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内容大纲
本书介绍一系列典型而有趣的组合几何问题。全书论述力求深入浅出,周密详尽,配有大量插图,以便读者思考理解;本书既注重问题的趣味性,又不失推理严谨,体现了组合几何这门学科的特点,可谓“直觉与抽象齐飞,浅近共深奥一色”。
书中大部分命题定理均给出浅近完整的证明,有的命题还给出多种证明,以触类旁通,开阔思路。各个章节的内容具有相对独立性,读者可选择感兴趣的章节先行阅读,开篇有益,随后必有兴趣细读全书,提升对数学乃至其他相关学科的认知与爱好。
众所周知,许多数学竞赛题与组合几何有关。愿中学生、中学老师、大学生及研究生都会从不同角度喜欢这本通俗读物,各取所需,各有所得。 -
作者介绍
丁仁,1939年生于湖南岳阳,籍贯浙江永康,1962年毕业于复鼠火学数学系。2009年退休前任教于河北师范大学,任教授、博士生导师。长期从事组合几何学的教育与研究工作,1985年至2015年多次出国前往下列大学从事交流合作、讲学或任课:美国西华盛顿大学、华盛顿大学、加州大学洛杉矶分校、缅因火学、奥本大学,德克萨斯州立大学;德国多特蒙德大学、鲁尔波鸿大学; 瑞士洛桑联邦理工大学(EPFL)与日本熊本大学。与同行合作由科学出版社出版Ⅸ组合几何》等译著3部,1986年以来在国际学术刊物发表组合几何学术论文六十余篇。先后培养组合几何方向博士生5人,硕士生29人(含同等学力硕士生7人)。自1991年起由国务院发给政府特殊津贴,l993年被评为全国教育系统劳动模范,自1995年起被批准为河北省省管优秀专家。 -
目录
丛书序言
前言
1 平面铺砌
1.1 铺砌的艺术
1.2 阿基米德铺砌的顶点特征
1.3 柏拉图多面体
1.4 一般多边形铺砌问题
2 格点多边形与匹克定理
2.1 格点多边形
2.2 匹克定理
2.3 匹克定理的归纳法证明
2.4 匹克定理的加权法证明
2.5 原始三角形与欧拉公式
2.6 Farey序列与原始三角形面积
2.7 含有空洞的格点多边形
2.8 平面铺砌与格点多边形面积 084?
2.9 格点多边形与2i
2.10 圆中的格点数
2.11 i=1的格点三角形
3 平面凸集
3.1 凸集与凸包
3.2 美满结局问题
3.3 Helly定理
3.4 Minkowski定理
4 平面点集中的距离问题
4.1 Erdos点集问题
4.1.1 Erdos七点集
4.1.2 Erdos六点集
4.1.3 Erdos四点集与Erdos五点集
4.2 互异距离
4.3 距离的出现次数
4.4 最大距离
4.5 最小距离
4.6 平面等腰集
5 平面中的点与直线
5.1 有趣的平面划分问题
5.2 直线配置问题
5.3 Sylvester-Gallai定理
5.4 对偶变换
5.4.1 基本概念
5.4.2 抛物型对偶变换
5.5 有限点集生成的角
6 黄金三角剖分
6.1 黄金分割与斐波那契数列
6.2 黄金分割的几何作图
6.3 黄金矩形
6.4 黄金三角形与三角剖分
7 整数边多边形
7.1 整数边三角形
7.2 T(n)的计算公式
7.3 T(n)的递推公式
7.4 整数分拆与T(n)的计算公式
7.5 整数边等腰三角形
7.6 勾股三元组与勾股三角形
7.6.1 勾股三元组的构造方法
7.6.2 勾股三元组的其他构造方法
7.7 勾股三角形与格点多边形
7.8 本原勾股三角形的生成树
8 三角剖分与卡特兰数
8.1 多边形的对角线三角剖分
8.2 对角线三角剖分的计数问题
8.3 卡特兰数
参考文献
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