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内容大纲
本书分为5章：第1～3章讲解考研数学相关公式与技巧，第4章讲解考研数学陷阱题，第5章讲解考研数学综合题。全书介绍了极限、微积分、线性方程组、二次型、多维随机变量分布、数字特征、抽样分布等知识在真题中的考查形式。全书展示了大量综合性试题的命题思路与解题方法。
本书适合作为考研数学一，数学二或数学三的教材，同时可供需要学习高等数学、线性代数、概率论与数理统计的大学一年级、二年级及参加大学生数学竞赛（非数学类）的学生使用。 -
作者介绍
彭孝，清华大学硕士学历，共发表18篇SCI论文。2015开始从事考研数学一线教学工作，编写多本考研数学讲义。所编写书籍与测试卷特色明显、质量高、综合性强，受到考生广泛好评。其中20版《考研数学·120题120分》视频解读一个月内B站平台点击量超过9万。其中考研数学《选填痛点》，因对真题有深入总结与拓展，受到广大考生喜爱。 -
目录
第1章 高等数学技巧
技巧专题1 拉格朗日中值定理
技巧专题2 比较无穷小
技巧专题3 取整函数
技巧专题4 判断变限函数的奇偶性
技巧专题5 求隐函数的极限
技巧专题6 极限函数
技巧专题7 间断点
技巧专题8 画图求极值点及拐点
技巧专题9 穿针引线法
技巧专题10 渐近线
技巧专题11 “墙外抢救”法
技巧专题12 求高阶导数
技巧专题13 二阶导数比较大小
技巧专题14 反常积分审敛法
技巧专题15 画图比较积分大小
技巧专题16 积分区间代换
技巧专题17 周期函数积分
技巧专题18 特殊曲线的积分
技巧专题19 计算弧长（数学三不要求）
技巧专题20 正割函数的积分
技巧专题21 循环积分
技巧专题22 求函数平均值
技巧专题23 求全微分方程的通解
技巧专题24 变量替换微分方程
技巧专题25 由解反求方程
技巧专题26 求非齐次微分方程的特解
技巧专题27 化为微分方程
技巧专题28 欧拉方程（仅数学一）
技巧专题29 “退化”的二元函数
技巧专题30 由偏导数求原函数
技巧专题31 多元条件极值
技巧专题32 隐函数存在定理
技巧专题33 多元极限取得极值
技巧专题34 偏导数的应用（仅数学一）
技巧专题35 交换积分次序
技巧专题36 二重积分的简化
技巧专题37 极坐标化为直角坐标积分
技巧专题38 二重积分比较大小
技巧专题39 二重积分极限
技巧专题40 旋转曲面（仅数学一）
技巧专题41 散度与旋度（仅数学一）
技巧专题42 法向量与切向量（仅数学一）
技巧专题43 补面满足高斯公式（仅数学一）
技巧专题44 由对称性化简曲线（仅数学一）
技巧专题45 与路径无关问题（仅数学一）
技巧专题46 空间曲线积分（仅数学一）
技巧专题47 一型曲面积分（仅数学一）
技巧专题48 求带阶乘的级数（仅数学一、数学三）
技巧专题49 无穷小级数（仅数学一、数学三）
技巧专题50 收敛半径（仅数学一、数学三）
技巧专题51 微分方程级数求和（仅数学一、数学三）
技巧专题52 常数项级数求和（仅数学一、数学三）
技巧专题53 傅里叶级数系数（仅数学一）
第2章 线性代数技巧
技巧专题1 余子式
技巧专题2 伴随矩阵
技巧专题3 列行矩阵
技巧专题4 基本初等矩阵
技巧专题5 正交矩阵
技巧专题6 矩阵可逆性
技巧专题7 求秩
技巧专题8 线性相关性
技巧专题9 分块矩阵的秩
技巧专题10 线性表示
技巧专题11 AB=O的含义
技巧专题12 向量组等价
技巧专题13 转换为求解方程组
技巧专题14 AX=B的求解
技巧专题15 伴随矩阵的基础解系
技巧专题16 同解方程
技巧专题17 线性无关解向量的个数
技巧专题18 构造解
技巧专题19 隐含的特征值
技巧专题20 相似求特征值
技巧专题21 反求A
技巧专题22 构造AP=PB
技巧专题23 二次型最大值
技巧专题24 特征对应关系
技巧专题25 可对角化矩阵
技巧专题26 二次型为
技巧专题27 已知A2求A
技巧专题28 向量二次型
技巧专题29 矩阵的合同、相似与等价
技巧专题30 可逆变换
技巧专题31 判断正定矩阵
技巧专题32 规范形与正负惯性指数
技巧专题33 过渡矩阵（仅数学一）
第3章 概率论与数理统计技巧（仅数学一、数学三）
技巧专题1 分布函数与概率
技巧专题2 max与min概率
技巧专题3 泊松分布
技巧专题4 正态归一化
技巧专题5 二维正态
技巧专题6 离散边缘反推联合
技巧专题7 二维连续变离散
技巧专题8 卡方期望与方差
技巧专题9 乘积的数字特征
技巧专题10 二维概率密度
技巧专题11 绝对值方差
技巧专题12 相关系数
技巧专题13 协方差
技巧专题14 离散连续全概率
技巧专题15 统计量的方差
技巧专题16 切比雪夫不等式
技巧专题17 依概率收敛
技巧专题18 抽样分布
技巧专题19 离散点估计
技巧专题20 无驻点的似然估计
技巧专题21 中心极限定理
技巧专题22 置信区间（仅数学一）
技巧专题23 假设检验（仅数学一）
第4章 选填陷阱
陷阱专题1 微分陷阱
陷阱专题2 间断点
陷阱专题3 无界区间
陷阱专题4 某点导数
陷阱专题5 极值与拐点
陷阱专题6 中值定理概念
陷阱专题7 导数定义
陷阱专题8 定积分定义
陷阱专题9 定积分奇偶性
陷阱专题10 原函数可导
陷阱专题11 变限函数极限
陷阱专题12 线性方程解的结构
陷阱专题13 多元可微
陷阱专题14 多元极值判别条件
陷阱专题15 切向量与法向量（仅数学一）
陷阱专题16 二重积分交换次序
陷阱专题17 曲线积分（仅数学一）
陷阱专题18 级数概念（仅数学一、数学三）
陷阱专题19 非齐次线性无关的解
陷阱专题20 两类等价的区别
陷阱专题21 秩的理解
陷阱专题22 求相似矩阵
陷阱专题23 两矩阵等价
陷阱专题24 无法线性表示
陷阱专题25 配方陷阱
陷阱专题26 二维正态（仅数学一、数学三）
第5章 选填综合
综合1 双纽线
综合2 导函数的极值与拐点
综合3 导数定义
综合4 无界量与无穷大
综合5 高阶导数
综合6 常系数解的有界性与周期性
综合7 定积分包装
综合8 极限函数的性质
综合9 极坐标函数法线
综合10 周期函数的平均值
综合11 洛必达法则与夹逼定理
综合12 由解反求微分方程
综合13 变限函数平均值
综合14 旋转体体积
综合15 级数审敛法（仅数学一、数学三）
综合16 余子式之和
综合17 隐含特征值
综合18 线性表示方程二次型
综合19 方程组的解
综合20 伴随矩阵的性质
综合21 列行矩阵（秩为1的矩阵）
综合22 线性方程组的解
综合23 克拉默法则
综合24 相似对角化
综合25 高等数学、线性代数与概率（仅数学一、数学三）
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