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内容大纲
本书全面系统地介绍了三类典型偏微分方程——波动方程、热传导方程和稳定场方程求解的谱元法。全书共分8章：第1章导出典型偏微分方程与定解条件；第2章介绍谱元法的基础知识；第3～5章介绍谱元法求解稳定场方程、热传导方程和波动方程；第6～8章讨论谱元法在地球物理正演中的应用，书中的实例均经过验证。本书的取材大多出自笔者的科研与教学实践，在内容安排上注重理论的系统性和自包容性，同时兼顾实际应用中的各类技术问题。
本书可作为“地球物理特殊方程”和“计算地球物理学”两门本科课程的教材或教学参考书，也可作为研究生、科研和工程技术人员的参考用书。 -
作者介绍
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目录
第1章 偏微分方程与定解条件
1.1 波动方程的导出
1.1.1 弦振动方程
1.1.2 时变电磁场方程
1.2 热传导方程的导出
1.3 稳定场方程的导出
1.3.1 稳定问题
1.3.2 谐变电磁场方程
1.3.3 引力位与重力位方程
1.4 边界条件与初始条件
1.5 定解问题的提法
1.5.1 定解问题及其适定性
1.5.2 线性偏微分方程解的叠加性
第2章 谱元基础
2.1 有限单元法基础
2.1.1 加权余量法
2.1.2 变分原理
2.2 正交多项式和函数谱插值
2.2.1 正交函数族与正交多项式
2.2.2 Legendre多项式
2.2.3 Lobatto多项式
2.2.4 Chebyshev多项式
2.2.5 谱插值
2.3 数值积分
2.3.1 一维数值积分
2.3.2 二维和三维数值积分
第3章 稳定场方程的谱元法
3.1 一定场方程的谱元法求解
3.1.1 Dirichlet边界问题
3.1.2 Neumann边界问题
3.1.3 Robin边界问题
3.2 二定场方程的谱元法求解
第4章 热传导方程的谱元法
4.1 一维热传导方程的谱元法求解
4.1.1 一维显式格式
4.1.2 一维全隐式格式
4.1.3 一维 Crank-Nicolson隐式格式
4.2 二维热传导方程的谱元法求解
4.2.1 二维显式格式
4.2.2 二维全隐式格式
4.2.3 二维Crank-Nicolson隐式格式
4.3 混合边界热传导方程的谱元法求解
第5章 波动方程的谱元法
5.1 一维波动方程的谱元法求解
5.1.1 一维显式计算格式
5.1.2 一维隐式计算格式
5.1.3 一维紧致隐式计算格式
5.2 二维波动方程的谱元法求解
5.2.1 二维显式计算格式
5.2.2 二维隐式计算格式
5.2.3 二维紧致隐式计算格式
第6章 大地电磁的谱元法正演计算
6.1 大地电磁正演基本理论
6.1.1 谐变场的Maxwell方程组
6.1.2 一维模型的大地电磁场
6.1.3 二维模型的大地电磁场
6.2 大地电磁一维正演的谱元法
6.2.1 正演算法推导
6.2.2 程序设计与结果验证
6.2.3 一维模型试算分析
6.3 大地电磁二维正演的谱元法
6.3.1 边值问题
6.3.2 二维谱元正演算法
6.3.3 大地电磁响应计算
6.3.4 程序设计
6.3.5 正演结果验证
6.3.6 典型二维模型试算
第7章 地温场谱元法正演计算
7.1 常系数与变系数地温场方程
7.2 一维地温场方程的谱元法
7.2.1 一维变系数方程的显式数值解
7.2.2 一维变系数方程的隐式数值解
7.3 二维地温场方程的谱元法
7.3.1 二维变系数方程的显式数值解
7.3.2 二维变系数方程的隐式数值解
第8章 地震波场的谱元法正演计算
8.1 地震波场正演基本理论
8.1.1 声波方程的建立
8.1.2 震源函数
8.1.3 吸收边界条件
8.2 一维声波方程的谱元法
8.2.1 一维显式数值解
8.2.2 一维隐式数值解
8.3 二维声波方程的谱元法
8.3.1 二维显式数值解
8.3.2 二维隐式数值解
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