- 时间分布阶偏微分方程的有限元方法
- - 作者：侯雅馨//刘洋//李宏|责编:刘豪
  - 出版社：中国商务
  - ISBN：9787510352393
  - 出版日期：2024/06/01
  - 页数：151
- 售价：23.2

内容大纲
本书主要工作是发展了求解非线性时间分布阶偏微分方程的几类有限元算法，重点讨论了H^1-Galerkin混合有限元（GMFE）算法、两层网格有限元算法、交替方向隐式（ADI）有限元算法。为了形成全离散数值格式，时间方向上主要采用了向后Euler格式、二阶向后差分格式、二阶Crank-Nicolson格式；相应的时间分数阶导数通过二阶σ公式、加权移位Grunwald（WSGD）算子逼近公式、移位分数阶梯型公式（SFTR）和广义向后差分θ公式（BDF2-θ）离散。同时，对每一种有限元算法进行了稳定性分析和误差估计。最后通过数值算例验证了理论分析的正确性。
作者介绍
目录
1  绪论
  1.1  分布阶微积分及其微分方程
  1.2  有限元方法在求解分布阶模型中的应用
2  预备知识
  2.1  Sobolev空间及相应的范数
  2.2  常用引理
  2.3  分数阶导数定义及其关系
  2.4  分布阶导数的定义
  2.5  分布阶离散公式及分数阶微积分通近公式
3  非线性时间分布阶反应扩散方程的二阶σ格式的混合元算法
  3.1  引言
  3.2  本章所用引理
  3.3  混合有限元格式
  3.4  稳定性分析与误差估计
  3.5  数值算例
4  非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2-θ有限元算法
  4.1  引言
  4.2  本章所用引理及记号
  4.3  有限元格式
  4.4  稳定性分析与误差估计
  4.5  数值算例
  4.6  结果讨论
5  非线性时间分布阶反应扩散方程的两层网格ADI有限元算法
  5.1  引言
  5.2  两层网格ADI有限元格式
  5.3  稳定性分析与误差估计
  5.4  数值算例
  5.5  结果讨论
6  非线性时间分布阶反应扩散耦合系统的基于SFTR的ADI有限元算法
  6.1  引言
  6.2  ADI有限元格式
  6.3  稳定性分析与误差估计
  6.4  数值算例
  6.5  结果讨论
7  非线性时间分布阶反应扩散耦合系统的二阶θ格式的有限元算法
  7.1  引言
  7.2  有限元格式
  7.3  稳定性分析与误差估计
  7.4  数值算例
  7.5  结果讨论
参考文献

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