- 数学分析选讲(十四五高等教育数学类专业系列教材)
- - 作者：编者:张更容//王增赟|责编:刘飞
  - 出版社：南京大学
  - ISBN：9787305282775
  - 出版日期：2024/07/01
  - 页数：270
- 售价：19.6

内容大纲
    “数学分析”是高等院校理工科专业非常重要的基础课程，也是数学各专业硕士研究生入学考试的必考科目，学好这门课程对于从事现代数学的理论和应用研究具有十分重要的意义。
    本书主要内容有极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、级数、多元函数微分学、多元函数积分学，每章都设置了主要知识点和典型例题，同时配备了部分习题，例题和习题基本来自近年来很多高校的数学分析考研真题及全国大学生数学竞赛真题。为拓展读者的思路，在例题解答过程中，许多题目都安排了多种巧妙的解答方式，同时部分例题分布之间也有层次区分，并根据解题方法和题目类型进行了归纳汇总。
    本书可以作为各类高校的“数学分析”课程教材，也可以是大学生准备考研的参考书，以及参加数学竞赛的备考教材。
作者介绍
目录
第1章  极限与连续
  1.1  极限
    1.1.1  极限的定义和性质
    1.1.2  洛必达法则求极限
    1.1.3  等价无穷小、四则运算求极限
    1.1.4  变上限积分或含参变量积分的函数极限
    1.1.5  利用泰勒展开求极限
    1.1.6  夹逼准则（迫敛性）求极限
    1.1.7  Stolz公式求极限
    1.1.8  定义法证明极限存在
    1.1.9  柯西准则证明有界变差
    1.1.10  有界变差证明压缩数列
    1.1.11  利用定积分计算数列极限
    1.1.12  利用单调有界定理证明极限存在
    1.1.13  利用级数求极限
    1.1.14  利用上下极限判断极限存在
    1.1.15  利用迭代函数不动点判断极限
    练习题
  1.2  连续
    1.2.1  连续的定义及性质
    1.2.2  利用连续和间断的定义
    1.2.3  函数的一致连续性
    练习题
  1.3  实数集完备性
    1.3.1  实数集完备性基本定理
    1.3.2  完备性基本定理的应用
    练习题
第2章  一元函数微分学
  2.1  导数和微分
    2.1.1  导数定义和性质
    2.1.2  微分的定义和性质
    2.1.3  利用导数的定义
    2.1.4  参数方程的导数
    2.1.5  隐函数求导
    2.1.6  利用导数的四则运算
    2.1.7  高阶导数的计算
    练习题
  2.2  微分中值定理和导数的应用
    2.2.1  中值定理的定义和性质
    2.2.2  导数的应用
    2.2.3  中值定理的应用
    2.2.4  导数在凸凹性中的应用
    练习题
第3章  一元函数积分学
  3.1  不定积分
    3.1.1  主要知识点
    3.1.2  有理函数积分
    3.1.3  三角函数有理数积分
    3.1.4  某些无理根式的不定积分
    3.1.5  不定积分的杂例

    练习题
  3.2  定积分
    3.2.1  主要知识点
    3.2.2  定积分的计算
    3.2.3  定积分的极限
    3.2.4  可积性与积分中值定理
    3.2.5  积分不等式
    3.2.6  变限积分
    练习题
  3.3  广义积分
    3.3.1  主要知识点
    3.3.2  广义积分的计算
    3.3.3  广义积分的收敛性
    3.3.4  含参量正常积分
    3.3.5  含参量非正常积分
    练习题
第4章  级数
  4.1  正项级数
    4.1.1  主要知识点
    4.1.2  正项级数收敛性的判定
    练习题
  4.2  一般项级数
    4.2.1  主要知识点
    4.2.2  一般项级数收敛性的判定
    练习题
  4.3  函数列与函数项级数
    4.3.1  主要知识点
    4.3.2  函数列一致收敛性的判定
    4.3.3  函数项级数一致收敛性的判定
    练习题
  4.4  幂级数
    4.4.1  主要知识点
    4.4.2  幂级数的收敛域与和函数的求法
    4.4.3  函数的幂级数展开式
    练习题
  4.5  傅里叶级数
    4.5.1  主要知识点
    4.5.2  以2π为周期的函数傅里叶级数
    4.5.3  以2l为周期的函数傅里叶级数
    练习题
第5章  多元函数微分学
  5.1  多元函数的极限
    5.1.1  主要知识点
    5.1.2  二元函数极限存在的判定方法
    5.1.3  二元函数的累次极限
    5.1.4  二元函数极限存在的判定方法
    练习题
  5.2  多元函数的连续性与一致连续性
    5.2.1  主要知识点
    5.2.2  多元函数的连续性

    5.2.3  多元函数累次连续与连续性关系
    5.2.4  多元函数的完备性定理
    练习题
  5.3  多元函数的偏导数与可微性
    5.3.1  主要知识点
    5.3.2  偏导数与多元函数连续性
    5.3.3  多元函数的全微分
    5.3.4  偏导数与多元函数的中值定理
    5.3.5  隐函数与隐函数组
    练习题
  5.4  变量代换与偏微分方程化简
    5.4.1  主要知识点
    5.4.2  复合函数的偏导数与高阶偏导数
    5.4.3  偏微分方程化简
    练习题
  5.5  多元函数微分学的应用
    5.5.1  主要知识点
    5.5.2  多元函数的极值与条件极值
    5.5.3  多元函数的微分中值定理
    5.5.4  多元函数的泰勒展开式
    5.5.5  多元函数的几何应用
    练习题
第6章  多元函数积分学
  6.1  曲线积分
    6.1.1  主要知识点
    6.1.2  第一型曲线积分的计算
    6.1.3  第二型曲线积分的计算
    6.1.4  第一型曲线积分与第二型曲线积分关系
    练习题
  6.2  二重积分
    6.2.1  主要知识点
    6.2.2  二重积分计算方法
    6.2.3  二重积分与第二型曲线积分
    6.2.4  二重积分相关证明
    6.2.5  二重积分与条件极值
    练习题
  6.3  曲面积分
    6.3.1  主要知识点
    6.3.2  第一型曲面积分的计算
    6.3.3  第二型曲面积分的计算
    6.3.4  第一型曲面积分与第二型曲面积分关系
    6.3.5  第一型曲面积分与格林公式
    6.3.6  第二型曲面积分与第二型曲线积分
    练习题
  6.4  三重积分
    6.4.1  主要知识点
    6.4.2  三重积分的计算
    6.4.3  三重积分与第二型曲面积分
    6.4.4  多重积分不等式的证明
    练习题

参考文献

内容大纲

作者介绍

目录

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