第3章 集合
3.1 集合的基本概念和表示法
3.1.1 集合的表示方法
3.1.2 集合相等的概念
3.1.3 空集和全集
3.1.4 幂集
习题3-1
3.2 集合的运算
3.2.1 集合的交运算
3.2.2 集合的并运算
3.2.3 集合的补运算
3.2.4 集合的对称差运算
习题3-2
3.3 包含排斥原理
习题3-3
第4章 关系
4.1 序偶与笛卡儿积
4.1.1 序偶
4.1.2 笛卡儿积
习题4-1
4.2 关系及其表示
4.2.1 关系的概念
4.2.2 关系矩阵
4.2.3 关系图
习题4-2
4.3 关系的性质
习题4-3
4.4 关系的合成和逆
4.4.1 关系的合成
4.4.2 复合关系的矩阵构造
4.4.3 逆关系
习题4-4
4.5 关系的闭包运算
4.5.1 闭包运算的概念
4.5.2 矩阵求闭包
习题4-5
4.6 集合的划分与等价关系
4.6.1 集合的划分
4.6.2 等价关系
习题4-6
4.7 偏序关系
4.7.1 偏序关系的概念
4.7.2 偏序集的特殊元素
习题4-7
4.8 关系的算法
4.8.1 判断关系R是否为自反关系或对称关系
4.8.2 判断关系R是否为传递关系
4.8.3 判断关系R是否为等价关系
4.8.4 R等价类
4.8.5 关系的合成运算
4.8.6 自反和对称的闭包运算
4.8.7 传递闭包运算
第5章 函数
5.1 函数的概念
5.1.1 函数的定义
5.1.2 函数的表示法
5.2 特殊函数
5.2.1 单射、满射、双射
5.2.2 特征函数
5.2.3 隶属函数
习题5-1、5-2
5.3 逆函数和复合函数
5.3.1 逆函数
5.3.2 复合函数
习题5-3
5.4 求满射的算法
第6章 图论
6.1 图的概念
6.1.1 图的定义
6.1.2 结点的度数
6.1.3 简单图、完成图、补图
6.1.4 子图
6.1.5 图的运算
6.1.6 图的同构
习题6-1
6.2 路与连通性
6.2.1 路的概念
6.2.2 图的连通性
习题6-2
6.3 图的矩阵表示
6.3.1 邻接矩阵
6.3.2 可达矩阵
6.3.3 关联矩阵
习题6-3
6.4 判别连通性的算法
第7章 特殊图
7.1 二部图
习题7-1
7.2 平面图与对偶图
7.2.1 平面图
7.2.2 对偶图
习题7-2
7.3 平面图的着色
7.3.1 平面图的结点着色
7.3.2 平面图的边着色
习题7-3
7.4 欧拉图与哈密顿图
7.4.1 欧拉图
7.4.2 哈密顿图
习题7-4
7.5 树与生成树
7.5.1 树
7.5.2 生成树
7.5.3 带权生成树
习题7-5
7.6 有向树与最优树
7.6.1 有向树
7.6.2 最优树及其应用
习题7-6
7.7 图的算法
7.7.1 构造最优二叉树算法
7.7.2 最小生成树的Kruskal算法
7.7.3 求最短距离的Dijkstra算法
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