- 离散数学与结构(高等院校计算机专业及专业基础课系列教材)
- - 作者：邓小铁//王畅|责编:王华
  - 出版社：北京大学
  - ISBN：9787301352892
  - 出版日期：2024/09/01
  - 页数：350
- 售价：27.2

内容大纲
    本书是北京大学离散数学与结构（图灵班）课程的配套教材，是作者多年来从事离散数学教学工作的结晶。本书内容丰富，重视形式化、公理化，包括了公理集合论、数理逻辑、代数结构、图论、离散概率等内容；详略得当，贴合实际，对学生在前置课程中已经学过的内容进行了压缩，补充了过去教学中略去的证明，增加了比较深入的话题。其叙述节奏和风格充分考虑学生常遇到的困惑和难点，通过证明前先叙述定理意义与应用、证明思路，添加实例和图解以及前后呼应参照的方式，以期文本易读易懂。
    本书强调问题求解，在合适的时机讲解多种技巧和方法，并整理选编了教学过程中使用的各类习题；除了比较经典的习题之外，还添加了具有前沿背景的问题，同时鼓励学生使用计算机工具辅助求解。力图使读者能够对离散数学的主要方法和思想有所体会，为从事计算机科学的相关研究打下扎实的数学基础。
    本书可作为高校计算机相关专业“离散数学”课程的教材，也可作为计算机专业的科研人员的参考用书。
作者介绍
目录
第一部分  公理集合论
  1  集合论的公理化
    1.1  Zermelo-Fraenkel集合论
    1.2  关系
    1.3  映射
    注解
    参考文献
  2  自然数
    2.1  无穷公理
    2.2  Peano公理
    2.3  自然数的性质
    注解
    参考文献
  3  序数
    3.1  偏序集和良序集
    3.2  序数的定义
    3.3  序数的简单性质
    注解
    参考文献
  4  基数
    4.1  对等和受制
    4.2  基数的定义和性质
    4.3  可数集和不可数集
    注解
    参考文献
第二部分  数理逻辑初步
  5  命题逻辑
    5.1  命题形式
    5.2  语义分析
    5.3  真值推导
    注解
    参考文献
  6  命题逻辑的公理系统
    6.1  形式系统和语法证明
    6.2  Frege公理体系
    6.3  一致性与完备性
    注解
    参考文献
  7  一阶逻辑
    7.1  谓词和量词
    7.2  解释、可满足性与真值
    7.3  一阶形式系统简介
    注解
    参考文献
第三部分  数论与代数
  8  数论初步
    8.1  整除性
    8.2  最大公因数
    8.3  算术基本定理
    8.4  同余

    8.5  RsA算法
    注解
    参考文献
  9  群论
    9.1  群的定义
    9.2  置换群
    9.3  子群
    9.4  阶与Lagrange定理
    9.5  同态与同构
    9.6  群的直积
    注解
    参考文献
  10  环和域
    10.1  环和域的定义
    10.2  环同态和理想
    10.3  有限域
    注解
    参考文献
第四部分  计数与概率
  11  基本计数
    11.1  基本模型
    11.2  组合恒等式
    11.3  容斥原理
    11.4  抽屉原理
    注解
    参考文献
  12  离散概率
    12.1  概率空间
    12.2  条件概率与独立性
    12.3  随机变量及其数字特征
    注解
    参考文献
  13  生成函数
    13.1  用生成函数求解递归式
    13.2  一般生成函数
    13.3  指数生成函数
    注解
    参考文献
  14  Polya方法
    14.1  群作用和计数原理
    14.2  Burnside引理
    14.3  Polya定理
    注解
    参考文献
  15  概率方法
    15.1  Ramsey数
    15.2  基本方法
    15.3  期望的线性性
    15.4  删除法
    15.5  Lovasz局部引理

    注解
    参考文献
第五部分  图论初步
  16  图的概念
    16.1  图的定义
    16.2  顶点度
    16.3  路径和圈
    16.4  连通性
    16.5  图同构和子图
    16.6  有向图
    注解
    参考文献
  17  树
    17.1  树的基本性质
    17.2  Cayley公式
    注解
    参考文献
  18  Euler图和Hamilton图
    18.1  Euler图的判定
    18.2  Hamilton图的必要条件
    18.3  Hamilton图的充分条件
    注解
    参考文献
  19  匹配和线性规划
    19.1  线性规划的对偶性
    19.2  全幺模矩阵
    19.3  网络流和几个匹配定理
    19.4  稳定匹配
    注解
    参考文献
  20  平面图
    20.1  基本概念
    20.2  可平面图的判定
    注解
    参考文献
  21  图的染色
    21.1  色数和染色算法
    21.2  平面图的着色
    注解
    参考文献
附录A  渐近分析
  A.1  函数的渐近行为
  A.2  两个渐近求和公式
  注解
  参考文献
符号索引
中英文术语对照表

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