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内容大纲
本书是为普通高等院校经济管理类专业学生编写的基础课教材，旨在帮助学生全面理解和掌握高等数学的基础知识，培养并强化逻辑思维和数学推理能力。
本书以微积分学的基本理论和方法为主要核心内容，从基本概念出发，逐步引入微分和积分的概念和性质，主要介绍函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，无穷级数，多元函数微积分，微分方程和差分方程等内容。
本书可作为普通高等院校经济管理类专业的基础课教材，也可作为普通高等院校工科专业和其他非数学专业的教材和参考书。 -
作者介绍
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目录
单元1 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的定义
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 反函数
1.1.4 复合函数
1.1.5 基本初等函数
1.1.6 初等函数
1.1.7 经济学中的常用函数
1.2 数列的极限
1.2.1 数列的概念
1.2.2 数列极限的定义
1.2.3 数列极限的性质
1.2.4 数列极限的四则运算
1.2.5 收敛数列的判定准则
1.3 函数的极限
1.3.1 x趋于无穷大时函数f(x)的极限
1.3.2 函数在一点处的极限
1.3.3 函数极限的基本性质
1.3.4 两个重要极限
1.3.5 函数极限与数列极限的关系
1.4 无穷小量与无穷大量
1.4.1 无穷小量
1.4.2 无穷大量
1.4.3 无穷小量与无穷大量的关系
1.5 连续函数
1.5.1 连续函数的定义
1.5.2 连续函数的一般性质
1.5.3 闭区间上连续函数的性质
1.5.4 函数的间断点
总练习题1
单元2 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 引例
2.1.2 导数的定义
2.1.3 单侧导数
2.1.4 导数的几何意义
2.2 求导法则
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数的求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 隐函数的导数
2.2.5 对数求导法
2.2.6 相关变化率
2.3 高阶导数
2.4 函数的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 可微与可导的关系
2.4.3 微分的几何意义
2.4.4 微分基本公式和微分的运算法则
*2.4.5 微分在近似计算中的应用
2.5 导数和微分在经济学中的简单应用
2.5.1 边际函数——函数的变化率
2.5.2 函数的弹性——函数的相对变化率
总练习题2
单元3 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 不定式的定值法——洛必达法则
3.3 函数的单调性判别法
3.4 函数的极值与最值
3.4.1 函数的极值
3.4.2 函数的最值
3.5 曲线的凹凸性与拐点
3.5.1 曲线的凹凸性
3.5.2 曲线的拐点
3.6 曲线的渐近线及函数作图
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的讨论
总练习题3
单元4 不定积分
4.1 不定积分的概念及性质
4.2 基本积分公式
4.3 换元积分法
4.3.1 第一类换元法（凑微分法）
4.3.2 第二类换元法
4.4 分部积分法
4.5 有理函数积分法
4.5.1 真分式分解为简单分式
4.5.2 简单分式的积分
总练习题4
单元5 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分的概念
5.1.2 定积分的性质
5.2 定积分的计算
5.2.1 微积分学基本定理
5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
5.2.3 定积分的换元积分法
5.2.4 定积分的分部积分法
5.3 定积分的应用
5.3.1 平面图形的面积
5.3.2 立体的体积
5.4 广义积分初步
5.4.1 无限区间的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分（瑕积分）
*5.4.3 函数
*5.4.4 B函数
总练习题5
单元6 无穷级数
6.1 数项级数的概念与性质
6.1.1 数项级数的概念
6.1.2 无穷级数的基本性质
6.2 正项级数的敛散性判别法
6.3 任意项级数敛散性的判别
6.3.1 交错级数
6.3.2 绝对收敛与条件收敛
6.4 幂级数
6.4.1 函数项级数的概念
6.4.2 幂级数及其收敛域
6.4.3 幂级数的运算
6.5 函数的幂级数展开
6.5.1 泰勒公式
6.5.2 泰勒级数
6.5.3 将函数展开成幂级数
总练习题6
单元7 多元函数微积分
7.1 预备知识
7.1.1 空间直角坐标系及空间距离
7.1.2 空间曲面与曲面方程
7.1.3 平面点集
7.2 多元函数的概念
7.2.1 多元函数的定义
7.2.2 二元函数
7.3 偏导数
7.3.1 偏导数的定义及其计算法
7.3.2 高阶偏导数
7.4 全微分
7.5 复合函数与隐函数的微分
7.5.1 复合函数的微分
7.5.2 隐函数的微分
7.6 多元函数的极值与最值
7.6.1 二元函数的极值
7.6.2 条件极值与拉格朗日乘数法
7.7 二重积分
7.7.1 二重积分的概念
7.7.2 二重积分的基本性质
7.7.3 二重积分的计算
*7.7.4 二重积分的变量替换公式
总练习题7
单元8 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.1.1 微分方程的定义
8.1.2 微分方程的解
8.2 一阶微分方程
8.2.1 可分离变量的微分方程
8.2.2 齐次微分方程
8.2.3 一阶线性微分方程
8.3 几类可降阶的高阶微分方程
8.4 二阶线性微分方程
8.4.1 线性微分方程解的基本理论
8.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解
8.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解
8.5 微分方程在经济学中的应用
8.5.1 价格调整模型
8.5.2 多马（Domar）宏观经济模型
8.5.3 索罗（Solow）经济增长模型
总练习题8
单元9 差分方程
9.1 差分与差分方程的基本概念
9.1.1 差分
9.1.2 差分方程
9.1.3 差分方程的解
9.1.4 线性差分方程
9.2 一阶常系数线性差分方程
9.2.1 一阶齐次常系数线性差分方程
9.2.2 一阶非齐次常系数线性差分方程
9.3 二阶常系数线性差分方程
9.3.1 二阶齐次常系数线性差分方程
9.3.2 二阶非齐次常系数线性差分方程
9.4 n阶常系数线性差分方程
9.4.1 n阶齐次常系数线性差分方程
9.4.2 n阶非齐次常系数线性差分方程
9.5 差分方程在经济学中的应用
总练习题9
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